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數(shù)組是最基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，關(guān)于數(shù)組的面試題也屢見不鮮，本文羅列了一些常見的面試題，僅供參考。目前有以下18道題目。

數(shù)組求和
求數(shù)組的最大值和最小值
求數(shù)組的最大值和次大值
求數(shù)組中出現(xiàn)次數(shù)超過一半的元素
求數(shù)組中元素的最短距離
求兩個有序數(shù)組的共同元素
求三個數(shù)組的共同元素
找出數(shù)組中唯一的重復(fù)元素
找出出現(xiàn)奇數(shù)次的元素
求數(shù)組中滿足給定和的數(shù)對
最大子段和
最大子段積
數(shù)組循環(huán)移位
字符串逆序
組合問題
合并兩個數(shù)組
重排問題
找出絕對值最小的元素

數(shù)組求和

給定一個含有n個元素的整型數(shù)組a，求a中所有元素的和?？赡苣鷷X得很簡單，是的，的確簡單，但是為什么還要說呢，原因有二，第一，這道題要求用遞歸法，只用一行代碼。第二，這是我人生中第一次面試時候遇到的題，意義特殊。

分析

簡單說一下，兩種情況

如果數(shù)組元素個數(shù)為0，那么和為0。
如果數(shù)組元素個數(shù)為n，那么先求出前n - 1個元素之和，再加上a[n - 1]即可

代碼

// 數(shù)組求和
int sum(int*a, int n)
{
   return n == 0 ? 0 : sum(a, n -1) + a[n -1];
}

求數(shù)組的最大值和最小值

給定一個含有n個元素的整型數(shù)組a，找出其中的最大值和最小值

分析

常規(guī)的做法是遍歷一次，分別求出最大值和最小值，但我這里要說的是分治法(Divide and couquer)，將數(shù)組分成左右兩部分，先求出左半部份的最大值和最小值，再求出右半部份的最大值和最小值，然后綜合起來求總體的最大值及最小值。

這是個遞歸過程，對于劃分后的左右兩部分，同樣重復(fù)這個過程，直到劃分區(qū)間內(nèi)只剩一個元素或者兩個元素。

代碼

// 求數(shù)組的最大值和最小值，返回值在maxValue和minValue
void MaxandMin(int *a, int l, int r, int& maxValue, int& minValue)
{
    if(l == r) // l與r之間只有一個元素
    {
        maxValue = a[l] ;
        minValue = a[l] ;
        return ;
    }

    if(l + 1 == r) // l與r之間只有兩個元素
    {
        if(a[l] >= a[r])
        {
            maxValue = a[l] ;
            minValue = a[r] ;
        }
        else
        {
            maxValue = a[r] ;
            minValue = a[l] ;
        }
        return ;
    }

    int m = (l + r) / 2 ; // 求中點

    int lmax ; // 左半部份最大值
    int lmin ; // 左半部份最小值
    MaxandMin(a, l, m, lmax, lmin) ; // 遞歸計算左半部份

    int rmax ; // 右半部份最大值
    int rmin ; // 右半部份最小值
    MaxandMin(a, m + 1, r, rmax, rmin) ; // 遞歸計算右半部份

    maxValue = max(lmax, rmax) ; // 總的最大值
    minValue = min(lmin, rmin) ; // 總的最小值
}

求數(shù)組的最大值和次大值

給定一個含有n個元素的整型數(shù)組，求其最大值和次大值

分析

思想和上一題類似，同樣是用分治法，先求出左邊的最大值leftmax和次大值leftsecond，再求出右邊的最大值rightmax和次大值rightsecond，然后合并，如何合并呢？分情況考慮

1 如果leftmax > rightmax，那么可以肯定leftmax是最大值，但次大值不一定是rightmax，但肯定不是rightsecond，只需將leftsecond與rightmax做一次比較即可。

2 如果rightmax > leftmax，那么可以肯定rightmax是最大值，但次大值不一定是leftmax，但肯定不是leftsecond，所以只需將leftmax與rightsecond做一次比較即可。

