為數(shù)字通信系統(tǒng)選擇混合信號(hào)組件—第五部分

數(shù)字通信系統(tǒng)通常必須滿足時(shí)域（例如，建立時(shí)間）和頻域（例如，信噪比）的規(guī)格和約束。更復(fù)雜的是，跨越連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間（采樣）信號(hào)邊界運(yùn)行的系統(tǒng)的設(shè)計(jì)人員必須應(yīng)對(duì)混疊和成像問題。幾乎所有數(shù)字通信系統(tǒng)都屬于這一類，采樣數(shù)據(jù)約束會(huì)對(duì)系統(tǒng)性能產(chǎn)生重大影響。在大多數(shù)數(shù)字通信系統(tǒng)中，連續(xù)時(shí)間到離散時(shí)間接口發(fā)生在數(shù)模（DAC）和模數(shù)（ADC）轉(zhuǎn)換過程中，這是數(shù)字域和模擬域之間的接口。該接口的性質(zhì)需要清晰理解，因?yàn)榕c數(shù)字域和模擬域之間的轉(zhuǎn)換（例如量化）相關(guān)的電平敏感偽像經(jīng)常與離散時(shí)間和連續(xù)時(shí)間之間的轉(zhuǎn)換（例如混疊）的時(shí)間敏感問題混淆。這兩種現(xiàn)象是不同的，細(xì)微的區(qū)別在設(shè)計(jì)和調(diào)試系統(tǒng)時(shí)可能很重要。（注意：所有數(shù)字信號(hào)本質(zhì)上必須是離散時(shí)間，但模擬信號(hào)處理雖然通常是連續(xù)時(shí)間，但也可能是離散時(shí)間，例如，使用開關(guān)電容電路。

奈奎斯特定理表達(dá)了試圖用離散樣本表示連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本限制?；旧希蓸勇蕿槊棵隖s采樣的數(shù)據(jù)可以有效地表示帶寬高達(dá)Fs/2 Hz的信號(hào)。 具有更大帶寬的采樣信號(hào)會(huì)產(chǎn)生混疊：頻率大于Fs/2的信號(hào)內(nèi)容被折疊或混疊回Fs/2頻段。這可能會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的問題：一旦對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了采樣，就無法確定哪些信號(hào)分量來自所需頻段，哪些信號(hào)分量混疊。大多數(shù)數(shù)字通信系統(tǒng)處理頻段限制信號(hào)，要么是因?yàn)榛l信道帶寬（如ADSL雙絞線調(diào)制解調(diào)器），要么是因?yàn)楸O(jiān)管限制（如無線電廣播和蜂窩電話）。在許多情況下，信號(hào)帶寬被非常仔細(xì)地定義為應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)的一部分;例如，蜂窩電話的GSM標(biāo)準(zhǔn)定義了大約200 kHz的信號(hào)帶寬，IS-95蜂窩電話使用1.25 MHz的帶寬，DMT-ADSL雙絞線調(diào)制解調(diào)器使用1.1 MHz的帶寬。在每種情況下，奈奎斯特準(zhǔn)則都可用于確定可接受的最小數(shù)據(jù)速率，以明確表示這些信號(hào)：分別為400 kHz、2.5 MHz和2.2 MHz。必須謹(jǐn)慎使用濾波，以消除超出此所需帶寬的信號(hào)內(nèi)容。ADC前面的模擬濾波器通常稱為抗混疊濾波器，因?yàn)樗墓δ苁窃贏/D轉(zhuǎn)換器采樣作用之前衰減超出奈奎斯特帶寬的信號(hào)。等效濾波功能遵循D/A轉(zhuǎn)換器，通常稱為平滑濾波器或重建濾波器。該連續(xù)時(shí)間模擬濾波器可衰減D/A轉(zhuǎn)換器輸出端出現(xiàn)的無用頻率鏡像。

