LLC環(huán)路計(jì)算與仿真分析(1)

LLC環(huán)路設(shè)計(jì)參考楊波的博士論文《LLC resonant converter》第6章Small signal analysis of LLC resonant converter。

功率級(jí)波特圖在高于諧振頻率時(shí)：

低于諧振頻率時(shí)：

文章指出，LLC低于諧振頻率的小信號(hào)特性非常穩(wěn)定，在該區(qū)域有兩個(gè)極點(diǎn)，因?yàn)殚_關(guān)頻率范圍不是很寬，所以雙極點(diǎn)不會(huì)移動(dòng)太多。但是該區(qū)域有右半平面零點(diǎn)需要避開，帶寬通常設(shè)計(jì)在2~5kHz。

高于諧振頻率時(shí)極點(diǎn)變化范圍較大，輕載時(shí)會(huì)存在一個(gè)低頻極點(diǎn)，補(bǔ)償時(shí)需要注意。

在感性區(qū)內(nèi)，增益曲線頻率越高增益低，本身為負(fù)反饋，補(bǔ)償器需要設(shè)計(jì)為正反饋。當(dāng)頻率從感性區(qū)跨越到容性區(qū)內(nèi)，相位相差180度。

所以環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)的工作區(qū)域?yàn)?區(qū)（開關(guān)頻率低于串聯(lián)諧振頻率）。

在最大增益時(shí)用開環(huán)掃頻得到波特圖：

可見功率級(jí)初始相位為180度（PWM初始相位為0，補(bǔ)償器為負(fù)反饋）：

例如，將穿越頻率設(shè)置為4k，從功率極波特圖中讀出該頻率下的增益和相位分別為3.59和16.94，然后再通過K因子計(jì)算出補(bǔ)償器參數(shù)（從波特圖中可看到50k左右有右半平面零點(diǎn)，穿越頻率應(yīng)低于其1/3位置）。

將K因子公式編輯入F11窗口，寫入從功率級(jí)波特圖中獲取的期望穿越頻率fc處的Gfc，PS，再根據(jù)期望的相位裕度PM，即可求出各參數(shù)。如下：

將仿真從開環(huán)改為閉環(huán)，并進(jìn)行AC分析。

為了避免邏輯混亂，這里使用的NCP1397VCO方案，后續(xù)再介紹其工作原理。若用L6599VCO，其相位相差180度。

得到波特圖：

從波特圖可見穿越頻率與相位裕量完全符合設(shè)計(jì)預(yù)期。

從仿真器可以查看各參數(shù)計(jì)算結(jié)果:

兩分鐘搞定仿真環(huán)路設(shè)計(jì)，而且非常方便移植。

補(bǔ)償器波特圖：

因?yàn)槭褂玫腒因子法，在fc處剛好是相位提升的最高點(diǎn)。

下面逐一分析k因子的使用及傳遞函數(shù)與k因子公式推導(dǎo)。

1、LLC補(bǔ)償器相位提升要如何計(jì)算

因?yàn)楣β蕵O在4k時(shí)相位為16.94°，而論文說了LLC本身為負(fù)反饋（初始相位為180°），其補(bǔ)償器為正反饋（初始相位為-90°）。而相位裕度為穿越頻率處與0度的差值，如果要求相位裕度為45°，那么加起來就是：

-16.94°+180°-90°+45°=118.06°

PM(期望相位裕度)、PS(穿越頻率處功率級(jí)相位)。boost(需提升相位)。即

boost=PM-PS+90°

很多資料K因子都是boost=PM-PS-90°，為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的差異，就是因?yàn)長(zhǎng)LC補(bǔ)償器使用的正反饋，本身少了負(fù)號(hào)（arg(-1)=180°）,導(dǎo)致初始相位差了180度。

2、如何選擇補(bǔ)償器類型并推導(dǎo)傳遞函數(shù)

提升相位超過90度需要使用3P2Z即三型補(bǔ)償。三型補(bǔ)償有隔離型和非隔離型，這里使用最簡(jiǎn)單的OPA非隔離型。

如下圖：

傳遞函數(shù)推導(dǎo)即在s域?qū)\(yùn)放負(fù)反饋化簡(jiǎn)：

標(biāo)準(zhǔn)形式即為：

因?yàn)樵摻Y(jié)果為負(fù)反饋，所以需要在仿真上增加了相位取反（U4），即抵消負(fù)號(hào)。

3、什么是K因子

K因子的穿越頻率分布在零點(diǎn)和極點(diǎn)的幾何平均值處（兩個(gè)零點(diǎn)相等，兩個(gè)極點(diǎn)也相等），即

為什么呢？因?yàn)檫@樣放置的零極點(diǎn)使得相位提升在fc處最大，如下圖：

圖片來源：《開關(guān)電源控制環(huán)路設(shè)計(jì)》——BASSO

4、k值與boost關(guān)系推導(dǎo)

傳遞函數(shù)在fc處有：

還要補(bǔ)上正反饋的初始相位滯后的90度，得：

很多資料上有平方根號(hào)，其實(shí)是一樣的。

其他類型補(bǔ)償器k因子也是這樣推導(dǎo)的，手動(dòng)放置零極點(diǎn)也需要這樣推導(dǎo)。

5、各電阻電容如何求解

已知R1，fc，fp12，fz12，G，所以在fc穿越頻率處的增益為：

G為在fc處需要提升的增益。

由此可求得R2：

求得R2后可依次求得：

6、公式推導(dǎo)完成，代入?yún)?shù)計(jì)算

可見計(jì)算結(jié)果與仿真器計(jì)算一致。

三型補(bǔ)償K因子公式：

Voltage loop

.VAR fc = 4k

.VAR Gfc = 3.59

.VAR PS = 16.94

.VAR PM = 45

.VAR boost = PM-PS+90

.VAR G = 10^(-Gfc/20)

.VAR k = tan((boost/4+45)*(pi/180))

.VAR fz1 = fc/k

.VAR fz2 = fc/k

.VAR fp1 = k*fc

.VAR fp2 = k*fc

.VAR C2 = 1/(2pifcGR1)

.VAR C1 = C2*(k^2-1)

.VAR R2 = K/(2pifc*C1)

.VAR R3 = R1/(k^2-1)

.VAR C3 = 1/(2pifckR3)

.VAR wp0 = 1/(R1*(C1+C2))

.VAR wp1 = 1/(R2*((C1*C2)/(C1+C2)))

.VAR wp2 = 1/(R3*C3)

.VAR wz1 = 1/(R2*C1)

.VAR wz2 = 1/((R1+R3)*C3)

.VAR G0 = R2/(R1*C1/(C1+C2))

.VAR fp0 = wp0/(2*pi)

.VAR fp1 = wp1/(2*pi)

.VAR fp2 = wp2/(2*pi)

.VAR fz1 = wz1/(2*pi)

.VAR fz2 = wz2/(2*pi)

將以上公式代入simplis即可實(shí)現(xiàn)快速仿真，只需要更改前4行。

實(shí)際情況中K因子法有很多局限性，比如隔離型環(huán)路中K因子求得的極點(diǎn)與光耦的極點(diǎn)不一定能重合，這時(shí)候就需要手動(dòng)放置，然后再計(jì)算其他零極點(diǎn)位置，后續(xù)分享。