IIR濾波器種類(lèi)和設(shè)計(jì)

IIR濾波器（Infinite Impulse Response Filter）是一種數(shù)字濾波器，具有無(wú)限沖激響應(yīng)特性。相對(duì)于FIR（有限沖激響應(yīng)）濾波器，IIR濾波器具有更高的靈活性和更小的計(jì)算復(fù)雜度。本文將介紹IIR濾波器的原理、特點(diǎn)以及常見(jiàn)的設(shè)計(jì)方法。

一、IIR濾波器原理

IIR濾波器的原理基于差分方程，其中當(dāng)前輸出值取決于當(dāng)前輸入值和過(guò)去輸出值的線性組合。這種遞歸結(jié)構(gòu)導(dǎo)致IIR濾波器具有無(wú)限的沖激響應(yīng)，因此可以對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行更復(fù)雜的頻率響應(yīng)調(diào)整。

IIR濾波器的差分方程一般形式如下：

y[n] = b0 * x[n] + b1 * x[n-1] + ... + bm * x[n-m] - a1 * y[n-1] - ... - an * y[n-n]

其中， x[n] 是當(dāng)前輸入信號(hào)值， y[n] 是當(dāng)前輸出信號(hào)值，b0, b1, ..., bm是輸入系數(shù)，a1, ..., an是輸出系數(shù)，m和n分別表示濾波器的輸入和輸出階數(shù)。

IIR濾波器可以分為兩類(lèi)：無(wú)零點(diǎn)IIR濾波器和有零點(diǎn)IIR濾波器。無(wú)零點(diǎn)IIR濾波器的輸出僅由過(guò)去的輸出值和當(dāng)前輸入值決定，而有零點(diǎn)IIR濾波器的輸出還受到過(guò)去的輸入值的影響。

二、IIR濾波器特點(diǎn)

IIR濾波器具有以下特點(diǎn)：

遞歸結(jié)構(gòu) ：IIR濾波器通過(guò)反饋將輸出連接到輸入，形成遞歸結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)更高階的濾波器，使得在相同濾波器階數(shù)的情況下，與FIR濾波器相比，IIR濾波器具有更小的延遲和更高的頻率選擇能力。

寬帶特性 ：相對(duì)于FIR濾波器，IIR濾波器可以實(shí)現(xiàn)更寬的帶通和帶阻特性，可以更好地適應(yīng)頻率選擇要求。

計(jì)算效率 ：IIR濾波器通常比FIR濾波器具有更高的計(jì)算效率，因?yàn)樗鼈儾恍枰鎯?chǔ)大量的前期樣本，而是通過(guò)遞歸運(yùn)算實(shí)現(xiàn)濾波過(guò)程。

頻率選擇 ：IIR濾波器可以實(shí)現(xiàn)更復(fù)雜的頻率選擇，例如橢圓濾波器和Chebyshev濾波器等，這些濾波器在某些應(yīng)用中具有更好的頻率響應(yīng)特性。

時(shí)域響應(yīng) ：IIR濾波器的時(shí)域響應(yīng)通常具有較長(zhǎng)的尾部，這意味著它們對(duì)輸入信號(hào)的變化有較慢的響應(yīng)。這可以在一些應(yīng)用中產(chǎn)生特殊的效果，如音頻音效處理和混響效果。

穩(wěn)定性 ：IIR濾波器的穩(wěn)定性與極點(diǎn)的位置有關(guān)。為了確保濾波器的穩(wěn)定性，極點(diǎn)必須位于單位圓內(nèi)的穩(wěn)定區(qū)域。因此，在IIR濾波器設(shè)計(jì)中，需要采取措施來(lái)控制極點(diǎn)的位置，以確保濾波器的穩(wěn)定性。

三、IIR濾波器種類(lèi)和設(shè)計(jì)

經(jīng)典的IIR濾波器類(lèi)型，包括Butterworth濾波器、Chebyshev I類(lèi)和II類(lèi)濾波器、橢圓濾波器和Bessel濾波器，都是為了逼近理想的矩形濾波器而設(shè)計(jì)的。