乍一看，抗混疊濾波器的要求相當(dāng)簡(jiǎn)單：通帶當(dāng)然必須精確地傳遞所需的輸入信號(hào)。阻帶必須充分衰減通帶外的任何干擾源，使其殘余（濾波器后的殘余物）在A/D轉(zhuǎn)換器采樣后混疊到通帶時(shí)不會(huì)損害系統(tǒng)性能?？够殳B濾波器的實(shí)際設(shè)計(jì)可能非常具有挑戰(zhàn)性。如果帶外干擾源非常強(qiáng)且非常接近所需信號(hào)的通頻，則對(duì)濾波器阻帶和過渡帶窄度的要求可能非?？量?。嚴(yán)格的濾波器要求要求使用具有強(qiáng)力濾波器滾降的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的高階濾波器。不幸的是，具有這種特性的濾波器拓?fù)洌ɡ缜斜惹蟹颍┩ǔ?huì)對(duì)元件匹配提出昂貴的要求，并且往往會(huì)在通帶邊緣引入相位失真，從而危及信號(hào)恢復(fù)。設(shè)計(jì)人員還必須了解抗混疊濾波器的失真要求：通常，模擬抗混疊濾波器的通帶失真應(yīng)至少與A/D轉(zhuǎn)換器一樣好（因?yàn)橐氲娜魏螏庵C波都將被混疊）。即使不存在強(qiáng)干擾源，在抗混疊濾波器設(shè)計(jì)中也必須考慮噪聲。帶外噪聲混疊回基帶，就像帶外干擾源一樣。例如，如果轉(zhuǎn)換器前面的濾波器的帶寬是奈奎斯特頻段的兩倍，則信噪比（SNR）將降低3 dB（假設(shè)是白噪聲），而4×奈奎斯特帶寬將降低6 dB。當(dāng)然，如果SNR綽綽有余，寬帶噪聲可能不是主要限制因素。

混疊具有頻率轉(zhuǎn)換方面，可以通過欠采樣技術(shù)來利用這一點(diǎn)。要理解欠采樣，必須仔細(xì)考慮奈奎斯特約束的定義。請(qǐng)注意，對(duì)帶寬信號(hào)進(jìn)行采樣，F(xiàn)s/2，要求最小采樣率大于 Fs.這 Fs理論上/2帶寬可以位于頻譜中的任何位置[例如，NFs至 （N+1/2）Fs]，而不僅僅是從直流到Fs/2.混疊動(dòng)作（如混頻器）可用于將RF或IF頻率向下轉(zhuǎn)換到基帶。本質(zhì)上，頻段中的信號(hào)NFsFsN–1/2）Fs<信號(hào)

欠采樣給A/D轉(zhuǎn)換器設(shè)計(jì)人員帶來了更多挑戰(zhàn)：更高速的輸入信號(hào)不僅需要A/D轉(zhuǎn)換器采樣保持（SHA）電路上的更寬輸入帶寬;它們還對(duì)A/D轉(zhuǎn)換器及其采樣時(shí)鐘的抖動(dòng)性能提出了更嚴(yán)格的要求。為了說明這一點(diǎn)，比較一個(gè)基帶系統(tǒng)對(duì)100 kHz正弦波信號(hào)進(jìn)行采樣，而中頻欠采樣系統(tǒng)對(duì)100 MHz正弦波信號(hào)進(jìn)行采樣。在基帶系統(tǒng)中，100 ps的抖動(dòng)誤差會(huì)產(chǎn)生滿量程（峰峰值）0.003%的最大信號(hào)誤差，這可能無關(guān)緊要。在IF欠采樣情況下，相同的100 ps誤差產(chǎn)生的最大信號(hào)誤差為滿量程的3%。

過采樣并不完全與欠采樣相反（事實(shí)上，有可能有一個(gè)同時(shí)進(jìn)行過采樣和欠采樣的系統(tǒng)）。過采樣涉及以大于奈奎斯特準(zhǔn)則建議的速率對(duì)所需信號(hào)進(jìn)行采樣：例如，以 200.1 MHz 而不是所需的最小 6 kHz 對(duì) 400 kHz 信號(hào)進(jìn)行采樣。過采樣率的定義如下：

OSR = 采樣率/（2× 輸入帶寬）

過采樣具有幾個(gè)吸引人的優(yōu)勢(shì)（圖 2）。較高的采樣速率可以顯著降低抗混疊濾波器的過渡帶要求。在上面的示例中，以200 kHz采樣400 kHz帶寬信號(hào)需要一個(gè)“完美”的墻抗混疊濾波器，因?yàn)?01 kHz的干擾源將在帶內(nèi)混疊至199 kHz。（由于“完美”濾波器是不可能的，大多數(shù)系統(tǒng)采用一定程度的過采樣，或者依靠系統(tǒng)規(guī)格來提供頻率保護(hù)帶，從而排除相鄰頻率的干擾）。另一方面，1.6 MHz采樣將第一個(gè)關(guān)鍵混疊頻率移出1.4 MHz，從而為抗混疊濾波器提供高達(dá)1.2 MHz的過渡帶。