注意

這種方法無法處理最大元素有多個的情況，比如3,5,7,7將返回7，7而不是7,5。感謝網(wǎng)友從無到有靠誰人指出。

代碼

// 找出數(shù)組的最大值和次大值，a是待查找的數(shù)組，left和right是查找區(qū)間，max和second存放結(jié)果
void MaxandMin(int a[], int left, int right, int&max, int&second)
{
    if(left == right)
    {
        max = a[left] ;
        second =  INT_MIN;
    }
    elseif(left +1== right)
    {
        max = a[left] > a[right] ? a[left] : a[right] ;
        second = a[left] < a[right] ? a[left] : a[right] ;
    }
    else
    {
        int mid = left + (right - left) /2 ;

        int leftmax ;
        int leftsecond ;
        MaxandMin(a, left, mid, leftmax, leftsecond) ;

        int rightmax ;
        int rightsecond ;
        MaxandMin(a, mid +1, right, rightmax, rightsecond) ;

        if (leftmax > rightmax)
        {
            max = leftmax ;
            second = leftsecond > rightmax ? leftsecond : rightmax ;
        }
        else
        {
            max = rightmax ;
            second = leftmax < rightsecond ? rightsecond : leftmax ;
        }
    }
}

求數(shù)組中出現(xiàn)次數(shù)超過一半的元素

給定一個n個整型元素的數(shù)組a，其中有一個元素出現(xiàn)次數(shù)超過n / 2，求這個元素。據(jù)說是百度的一道題

分析

設(shè)置一個當(dāng)前值和當(dāng)前值的計數(shù)器，初始化當(dāng)前值為數(shù)組首元素，計數(shù)器值為1，然后從第二個元素開始遍歷整個數(shù)組，對于每個被遍歷到的值a[i]

1 如果a[i]==currentValue，則計數(shù)器值加1

2 如果a[i] != currentValue，則計數(shù)器值減1，如果計數(shù)器值小于0，則更新當(dāng)前值為a[i]，并將計數(shù)器值重置為1

代碼

// 找出數(shù)組中出現(xiàn)次數(shù)超過一半的元素
int Find(int* a, int n)
{
    int curValue = a[0] ;
    int count = 1 ;

    for (int i = 1; i < n; ++i)
    {
        if (a[i] == curValue)
            count++ ;
        else
        {
            count-- ;
            if (count < 0)
            {
                curValue = a[i] ;
                count = 1 ;
            }
        }
    }

    return curValue ;
}

另一個方法是先對數(shù)組排序，然后取中間元素即可，因為如果某個元素的個數(shù)超過一半，那么數(shù)組排序后該元素必定占據(jù)數(shù)組的中間位置。

求數(shù)組中元素的最短距離

給定一個含有n個元素的整型數(shù)組，找出數(shù)組中的兩個元素x和y使得abs(x - y)值最小

分析

先對數(shù)組排序，然后遍歷一次即可

代碼

int compare(const void* a, const void* b)
{
    return *(int*)a - *(int*)b ;
}

// 求數(shù)組中元素的最短距離
void MinimumDistance(int* a, int n)
{
    // Sort
    qsort(a, n, sizeof(int), compare) ;

    int i ; // Index of number 1
    int j ; // Index of number 2

    int minDistance = numeric_limits< int >::max() ;
    for (int k = 0; k < n - 1; ++k)
    {
        if (a[k + 1] - a[k] < minDistance)
        {
            minDistance = a[k + 1] - a[k] ;
            i = a[k] ;
            j = a[k + 1] ;
        }
    }

    cout < < "Minimum distance is: " < < minDistance < < endl ;
    cout < < "i = " < < i < < " j = " < < j < < endl ;
}