理想的矩形濾波器是在頻率域中具有矩形形狀的濾波器，它可以完全通過(guò)在通帶內(nèi)傳遞所需的頻率分量，同時(shí)在阻帶內(nèi)完全抑制不需要的頻率分量。然而，實(shí)際上很難實(shí)現(xiàn)理想的矩形濾波器，因?yàn)樗笤陬l率域中產(chǎn)生無(wú)限寬的截止帶和無(wú)限陡的過(guò)渡帶。

經(jīng)典的IIR濾波器類(lèi)型采用不同的設(shè)計(jì)策略來(lái)逼近理想的矩形濾波器：

（1）Butterworth濾波器：通過(guò)在通帶和阻帶之間均勻分布的幅度衰減來(lái)逼近理想矩形濾波器的幅頻響應(yīng)特性。它在通帶內(nèi)具有平坦的幅度響應(yīng)，但在阻帶中的衰減率相對(duì)較低。

（2）Chebyshev I類(lèi)和II類(lèi)濾波器：通過(guò)引入波紋來(lái)實(shí)現(xiàn)更陡峭的過(guò)渡帶和更高的阻帶衰減，從而更接近理想的矩形濾波器。Chebyshev I類(lèi)濾波器在通帶內(nèi)具有最小的波紋，而Chebyshev II類(lèi)濾波器在阻帶內(nèi)具有最小的波紋。

（3）橢圓濾波器：使用Cauer函數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)，通過(guò)在通帶和阻帶內(nèi)都具有波紋來(lái)實(shí)現(xiàn)更 steepend 的過(guò)渡帶和更高的阻帶衰減。橢圓濾波器在通帶和阻帶內(nèi)都能夠?qū)崿F(xiàn)較小的幅度波紋。

（4）Bessel濾波器：通過(guò)在頻率域中具有線性相位特性來(lái)逼近理想的矩形濾波器的相位響應(yīng)。它對(duì)信號(hào)的相位不會(huì)引入額外的失真，但在幅度響應(yīng)方面具有相對(duì)平滑的特性。

每種IIR濾波器類(lèi)型都有其特定的設(shè)計(jì)方法和特點(diǎn)，適用于不同的應(yīng)用場(chǎng)景和設(shè)計(jì)要求。選擇適當(dāng)?shù)腎IR濾波器類(lèi)型取決于所需的頻率響應(yīng)特性、相位特性和設(shè)計(jì)復(fù)雜度。

3.1 Butterworth濾波器 ：

原理：Butterworth濾波器是一種最常見(jiàn)的IIR濾波器，其設(shè)計(jì)目標(biāo)是在通帶內(nèi)具有盡可能平坦的幅度響應(yīng)，同時(shí)保持最小的相位失真。它的特點(diǎn)是具有光滑的頻率響應(yīng)曲線，沒(méi)有幅度波紋。

設(shè)計(jì)：Butterworth濾波器的設(shè)計(jì)通過(guò)控制濾波器的階數(shù)和截止頻率來(lái)實(shí)現(xiàn)。階數(shù)越高，濾波器的頻率選擇能力越強(qiáng)。

import numpy as np
from scipy.signal import butter, filtfilt
import matplotlib.pyplot as plt


# 生成示例數(shù)據(jù)
fs = 1000  # 采樣頻率
t = np.arange(0, 1, 1/fs)  # 時(shí)間序列
x = np.sin(2 * np.pi * 5 * t) + np.sin(2 * np.pi * 50 * t) + np.random.randn(len(t)) * 0.2  # 混合信號(hào)


# 定義Butterworth濾波器函數(shù)
def butterworth_filter(data, cutoff_freq, filter_type, order, fs):
    nyquist_freq = 0.5 * fs
    cutoff = cutoff_freq / nyquist_freq


    # 設(shè)計(jì)Butterworth濾波器系數(shù)
    b, a = butter(order, cutoff, btype=filter_type, analog=False, output='ba')


    # 將濾波器應(yīng)用于數(shù)據(jù)
    filtered_data = filtfilt(b, a, data)


    return filtered_data


# 設(shè)計(jì)并應(yīng)用低通濾波器
cutoff_freq = 30  # 截止頻率
order = 4  # 階數(shù)
filter_type = 'lowpass'  # 濾波器類(lèi)型


lowpass_data = butterworth_filter(x, cutoff_freq, filter_type, order, fs)