當(dāng)然，如果頻率接近200 kHz的干擾源與所需信號(hào)相比非常強(qiáng)，則轉(zhuǎn)換器中將需要額外的動(dòng)態(tài)范圍，以使其能夠捕獲兩個(gè)信號(hào)而不會(huì)削波（有關(guān)動(dòng)態(tài)范圍問題的討論，請(qǐng)參見第四部分，模擬對(duì)話31-2）。轉(zhuǎn)換后，過采樣數(shù)據(jù)可能直接傳遞到數(shù)字解調(diào)器，或抽取至更接近奈奎斯特的數(shù)據(jù)速率。抽取涉及通過類似于模擬抗混疊濾波器的數(shù)字濾波操作來降低數(shù)字采樣速率。設(shè)計(jì)良好的數(shù)字抽取濾波器具有降低A/D轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的量化噪聲的額外優(yōu)勢(shì)。對(duì)于傳統(tǒng)的模數(shù)轉(zhuǎn)換器，每抽取一個(gè)倍頻程（3倍頻程）抽取，可實(shí)現(xiàn)與量化噪聲降低1 dB相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換增益。如上所述，使用6.400 MHz采樣率進(jìn)行過采樣，并抽取至6 kHz的奈奎斯特速率，我們可以實(shí)現(xiàn)高達(dá)<> dB的SNR增益（兩個(gè)倍頻程）。

噪聲整形轉(zhuǎn)換器，如Σ-Δ調(diào)制器，是過采樣轉(zhuǎn)換器的一個(gè)特例。調(diào)制器的采樣速率是其高速時(shí)鐘速率，抗混疊濾波器可以非常簡(jiǎn)單。Σ-Δ調(diào)制器使用反饋電路來塑造量化噪聲的頻率成分，將其推到遠(yuǎn)離目標(biāo)信號(hào)頻段的頻率，在那里可以濾除。這僅在過采樣系統(tǒng)中才有可能，因?yàn)楦鶕?jù)定義，過采樣系統(tǒng)提供超出目標(biāo)信號(hào)頻段的頻率空間。傳統(tǒng)轉(zhuǎn)換器允許通過抽取獲得3 dB/倍頻程轉(zhuǎn)換增益，而Σ-Δ轉(zhuǎn)換器可以提供9、15、21或更高的dB/倍頻程增益，具體取決于調(diào)制器設(shè)計(jì)的性質(zhì)（高階環(huán)路或級(jí)聯(lián)架構(gòu)可提供更積極的性能增益）。

在傳統(tǒng)轉(zhuǎn)換器中，量化噪聲通常近似為“白色”，即均勻分布在整個(gè)頻譜上。對(duì)于N位轉(zhuǎn)換器，滿量程信量化噪聲比（SQNR）在6至Fs/02的帶寬范圍內(nèi)為（1.76 N + 0.2）dB。在大多數(shù)情況下，“白”噪聲近似效果相當(dāng)好，但是當(dāng)時(shí)鐘和單音模擬頻率通過簡(jiǎn)單的整數(shù)比相關(guān)時(shí)，例如，當(dāng)模擬輸入恰好是時(shí)鐘速率的1/4時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)麻煩。在這種情況下，量化噪聲傾向于“聚集”成雜散，與白噪聲有很大不同。

雖然近年來關(guān)于A/D轉(zhuǎn)換器的抗混疊和欠采樣操作的文章很多，但D/A轉(zhuǎn)換器輸出端的相應(yīng)濾波器問題卻遠(yuǎn)不那么明顯。對(duì)于D/A轉(zhuǎn)換器，關(guān)注的不是不可預(yù)測(cè)的干擾源，而是DAC輸出信號(hào)的頻率鏡像。為了更好地理解DAC鏡像現(xiàn)象，圖3（a，b）顯示了時(shí)域和頻域中的理想正弦波和DAC輸出。重要的是要認(rèn)識(shí)到，這些頻率圖像不是幅度量化的結(jié)果：即使使用“完美”的高分辨率DAC，它們也存在。圖像的原因是，在每個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)，D/A轉(zhuǎn)換器輸出僅與所需信號(hào)完全匹配一次。在時(shí)鐘周期的其余部分，DAC輸出和理想信號(hào)不同，從而產(chǎn)生誤差能量。此時(shí)域誤差的相應(yīng)頻率圖顯示為一組傅里葉級(jí)數(shù)圖像頻率（c）。用于頻率F的輸出信號(hào)外使用更新在 F 處的 DAC 合成時(shí)鐘，圖像顯示在NF時(shí)鐘 ± F外.這些圖像的振幅隨著頻率的增加而下降，根據(jù)

在時(shí)鐘頻率的整數(shù)倍周圍留下非常弱的圖像能量的“零點(diǎn)”。大多數(shù)DAC輸出將具有一定程度的時(shí)鐘饋通，這可能表現(xiàn)為時(shí)鐘倍數(shù)處的頻譜能量。這會(huì)產(chǎn)生如圖4所示的頻譜。

DAC重建濾波器的任務(wù)是通過所需的最高輸出頻率Foutmax，并阻止位于F處的最低鏡像頻率。時(shí)鐘– F勝出最大，表示平滑濾波器過渡帶為 F時(shí)鐘–2樓勝出最大.