求兩個有序數(shù)組的共同元素

給定兩個含有n個元素的有序（非降序）整型數(shù)組a和b，求出其共同元素，比如

a = 0, 1, 2, 3, 4

b = 1, 3, 5, 7, 9

輸出 1, 3

分析

充分利用數(shù)組有序的性質(zhì)，用兩個指針i和j分別指向a和b，比較a[i]和b[j]，根據(jù)比較結(jié)果移動指針，則有如下三種情況

a[i] < b[j]，則i增加1，繼續(xù)比較
a[i] == b[j]，則i和j皆加1，繼續(xù)比較
a[i] < b[j]，則j加1，繼續(xù)比較

重復(fù)以上過程直到i或j到達數(shù)組末尾。

代碼

// 找出兩個數(shù)組的共同元素
void FindCommon(int* a, int* b, int n)
{
    int i = 0;
    int j = 0 ;

    while (i < n && j < n)
    {
        if (a[i] < b[j])
            ++i ;
        else if(a[i] == b[j])
        {
            cout < < a[i] < < endl ;
            ++i ;
            ++j ;
        }
        else// a[i] > b[j]
            ++j ;
    }
}

這到題還有其他的解法，比如對于a中任意一個元素，在b中對其進行Binary Search，因為a中有n個元素，而在b中進行Binary Search需要logn。所以找出全部相同元素的時間復(fù)雜度是O(nlogn)。

另外，上面的方法，只要b有序即可，a是否有序無所謂，因為我們只是在b中做Binary Search。

如果a也有序的話，那么再用上面的方法就有點慢了，因為如果a中某個元素在b中的位置是k的話，那么a中下一個元素在b中的位置一定位于k的右側(cè)，所以本次的搜索空間可以根據(jù)上次的搜索結(jié)果縮小，而不是仍然在整個b中搜索。也即如果a和b都有序的話，代碼可以做如下修改，記錄上次搜索時b中元素的位置，作為下一次搜索的起始點。

求三個數(shù)組的共同元素

給定三個含有n個元素的整型數(shù)組a,b和c，求他們最小的共同元素。

分析

如果三個數(shù)組都有序，那么可以設(shè)置三個指針指向三個數(shù)組的頭部，然后根據(jù)這三個指針?biāo)傅闹颠M行比較來移動指針，直道找到共同元素。

代碼

// 三個數(shù)組的共同元素-只找最小的
void FindCommonElements(int a[], int b[], int c[], int x, int y, int z)
{
    for(int i = 0, j = 0, k = 0; i < x && j < y && k < z;)
    {
        if(a[i] < b[j])
        {
            i++ ;
        }
        else // a[i] >= b[j]
        {
            if(b[j] < c[k])
            {
                j++ ;
            }
            else // b[j] >= c[k]
            {
                if(c[k] < a[i])
                {
                    k++ ;
                }
                else // c[k] >= a[i]
                {
                    cout < < c[k] < < endl ;
                    return ;
                }
            }
        }
    }

    cout < < "Not found!" < < endl ;
}

如果三個數(shù)組都無序，可以先對a, b進行排序，然后對c中任意一個元素都在b和c中做二分搜索。

代碼

// 找出三個數(shù)組的共同元素
// O(NlogN)
int UniqueCommonItem(int *a, int *b, int *c, int n)
{
    // sort array a
    qsort(a, n, sizeof(int), compare) ; // NlogN

    // sort array b
    qsort(b, n, sizeof(int), compare) ; // NlogN

    // for each element in array c, do a binary search in a and b
    // This is up to a complexity of N*2*logN
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if(BinarySearch(a, n, c[i]) && BinarySearch(b, n, c[i]))
            return c[i] ;
    }

    return - 1 ; // not found
}

也可以對a進行排序，然后對于b和c中任意一個元素都在a中進行二分搜索，但是這樣做是有問題的，你看出來了么？感謝網(wǎng)友yy_5533指正。

代碼

// 找出三個數(shù)組唯一的共同元素
// O(NlogN)
int UniqueCommonItem1(int *a, int *b, int *c, int n)
{
    // sort array a
    qsort(a, n, sizeof(int), compare) ; // NlogN

    // Space for time
    bool *bb = new bool[n] ;
    memset(bb, 0, n) ;

    bool *bc = new bool[n] ;
    memset(bb, 0, n) ;

