使用頻率域相位測量方法測量器件的電長度

時(shí)延特性是器件的重要指標(biāo)之一，時(shí)延特性的精確測量一直是測量領(lǐng)域的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題。本文首先提出了一種不同于以往文獻(xiàn)的分類方法，將現(xiàn)有的時(shí)延測量方法分為時(shí)域測量方法和頻率域測量方法，并圍繞兩類方法的特點(diǎn)進(jìn)行了相關(guān)的討論。

01

時(shí)域法測量器件的電長度，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀仍然進(jìn)行頻率掃描測量，并將頻率掃描測量進(jìn)行傅立葉逆變換，從而得到時(shí)間響應(yīng)測量結(jié)果。

以上示例為一端開路的電纜線的頻率域與時(shí)間域測量顯示。頻率域顯示為幅度參數(shù)，其中曲線的波動(dòng)是由多次反射造成的，這一點(diǎn)可以在右邊的時(shí)域顯示中清楚地看到，

ω＝2πf，其中S（ω）為矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀頻率域測量參數(shù)。根據(jù)S參數(shù)的定義，S＝b/a，在歸一化校準(zhǔn)情況下，我們可以認(rèn)為a＝1，即激勵(lì)信號(hào)為1。那么在傅立葉逆變換中激勵(lì)信號(hào)為一δ（t）沖擊信號(hào)。如果被測器件的頻率響應(yīng)帶寬也為無限寬，那么我們可以準(zhǔn)確地定位器件的時(shí)間域響應(yīng)位置（時(shí)間）。但是，由于矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的測量頻率范圍是有限的，同時(shí)被測器件的頻率響應(yīng)帶寬也是有限的，那么上面的變換格式將為，

其中f1和f2分別是矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量頻率掃描起始頻率和終止頻率，這樣δ（t）信號(hào)將變?yōu)閟in（t）/t函數(shù)，其3dB時(shí)間寬度為1/(f2-f1)。這也就是我們?cè)谏蠄D中右邊看到的兩個(gè)有一定時(shí)間寬度的脈沖信號(hào)響應(yīng)。

因此，使用時(shí)域法測量器件的電長度的分辨率為1/(f2-f1)，例如，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀頻率掃描寬度為3GHz，那么可以知道時(shí)域法測量的分辨率為1/（3×10^9^）秒，約為300ps，當(dāng)頻率掃描寬度為40GHz，時(shí)域法測量的分辨率為1/（40×10^9^）秒，約為25ps。那么，我們可以測量出兩個(gè)電長度相差為300×0.3=90mm或25×0.3=7.5mm的器件。

而測量誤差不止與頻率域測量的幅度和相位誤差相關(guān)，并且與各頻率點(diǎn)的頻率域測量的幅度和相位誤差的變化以及變化的速率相關(guān)。簡單說，即確定時(shí)域響應(yīng)曲線峰值位置誤差與頻率域測量的幅度和相位誤差相關(guān)，應(yīng)認(rèn)為在其分辨率范圍內(nèi)的任何讀數(shù)皆有可能。

02

頻率域器件電長度測量方法

基于器件的S參數(shù)的相位，如果一個(gè)電長度為L的器件插入到一個(gè)歸一化校準(zhǔn)的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量回路中，那么器件所引入的回路相位變化為Phase＝2πL/λ，其中λ為所在測量頻率信號(hào)的波長λ＝c/f，c為光速，f為頻率。

如果，我們采用度而非弧度為單位，長度單位為mm，頻率單位為GHz，那么將上式變化為L＝Phase×300/（360×f）=（1/1.2）×Phase/f。例如，測量頻率為3GHz，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的相位分辨率為0.01度，那么測量電長度的分辨率為2.77×10^-3^mm，測量頻率為40GHz，相位分辨率為0.01度，那么測量電長度的分辨率為2.08×10^-4^mm。

測量頻率域相位變化來計(jì)算器件電長度的方法理論上可以用測量點(diǎn)頻相位變化得到，但是實(shí)際操作時(shí)會(huì)由于矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的相位顯示范圍為-180～+180度，例如測量顯示為45度，其可能的相位值為360×n＋45度，n為整數(shù)，我們需要找出n值，或者進(jìn)行一個(gè)補(bǔ)償。補(bǔ)償方法之一為多頻率點(diǎn)測量，根據(jù)Phase＝2πL/λ，λ＝c/f，Phase＝（2π）×（L/c）×f，那么，

t為器件的電長度的造成的時(shí)間延遲。如果我們假設(shè)在L與f無關(guān)，那么我們可以在上面的方程中加入一個(gè)常數(shù)Lr，使

那么L就可以直接由Lr讀出，Lr在矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀中可以由參考面設(shè)定來改變，我們可以通過變化Lr設(shè)定直到得到在所有頻率點(diǎn)上Phase都為0，來確定L。測量誤差分析，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的相位測量誤差一般情況下小于1度，那么電長度測量誤差由L=（1/1.2）×Phase/f得到，例如f＝3GHz，Phase為2度（＋/－1度），長度誤差為5.53×10^-1^mm。

由上面的

得到，如果L與f相關(guān)，那么不同f點(diǎn)的電長度將由

得到，這就是群時(shí)延測量。

理論上如果器件的電長度與頻率無關(guān)，那么使用相位補(bǔ)償方法與群時(shí)延測量方法得到的結(jié)果是一致的。但是，在實(shí)際測量中測量結(jié)果會(huì)受到噪聲和多次反射等不確定因素的影響，而群時(shí)延測量對(duì)矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀顯示相位曲線的起伏的敏感度遠(yuǎn)較相位補(bǔ)償測量方法為敏感。

正是因此，對(duì)于器件在不同頻率點(diǎn)的時(shí)域響應(yīng)的測量群時(shí)延測量方法更具通用性。另外，考慮到在矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的實(shí)際操作中對(duì)補(bǔ)償電長度Lr的輸入數(shù)值位數(shù)的限制，對(duì)于較長的電長度測量，可以考慮混合使用相位補(bǔ)償和群時(shí)延測量，以達(dá)到對(duì)較長電長度的高分辨率測量結(jié)果。

實(shí)際測量中電長度的測量精度的影響還應(yīng)該考慮多次反射造成的測量相位曲線的起伏，在

中，由于以上所述的影響可以得到

，那么我們可以對(duì)各頻率點(diǎn)的Δ（f）進(jìn)行最小二乘法推算準(zhǔn)確的Lr值，即得到

為最小時(shí)Lr的值，當(dāng)然也可以根據(jù)此推算Lr值的誤差范圍和可信度。

如果使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的時(shí)域門功能去除多次反射造成的誤差可以進(jìn)一步提高相位補(bǔ)償方法測量器件電長度的準(zhǔn)確度。

這是上面示例的電纜線在多次反射情況下，對(duì)Lr歸一后相位曲線的起伏。在矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的時(shí)域顯示中采用時(shí)域門功能濾除不需要的反射信號(hào)后，可以進(jìn)一步提高相位測量曲線的平坦度。

可見，在濾除不需要的反射后，對(duì)Lr歸一后相位曲線的起伏減小明顯。頻率點(diǎn)的Δ（f）的誤差值也相應(yīng)減小，測量可信度增加。當(dāng)然此項(xiàng)應(yīng)用只是利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的時(shí)域門功能去除不需要的響應(yīng)，需要進(jìn)行較高分辨率的器件電長度測量仍然可以考慮使用頻率域相位測量方法。