這表明，當(dāng)人們?cè)噲D合成接近奈奎斯特極限（F勝出最大= F時(shí)鐘/2），濾波器過渡變得不可能陡峭。為了使濾波器問題易于處理，許多設(shè)計(jì)人員使用經(jīng)驗(yàn)法則，即DAC時(shí)鐘應(yīng)至少是最大所需輸出頻率的三倍。除了濾波器困難之外，更高頻率的輸出可能會(huì)因sinx/x包絡(luò)而明顯衰減：F處的信號(hào)時(shí)鐘/3衰減 1.65 dB，信號(hào)在 F時(shí)鐘/2衰減 3.92 dB。

過采樣可以改善D/A濾波器問題，就像它在ADC情況下有幫助一樣。（事實(shí)上，更是如此，因?yàn)槿藗儾槐負(fù)?dān)心強(qiáng)干擾問題。D/A 需要一個(gè)插值濾波器。數(shù)字插值濾波器通過生成所需信號(hào)的中間數(shù)字樣本來提高D/A的有效數(shù)據(jù)速率，如圖3（a）所示。頻域結(jié)果如（d，e）所示：在本例中，2×插值抑制了DAC輸出的前兩個(gè)鏡像，使重建濾波器的可用轉(zhuǎn)換帶寬從F時(shí)鐘–2樓勝出最大到2F時(shí)鐘–2樓勝出最大.這樣可以簡(jiǎn)化濾波器，并可能允許更保守的極點(diǎn)放置，以減少通帶相位失真問題，這是模擬濾波器的常見副作用。數(shù)字插值濾波器可以通過可編程DSP和ASIC實(shí)現(xiàn)，甚至可以通過與D/A轉(zhuǎn)換器（例如AD9761、AD9774）集成來實(shí)現(xiàn)。與模擬濾波器一樣，插值濾波器的關(guān)鍵性能考慮因素是通帶平坦度、阻帶抑制（圖像抑制了多少？）和過渡帶的窄度（理論奈奎斯特帶寬的多少（F時(shí)鐘/2） 允許在通帶中嗎？

DAC可用于欠采樣應(yīng)用，但效率低于ADC?？梢允褂脦ㄖ亟V波器來選擇其中一個(gè)圖像（而不是基波），而不是使用低通重建濾波器來抑制不需要的圖像。這類似于ADC欠采樣，但有一些復(fù)雜性。如圖3所示，鏡像幅度實(shí)際上是頻域中sinx/x包絡(luò)上的點(diǎn)。sinx/x的幅度隨頻率減小表明較高頻率的圖像將被衰減，并且衰減量可能會(huì)因輸出頻率相對(duì)于時(shí)鐘頻率倍數(shù)的位置而有很大差異。sinx/x包絡(luò)是DAC“零階保持”效應(yīng)的結(jié)果（DAC輸出在時(shí)鐘周期的大部分時(shí)間里保持固定在目標(biāo)輸出）。這對(duì)于基帶DAC是有利的，但對(duì)于欠采樣應(yīng)用，輸出理想脈沖的“歸零”DAC在較高頻率下不會(huì)衰減。由于理想脈沖在物理上是不切實(shí)際的，因此實(shí)際歸零DAC的頻域包絡(luò)會(huì)有一些滾動(dòng)。這種效應(yīng)可以通過數(shù)字濾波進(jìn)行預(yù)補(bǔ)償，但在較高輸出頻率下DAC動(dòng)態(tài)性能的下降通常會(huì)限制DAC欠采樣方法的吸引力。

頻域鏡像只是DAC輸出頻譜中眾多雜散能量來源之一。雖然即使D/A轉(zhuǎn)換器本身是“完美的”，上面討論的圖像也存在，但大多數(shù)其他雜散能量來源都是D/A轉(zhuǎn)換器非理想性的結(jié)果。在通信應(yīng)用中，發(fā)射器信號(hào)處理必須確保這些雜散輸出低于規(guī)定水平，以確保它們不會(huì)對(duì)通信介質(zhì)中的其他信號(hào)產(chǎn)生干擾。可以使用幾種規(guī)格來測(cè)量頻域數(shù)模轉(zhuǎn)換器的動(dòng)態(tài)性能（見圖4）：