    // for each element in b, do a BS in a and mark all the common element
    for (int i = 0; i < n; i++) // NlogN
    {
        if(BinarySearch(a, n, b[i]))
            bb[i] = true ;
    }

    // for each element in c, do a BS only if b[i] is true
    for (int i = 0; i < n; i++) // NlogN
    {
        if(b[i] && BinarySearch(a, n, c[i]))
            return c[i] ;
    }

    return - 1 ; // not found
}

排序和二分搜索代碼如下

// Determine whether a contains value k
bool BinarySearch(int *a, int n, int k)
{
    int left = 0 ;
    int right = n - 1 ;
    while (left <= right)
    {
        int mid = (left + right) ;

        if(a[mid] < k)
            left = mid + 1 ;
        if(a[mid] == k)
            return true ;
        else
            right = mid - 1 ;
    }

    return false ;
}

// Compare function for qsort
int compare(const void* a, const void* b)
{
    return *(int*)a - *(int*)b ;
}

小小總結(jié)一下，對于在數(shù)組中進行查找的問題，可以分如下兩種情況處理

如果給定的數(shù)組有序，那么首先應(yīng)該想到Binary Search，所需O(logn)
如果給定的數(shù)組無序，那么首先應(yīng)該想到對數(shù)組進行排序，很多排序算法都能在O(nlogn)時間內(nèi)對數(shù)組進行排序，然后再使用二分搜索，總的時間復(fù)雜度仍是O(nlogn)。

// 子數(shù)組的最大乘積
int MaxProduct(int *a, int n)
{
    int maxProduct = 1; // max positive product at current position
    int minProduct = 1; // min negative product at current position
    int r = 1; // result, max multiplication totally

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (a[i] > 0)
        {
            maxProduct *= a[i];
            minProduct = min(minProduct * a[i], 1);
        }
        else if (a[i] == 0)
        {
            maxProduct = 1;
            minProduct = 1;
        }
        else // a[i] < 0
        {
            int temp = maxProduct;
            maxProduct = max(minProduct * a[i], 1);
            minProduct = temp * a[i];
        }

        r = max(r, maxProduct);
    }

    return r;
}

數(shù)組循環(huán)移位

將一個含有n個元素的數(shù)組向右循環(huán)移動k位，要求時間復(fù)雜度是O(n)，且只能使用兩個額外的變量，這是在微軟的編程之美上看到的一道題

分析

比如數(shù)組 1 2 3 4循環(huán)右移1位將變成 4 1 2 3，觀察可知1 2 3 的順序在移位前后沒有改變，只是和4的位置交換了一下，所以等同于1 2 3 4 先劃分為兩部分

1 2 3 | 4，然后將1 2 3逆序，再將4 逆序得到 3 2 1 4，最后整體逆序得到 4 1 2 3

代碼

// 將buffer中start和end之間的元素逆序
void Reverse( int buffer[], int start, int end )
{
    while ( start < end )
    {
        int temp = buffer[ start ] ;
        buffer[ start++ ] = buffer[ end ] ;
        buffer[ end-- ] = temp ;
    }
}

// 將含有n個元素的數(shù)組buffer右移k位
void Shift( int buffer[], int n, int k )
{
    k %= n ;

    Reverse( buffer, 0, n - k - 1) ;
    Reverse( buffer, n - k, n - 1 ) ;
    Reverse( buffer, 0, n - 1 ) ;
}

稍微擴展一下,如果允許分配額外的數(shù)組,那么定義一個新的數(shù)組,然后將移位后的元素直接存入即可,也可以使用隊列,將移動后得元素出對,再插入隊尾即可.