# 設(shè)計(jì)并應(yīng)用帶通濾波器
cutoff_freqs = [20, 80]  # 截止頻率范圍
order = 4  # 階數(shù)
filter_type = 'bandpass'  # 濾波器類(lèi)型


bandpass_data = butterworth_filter(x, cutoff_freqs, filter_type, order, fs)


# 設(shè)計(jì)并應(yīng)用高通濾波器
cutoff_freq = 50  # 截止頻率
order = 4  # 階數(shù)
filter_type = 'highpass'  # 濾波器類(lèi)型


highpass_data = butterworth_filter(x, cutoff_freq, filter_type, order, fs)


# 設(shè)計(jì)并應(yīng)用帶阻濾波器
cutoff_freqs = [40, 60]  # 截止頻率范圍
order = 4  # 階數(shù)
filter_type = 'bandstop'  # 濾波器類(lèi)型


bandstop_data = butterworth_filter(x, cutoff_freqs, filter_type, order, fs)


# 繪制原始信號(hào)和濾波后的信號(hào)
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.subplot(5, 1, 1)
plt.plot(t, x)
plt.title('Original Signal')


plt.subplot(5, 1, 2)
plt.plot(t, lowpass_data)
plt.title('Lowpass Filtered Signal')


plt.subplot(5, 1, 3)
plt.plot(t, bandpass_data)
plt.title('Bandpass Filtered Signal')


plt.subplot(5, 1, 4)
plt.plot(t, highpass_data)
plt.title('Highpass Filtered Signal')


plt.subplot(5, 1, 5)
plt.plot(t, bandstop_data)
plt.title('Bandstop Filtered Signal')
plt.tight_layout()
plt.show()

上述代碼中，我們首先生成了一個(gè)示例數(shù)據(jù) x，然后定義了一個(gè)名為 butterworth_filter 的函數(shù)，用于設(shè)計(jì)和應(yīng)用 Butterworth 濾波器。接下來(lái)，我們分別使用不同的截止頻率和濾波器類(lèi)型調(diào)用該函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)低通、帶通、高通和帶阻濾波。最后，我們使用 Matplotlib 庫(kù)繪制了原始信號(hào)和濾波后的信號(hào)。 請(qǐng)注意，以上示例僅用于演示如何使用 Butterworth 濾波器進(jìn)行低通、帶通、高通和帶阻濾波，實(shí)際應(yīng)用中需要根據(jù)具體需求調(diào)整截止頻率、階數(shù)和濾波器類(lèi)型等參數(shù)。

3.2 Chebyshev濾波器 ：

原理：Chebyshev濾波器是一種具有優(yōu)良頻率選擇特性的IIR濾波器。它可以分為兩種類(lèi)型：Chebyshev Type I和Chebyshev Type II。Chebyshev Type I濾波器在通帶內(nèi)具有最小的幅度波紋，而Chebyshev Type II濾波器在阻帶內(nèi)具有最小的幅度波紋。

設(shè)計(jì)：Chebyshev濾波器的設(shè)計(jì)需要指定濾波器的階數(shù)、截止頻率和幅度波紋。幅度波紋越小，阻帶衰減越大，濾波器的設(shè)計(jì)復(fù)雜度也相應(yīng)增加。

import numpy as np
from scipy.signal import cheby1, cheby2, filtfilt
import matplotlib.pyplot as plt


# 生成示例數(shù)據(jù)
fs = 1000  # 采樣頻率
t = np.arange(0, 1, 1/fs)  # 時(shí)間序列
x = np.sin(2 * np.pi * 5 * t) + np.sin(2 * np.pi * 50 * t) + np.random.randn(len(t)) * 0.2  # 混合信號(hào)


# 定義Chebyshev濾波器函數(shù)
def chebyshev_filter(data, cutoff_freq, filter_type, order, rs, fs):
    nyquist_freq = 0.5 * fs
    cutoff = cutoff_freq / nyquist_freq


    if filter_type == 'lowpass':
        b, a = cheby1(order, rs, cutoff, btype='low', analog=False, output='ba')
    elif filter_type == 'highpass':
        b, a = cheby1(order, rs, cutoff, btype='high', analog=False, output='ba')
    elif filter_type == 'bandpass':
        b, a = cheby2(order, rs, cutoff, btype='bandpass', analog=False, output='ba')
    elif filter_type == 'bandstop':
        b, a = cheby2(order, rs, cutoff, btype='bandstop', analog=False, output='ba')
    else:
        raise ValueError('Invalid filter type')


    filtered_data = filtfilt(b, a, data)


    return filtered_data


# 設(shè)計(jì)并應(yīng)用低通濾波器
cutoff_freq = 30  # 截止頻率
order = 4  # 階數(shù)
rs = 60  # 阻帶衰減（單位：dB）


lowpass_data = chebyshev_filter(x, cutoff_freq, 'lowpass', order, rs, fs)


