基于Mathcad的LLC公式推導(dǎo)與化簡(jiǎn)(1)

本文將使用Mathcad對(duì)LLC公式進(jìn)行全面推導(dǎo)，主要包括以下幾個(gè)部分：

1.定義基本參數(shù)：

2.LLC輸入阻抗推導(dǎo)

LLC經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化后其框圖(如下圖)為方波疊加在LR,CR,LM//RAC上面，所以其電壓比可以等效為兩點(diǎn)的阻抗比，而阻抗與頻率有關(guān)。

輸入阻抗為諧振電感的感抗+諧振電容的容抗+等效電阻與勵(lì)磁電感的感抗并聯(lián)：

3.LLC增益推導(dǎo)

LLC電壓增益為Vo/Vin，即為阻抗比值：

4.LLC最大最小頻率及最大Q值推導(dǎo)

LLC增益曲線最大增益處為容性區(qū)與感性區(qū)的分界點(diǎn)，即為純阻性， 此時(shí)輸入阻抗虛部為0，即

Qmax為容性區(qū)和感性區(qū)臨界點(diǎn)的品質(zhì)因數(shù)，為了防止諧振腔進(jìn)入容性區(qū)，將Q值設(shè)為0.95Qmax左右。此時(shí)對(duì)應(yīng)LLC的最大增益，即低壓輸入高壓輸出滿載，即臨界點(diǎn)為Gmax和Qmax、fmin。

以上結(jié)果含有容性區(qū)和感性區(qū)兩個(gè)解，選取感性區(qū)解即可,且分界點(diǎn)為最小頻率：

高壓輸入低壓輸出(Gmin)和空載條件(Q=0)時(shí)為最大開關(guān)頻率(fmax)

以上即為Gmax、Qmax、fmin、fmax的由來(lái)，由于FHA推導(dǎo)均基于正弦波計(jì)算，而最大最小頻率時(shí)諧振電流均不是正弦，所以計(jì)算存在偏差，其只能保證完全諧振時(shí)的準(zhǔn)確性，如果需要更加準(zhǔn)確得到參數(shù)，可以再輔以仿真分析。

下一期將繼續(xù)介紹等效負(fù)載、諧振電流等公式推導(dǎo)。