字符串逆序

給定一個含有n個元素的字符數(shù)組a，將其原地逆序。

分析

可能您覺得這不是關(guān)于數(shù)組的，而是關(guān)于字符串的。是的。但是別忘了題目要求的是原地逆序，也就是不允許額外分配空間，那么參數(shù)肯定是字符數(shù)組形式，因為字符串是不能被修改的（這里只C/C++中的字符串常量）。

所以，和數(shù)組有關(guān)了吧，只不過不是整型數(shù)組，而是字符數(shù)組。用兩個指針分別指向字符數(shù)組的首位，交換其對應(yīng)的字符，然后兩個指針分別向數(shù)組中央移動，直到交叉。

代碼

// 字符串逆序
void Reverse(char*a, int n)
{
   int left =0;
   int right = n -1;

   while (left < right)
   {
     char temp = a[left] ;
     a[left++] = a[right] ;
     a[right--] = temp ;
   }
}

組合問題

給定一個含有n個元素的整型數(shù)組a，從中任取m個元素，求所有組合。比如下面的例子

a = 1, 2, 3, 4, 5

m = 3

輸出

1 2 3, 1 2 4, 1 2 5, 1 3 4, 1 3 5, 1 4 5

2 3 4, 2 3 5, 2 4 5
3 4 5

分析

典型的排列組合問題，首選回溯法，為了簡化問題，我們將a中n個元素值分別設(shè)置為1-n

代碼

// n選m的所有組合
int buffer[100] ;

void PrintArray(int *a, int n)
{
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cout < < a[i] < < "";
    cout < < endl ;
}

bool IsValid(int lastIndex, int value)
{
    for (int i = 0; i < lastIndex; i++)
    {
        if (buffer[i] >= value)
            return false;
    }
    return true;
}

void Select(int t, int n, int m)
{
    if (t == m)
        PrintArray(buffer, m);
    else
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            buffer[t] = i;
            if (IsValid(t, i))
                Select(t + 1, n, m);
        }
    }
}

合并兩個數(shù)組

給定含有n個元素的兩個有序（非降序）整型數(shù)組a和b。合并兩個數(shù)組中的元素到整型數(shù)組c，要求去除重復(fù)元素并保持c有序（非降序）。例子如下

a = 1, 2, 4, 8

b = 1, 3, 5, 8

c = 1, 2, 3, 4, 5, 8

分析

利用合并排序的思想，兩個指針i,j和k分別指向數(shù)組a和b，然后比較兩個指針對應(yīng)元素的大小，有以下三種情況

a[i] < b[j]，則c[k] = a[i]。
a[i] == b[j]，則c[k]等于a[i]或b[j]皆可。
a[i] > b[j]，則c[k] = b[j]。

重復(fù)以上過程，直到i或者j到達數(shù)組末尾，然后將剩下的元素直接copy到數(shù)組c中即可

代碼

// 合并兩個有序數(shù)組
void Merge(int *a, int *b, int *c, int n)
{
    int i = 0 ;
    int j = 0 ;
    int k = 0 ;

    while (i < n && j < n)
    {
        if (a[i] < b[j])// 如果a的元素小，則插入a中元素到c
        {
            c[k++] = a[i] ;
            ++i ;
        }
        else if (a[i] == b[j])// 如果a和b元素相等，則插入二者皆可，這里插入a
        {
            c[k++] = a[i] ;
            ++i ;
            ++j ;
        }
        else // a[i] > b[j] // 如果b中元素小，則插入b中元素到c
        {
            c[k++] = b[j] ;
            ++j ;
        }
    }

    if (i == n) // 若a遍歷完畢，處理b中剩下的元素
    {
        for (int m = j; m < n; ++m)
            c[k++] = b[m] ;
    }
    else//j == n, 若b遍歷完畢，處理a中剩下的元素
    {
        for (int m = i; m < n; ++m)
            c[k++] = a[m] ;
    }
}

重排問題

給定含有n個元素的整型數(shù)組a，其中包括0元素和非0元素，對數(shù)組進行排序，要求：

排序后所有0元素在前，所有非零元素在后，且非零元素排序前后相對位置不變
不能使用額外存儲空間

例子如下

輸入 0, 3, 0, 2, 1, 0, 0

輸出 0, 0, 0, 0, 3, 2, 1

分析

此排序非傳統(tǒng)意義上的排序，因為它要求排序前后非0元素的相對位置不變，或許叫做整理會更恰當(dāng)一些。我們可以從后向前遍歷整個數(shù)組，遇到某個位置i上的元素是非0元素時，如果a[k]為0，則將a[i]賦值給a[k]，a[k]賦值為0。實際上i是非0元素的下標(biāo)，而k是0元素的下標(biāo)