# 設(shè)計(jì)并應(yīng)用帶通濾波器
cutoff_freqs = [20, 80]  # 截止頻率范圍
order = 4  # 階數(shù)
rs = 60  # 阻帶衰減（單位：dB）


bandpass_data = chebyshev_filter(x, cutoff_freqs, 'bandpass', order, rs, fs)


# 設(shè)計(jì)并應(yīng)用高通濾波器
cutoff_freq = 50  # 截止頻率
order = 4  # 階數(shù)
rs = 60  # 阻帶衰減（單位：dB）


highpass_data = chebyshev_filter(x, cutoff_freq, 'highpass', order, rs, fs)


# 設(shè)計(jì)并應(yīng)用帶阻濾波器
cutoff_freqs = [40, 60]  # 截止頻率范圍
order = 4  # 階數(shù)
rs = 60  # 阻帶衰減（單位：dB）


bandstop_data = chebyshev_filter(x, cutoff_freqs, 'bandstop', order, rs, fs)


# 繪制原始信號(hào)和濾波后的信號(hào)
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.subplot(5, 1, 1)
plt.plot(t, x)
plt.title('Original Signal')


plt.subplot(5, 1, 2)
plt.plot(t, lowpass_data)
plt.title('Lowpass Filtered Signal')


plt.subplot(5, 1, 3)
plt.plot(t, bandpass_data)
plt.title('Bandpass Filtered Signal')


plt.subplot(5, 1, 4)
plt.plot(t, highpass_data)
plt.title('Highpass Filtered Signal')


plt.subplot(5, 1, 5)
plt.plot(t, bandstop_data)
plt.title('Bandstop Filtered Signal')


plt.tight_layout()
plt.show()

在上述代碼中，我們首先生成了一個(gè)示例數(shù)據(jù) x，然后定義了一個(gè)名為 chebyshev_filter 的函數(shù)，用于設(shè)計(jì)和應(yīng)用Chebyshev濾波器。根據(jù)濾波器類(lèi)型，我們使用 cheby1 或 cheby2 函數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)Chebyshev I類(lèi)或II類(lèi)濾波器系數(shù)。接下來(lái)，我們分別使用不同的截止頻率、階數(shù)和阻帶衰減調(diào)用該函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)低通、帶通、高通和帶阻濾波。最后，我們使用Matplotlib庫(kù)繪制了原始信號(hào)和濾波后的信號(hào)。

3.3 橢圓濾波器 ：

原理：橢圓濾波器是一種具有最 steepend 的衰減率和最小幅度波紋的IIR濾波器。它在通帶和阻帶內(nèi)都具有較小的幅度波紋，但在過(guò)渡帶中會(huì)有較寬的波紋。

設(shè)計(jì)：橢圓濾波器的設(shè)計(jì)需要指定濾波器的階數(shù)、截止頻率、幅度波紋和過(guò)渡帶寬度。橢圓濾波器的設(shè)計(jì)較復(fù)雜，需要進(jìn)行頻域優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)所需的頻率響應(yīng)。

import numpy as np
from scipy.signal import ellip, filtfilt
import matplotlib.pyplot as plt


# 生成示例數(shù)據(jù)
fs = 1000  # 采樣頻率
t = np.arange(0, 1, 1/fs)  # 時(shí)間序列
x = np.sin(2 * np.pi * 5 * t) + np.sin(2 * np.pi * 50 * t) + np.random.randn(len(t)) * 0.2  # 混合信號(hào)