無雜散動(dòng)態(tài)范圍 （SFDR） — 目標(biāo)信號(hào)（可以是單音或多音）與被測(cè)頻段中最高雜散信號(hào)之間的信號(hào)強(qiáng)度 （dB） 差（圖 4）。通常，最強(qiáng)的雜散響應(yīng)是所需輸出信號(hào)的諧波之一。在某些應(yīng)用中，SFDR的指定范圍非常窄，不包括任何諧波。對(duì)于窄帶發(fā)射器，其中DAC處理的信號(hào)看起來類似于單個(gè)強(qiáng)音，SFDR通常是主要感興趣的規(guī)格。

總諧波失真 （THD） — SFDR 表示測(cè)量頻段中最高單個(gè)雜散的強(qiáng)度，而 THD 則添加所有諧波雜散的能量（例如，前 8 個(gè)）。

雙音互調(diào)失真（IMD）——如果D/A轉(zhuǎn)換器具有非線性，它將在合成信號(hào)之間產(chǎn)生混頻作用。例如，如果非線性DAC嘗試合成1.1和1.2 MHz的信號(hào)，則將在100 kHz（差頻）和2.3 MHz（總和頻率）下產(chǎn)生二階互調(diào)產(chǎn)物。三階交調(diào)產(chǎn)物將在1.3 MHz （2× 1.2 – 1.1）和1.0 MHz（2 × 1.1 – 1.2）下產(chǎn)生。應(yīng)用確定哪些互調(diào)產(chǎn)物存在最大的問題，但三階積通常更麻煩，因?yàn)樗鼈兊念l率往往非常接近原始信號(hào)的頻率。

信噪比加失真 （SINAD） — THD 僅測(cè)量不需要的諧波能量。SINAD 測(cè)量頻譜指定部分內(nèi)所有非信號(hào)能量，包括熱噪聲、量化噪聲、諧波雜散和非諧波相關(guān)雜散信號(hào)。例如，CDMA（碼分多址）系統(tǒng)關(guān)注指定帶寬內(nèi)的總噪聲能量：對(duì)于這些應(yīng)用，SINAD 是一個(gè)更準(zhǔn)確的品質(zhì)因數(shù)。SINAD可能是最難進(jìn)行的測(cè)量，因?yàn)樵S多頻譜分析儀的輸入噪聲不夠低。測(cè)量DAC的SINAD最直接的方法是使用性能顯著優(yōu)越的ADC。

這些規(guī)格或從中衍生的其他規(guī)格代表了DAC在信號(hào)合成應(yīng)用中性能的主要衡量標(biāo)準(zhǔn)。除此之外，還有許多傳統(tǒng)的DAC規(guī)格，其中許多與視頻DAC或其他應(yīng)用有關(guān)，這些規(guī)格在DAC數(shù)據(jù)手冊(cè)中仍然很普遍。其中包括積分非線性 （INL）、差分非線性 （DNL）、毛刺能量（更準(zhǔn)確地說，毛刺脈沖）、建立時(shí)間、差分增益和差分相位。雖然這些時(shí)域規(guī)范與真正的動(dòng)態(tài)度量之間可能存在一些相關(guān)性，但時(shí)域規(guī)范在預(yù)測(cè)動(dòng)態(tài)性能方面并不那么好。

即使在查看動(dòng)態(tài)特性（如SFDR和SINAD）時(shí)，也要牢記要合成的信號(hào)的特定性質(zhì)。像QPSK這樣的簡(jiǎn)單調(diào)制方法往往會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)大的窄帶信號(hào)。DAC的SFDR性能再現(xiàn)接近滿量程的單個(gè)音調(diào)，可能是該器件是否適合應(yīng)用的良好指標(biāo)。另一方面，現(xiàn)代系統(tǒng)通常具有具有不同特性的信號(hào)，例如同時(shí)合成多個(gè)音調(diào)（用于寬帶無線電或離散多音（DMT）調(diào)制方案）和直接序列擴(kuò)頻調(diào)制（例如CDMA）。這些更復(fù)雜的信號(hào)往往在DAC的中低電平轉(zhuǎn)換附近花費(fèi)更多的時(shí)間，與合成強(qiáng)單音正弦波的系統(tǒng)相比，它們對(duì)D/A轉(zhuǎn)換器性能的不同方面很敏感。由于仿真模型還不夠復(fù)雜，無法正確捕捉這些差異的細(xì)微之處，因此最安全的方法是在與最終應(yīng)用非常相似的條件下表征DAC。這種在各種條件下進(jìn)行表征的要求解釋了D/A轉(zhuǎn)換器數(shù)據(jù)手冊(cè)尺寸和豐富度的增長(zhǎng)。

審核編輯：郭婷