代碼

void Arrange(int* a, int n)
{
    int k = n -1 ;
    for (int i = n -1; i >=0; --i)
    {
        if (a[i] !=0)
        {
            if (a[k] ==0)
            {
                a[k] = a[i] ;
                a[i] =0 ;
            }
            --k ;
        }
    }
}

找出絕對值最小的元素

給定一個有序整數(shù)序列（非遞減序），可能包含負數(shù)，找出其中絕對值最小的元素，比如給定序列 -5, -3, -1, 2, 8 則返回1。

分析

由于給定序列是有序的，而這又是搜索問題，所以首先想到二分搜索法，只不過這個二分法比普通的二分法稍微麻煩點，可以分為下面幾種情況

如果給定的序列中所有的數(shù)都是正數(shù)，那么數(shù)組的第一個元素即是結(jié)果。
如果給定的序列中所有的數(shù)都是負數(shù)，那么數(shù)組的最后一個元素即是結(jié)果。
如果給定的序列中既有正數(shù)又有負數(shù)，那么絕對值得最小值一定出現(xiàn)在正數(shù)和負數(shù)的連接處。

為什么？

因為對于負數(shù)序列來說，右側(cè)的數(shù)字比左側(cè)的數(shù)字絕對值小，如上面的-5, -3, -1, 而對于整整數(shù)來說，左邊的數(shù)字絕對值小，比如上面的2, 8，將這個思想用于二分搜索，可先判斷中間元素和兩側(cè)元素的符號，然后根據(jù)符號決定搜索區(qū)間，逐步縮小搜索區(qū)間，直到只剩下兩個元素。

代碼

單獨設(shè)置一個函數(shù)用來判斷兩個整數(shù)的符號是否相同。

bool SameSign(int a, int b)
{
    if (a * b > 0)
        return true;
    else
        return false;
}

主函數(shù)代碼。

// 找出一個非遞減序整數(shù)序列中絕對值最小的數(shù)
int MinimumAbsoluteValue(int* a, int n)
{
    // Only one number in array
    if (n ==1)
    {
        return a[0] ;
    }

    // All numbers in array have the same sign
    if (SameSign(a[0], a[n -1]))
    {
        return a[0] >=0? a[0] : a[n -1] ;
    }

    // Binary search
    int l =0 ;
    int r = n -1 ;

    while(l < r)
    {
        if (l +1== r)
        {
            return abs(a[l]) < abs(a[r]) ? a[l] : a[r] ;
        }

        int m = (l + r) /2 ;

        if (SameSign(a[m], a[r]))
        {
            r = m -1;
            continue;
        }
        if (SameSign(a[l], a[m]))
        {
            l = m +1 ;
            continue;
        }
    }
}

這段代碼是有問題的，感謝網(wǎng)友lingyunfish的指正，你看出來了么？修改后的代碼如下：

// 找出一個非遞減序整數(shù)序列中絕對值最小的數(shù)
int MinimumAbsoluteValue(int* a, int n)
{
    // Only one number in array
    if (n ==1)
    {
        return a[0] ;
    }

    // All numbers in array have the same sign
    if (SameSign(a[0], a[n -1]))
    {
        return a[0] >=0? a[0] : a[n -1] ;
    }

    // Binary search
    int l =0 ;
    int r = n -1 ;

    while(l < r)
    {
        if (l + 1 == r)
        {
            return abs(a[l]) < abs(a[r]) ? a[l] : a[r] ;
        }

        int m = (l + r) /2 ;

        if (SameSign(a[m], a[r]))
        {
            r = m;
            continue;
        }
        else
        {
            l = m ;
            continue;
        }
    }
}

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數(shù)組

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