# 定義橢圓濾波器函數(shù)
def ellip_filter(data, cutoff_freq, filter_type, order, rs, rp, fs):
    nyquist_freq = 0.5 * fs
    cutoff = cutoff_freq / nyquist_freq


    if filter_type == 'lowpass':
        b, a = ellip(order, rp, rs, cutoff, btype='low', analog=False, output='ba')
    elif filter_type == 'highpass':
        b, a = ellip(order, rp, rs, cutoff, btype='high', analog=False, output='ba')
    elif filter_type == 'bandpass':
        lower_cutoff = cutoff[0]
        upper_cutoff = cutoff[1]
        b, a = ellip(order, rp, rs, [lower_cutoff, upper_cutoff], btype='bandpass', analog=False, output='ba')
    elif filter_type == 'bandstop':
        lower_cutoff = cutoff[0]
        upper_cutoff = cutoff[1]
        b, a = ellip(order, rp, rs, [lower_cutoff, upper_cutoff], btype='bandstop', analog=False, output='ba')
    else:
        raise ValueError('Invalid filter type')


    filtered_data = filtfilt(b, a, data)


    return filtered_data


# 設(shè)計(jì)并應(yīng)用低通濾波器
cutoff_freq = 30  # 截止頻率
order = 4  # 階數(shù)
rs = 60  # 阻帶衰減（單位：dB）
rp = 1  # 通帶最大衰減（單位：dB）


lowpass_data = ellip_filter(x, cutoff_freq, 'lowpass', order, rs, rp, fs)


# 設(shè)計(jì)并應(yīng)用帶通濾波器
cutoff_freqs = [20, 80]  # 截止頻率范圍
order = 4  # 階數(shù)
rs = 60  # 阻帶衰減（單位：dB）
rp = 1  # 通帶最大衰減（單位：dB）


bandpass_data = ellip_filter(x, cutoff_freqs, 'bandpass', order, rs, rp, fs)


# 設(shè)計(jì)并應(yīng)用高通濾波器
cutoff_freq = 50  # 截止頻率
order = 4  # 階數(shù)
rs = 60  # 阻帶衰減（單位：dB）
rp = 1  # 通帶最大衰減（單位：dB）


highpass_data = ellip_filter(x, cutoff_freq, 'highpass', order, rs, rp, fs)


# 設(shè)計(jì)并應(yīng)用
# 設(shè)計(jì)并應(yīng)用帶阻濾波器
cutoff_freqs = [40, 60]  # 截止頻率范圍
order = 4  # 階數(shù)
rs = 60  # 阻帶衰減（單位：dB）
rp = 1  # 通帶最大衰減（單位：dB）


bandstop_data = ellip_filter(x, cutoff_freqs, 'bandstop', order, rs, rp, fs)


# 繪制原始信號(hào)和濾波后的信號(hào)
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.subplot(5, 1, 1)
plt.plot(t, x)
plt.title('Original Signal')


plt.subplot(5, 1, 2)
plt.plot(t, lowpass_data)
plt.title('Lowpass Filtered Signal')


plt.subplot(5, 1, 3)
plt.plot(t, bandpass_data)
plt.title('Bandpass Filtered Signal')


plt.subplot(5, 1, 4)
plt.plot(t, highpass_data)
plt.title('Highpass Filtered Signal')


plt.subplot(5, 1, 5)
plt.plot(t, bandstop_data)
plt.title('Bandstop Filtered Signal')


plt.tight_layout()
plt.show()

在上述代碼中，我們首先生成了一個(gè)示例數(shù)據(jù) x，然后定義了一個(gè)名為 ellip_filter 的函數(shù)，用于設(shè)計(jì)和應(yīng)用橢圓濾波器。根據(jù)濾波器類(lèi)型，我們使用 ellip 函數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)橢圓濾波器系數(shù)。接下來(lái)，我們分別使用不同的截止頻率、階數(shù)、阻帶衰減和通帶最大衰減調(diào)用該函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)低通、帶通、高通和帶阻濾波。最后，我們使用Matplotlib庫(kù)繪制了原始信號(hào)和濾波后的信號(hào)。

3.4 Bessel濾波器 ：

原理：Bessel濾波器是一種具有線性相位特性的IIR濾波器。它具有平滑的幅度響應(yīng)和最小的相位失真，能夠保持信號(hào)的波形形狀。Bessel濾波器對(duì)于保持信號(hào)的相位一致是非常有效的選擇。

設(shè)計(jì)：Bessel濾波器的設(shè)計(jì)相對(duì)簡(jiǎn)單，主要需要指定濾波器的階數(shù)和截止頻率。

import numpy as np
from scipy.signal import bessel, filtfilt
import matplotlib.pyplot as plt


# 生成示例數(shù)據(jù)
fs = 1000  # 采樣頻率
t = np.arange(0, 1, 1/fs)  # 時(shí)間序列
x = np.sin(2 * np.pi * 5 * t) + np.sin(2 * np.pi * 50 * t) + np.random.randn(len(t)) * 0.2  # 混合信號(hào)


# 定義Bessel濾波器函數(shù)
def bessel_filter(data, cutoff_freq, filter_type, order, fs):
    nyquist_freq = 0.5 * fs
    cutoff = cutoff_freq / nyquist_freq


    if filter_type == 'lowpass':
        b, a = bessel(order, cutoff, btype='low', analog=False, output='ba')
    elif filter_type == 'highpass':
        b, a = bessel(order, cutoff, btype='high', analog=False, output='ba')
    elif filter_type == 'bandpass':
        lower_cutoff = cutoff[0]
        upper_cutoff = cutoff[1]
        b, a = bessel(order, [lower_cutoff, upper_cutoff], btype='bandpass', analog=False, output='ba')
    elif filter_type == 'bandstop':
        lower_cutoff = cutoff[0]
        upper_cutoff = cutoff[1]
        b, a = bessel(order, [lower_cutoff, upper_cutoff], btype='bandstop', analog=False, output='ba')
    else:
        raise ValueError('Invalid filter type')


    filtered_data = filtfilt(b, a, data)


    return filtered_data


# 設(shè)計(jì)并應(yīng)用低通濾波器
cutoff_freq = 30  # 截止頻率
order = 4  # 階數(shù)


lowpass_data = bessel_filter(x, cutoff_freq, 'lowpass', order, fs)


# 設(shè)計(jì)并應(yīng)用帶通濾波器
cutoff_freqs = [20, 80]  # 截止頻率范圍
order = 4  # 階數(shù)


bandpass_data = bessel_filter(x, cutoff_freqs, 'bandpass', order, fs)


# 設(shè)計(jì)并應(yīng)用高通濾波器
cutoff_freq = 50  # 截止頻率
order = 4  # 階數(shù)


highpass_data = bessel_filter(x, cutoff_freq, 'highpass', order, fs)


# 設(shè)計(jì)并應(yīng)用帶阻濾波器
cutoff_freqs = [40, 60]  # 截止頻率范圍
order = 4  # 階數(shù)


bandstop_data = bessel_filter(x, cutoff_freqs, 'bandstop', order, fs)


# 繪制原始信號(hào)和濾波后的信號(hào)
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.subplot(5, 1, 1)
plt.plot(t, x)
plt.title('Original Signal')


plt.subplot(5, 1, 2)
plt.plot(t, lowpass_data)
plt.title('Lowpass Filtered Signal')


plt.subplot(5, 1, 3)
plt.plot(t, bandpass_data)
plt.title('Bandpass Filtered Signal')


plt.subplot(5, 1, 4)
plt.plot(t, highpass_data)
plt.title('Highpass Filtered Signal')


plt.subplot(5, 1, 5)
plt.plot(t, bandstop_data)
plt.title('Bandstop Filtered Signal')


plt.tight_layout()
plt.show()

在上述代碼中，我們首先生成了一個(gè)示例數(shù)據(jù) x，然后定義了一個(gè)名為 bessel_filter 的函數(shù)，用于設(shè)計(jì)和應(yīng)用Bessel濾波器。根據(jù)濾波器類(lèi)型，我們使用 bessel 函數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)Bessel濾波器系數(shù)。接下來(lái)，我們分別使用不同的截止頻率、階數(shù)調(diào)用該函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)低通、帶通、高通和帶阻濾波。最后，我們使用Matplotlib庫(kù)繪制了原始信號(hào)和濾波后的信號(hào)。

選擇適當(dāng)?shù)腎IR濾波器類(lèi)型取決于應(yīng)用需求。例如，如果需要平滑的頻率響應(yīng)和線性相位特性，則Bessel濾波器是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。如果需要在通帶或阻帶內(nèi)具有更小的幅度波紋，則可以考慮Chebyshev濾波器。而如果需要最大的衰減率和最小的幅度波紋，則橢圓濾波器可能是更合適的選擇。