如何用EKV模型秒掉拉扎維？

我們介紹EKV模型的基本概念以及在大信號(hào)和小信號(hào)分析中的應(yīng)用。尤其在大信號(hào)分析中，EKV圖形化的方法簡(jiǎn)單直觀，有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)。在進(jìn)入MOSFET不同反型區(qū)的推導(dǎo)前，我們首先講兩個(gè)例子， 教大家如何用EKV模型秒掉拉扎維（的模擬電路面試考題），同時(shí)也讓大家再次領(lǐng)略EKV模型的威力 。

上圖所示是兩個(gè)電流鏡電路。對(duì)于一個(gè)電流鏡電路，高輸出電阻和高電壓裕度（voltageheadroom）是兩個(gè)重要的指標(biāo)。由于共源共柵管的存在，兩個(gè)電路的輸出電阻都很大。那么哪個(gè)電路的電壓裕度更大呢？我們還是通過(guò)畫(huà)三角形的方式來(lái)分析。

對(duì)于（a），為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)M1和M2有相同的（W/L），因而β相同。在下圖中的偏置電壓下（M2的偏置電路在電路圖中未畫(huà)出），M1和M2都處在飽和狀態(tài)，由于流過(guò)的電路以及β都相同，所以兩個(gè)三角形的面積相同。外電路的最小電壓Vmin=Vp2。

如果逐漸減小M2的偏置電壓VG2，右側(cè)的小三角形會(huì)隨之左移，直至VS2恰好等于VP1，此時(shí)為臨界偏置點(diǎn)，此時(shí)電路有最大的電壓裕度：

如果繼續(xù)減小VG2，M1將進(jìn)入三極管區(qū)。由于輸入電流恒定，因而代表M1電流的紫色梯形面積和之前的三角形面積相等，所以Vp1會(huì)自動(dòng)增大。

接下來(lái)我們分析（b）中的電路，由于VG1=Vs2，從圖中可知，Vmin比（a）中的電路大約多出了一個(gè)閾值電壓的大小。

第二個(gè)例子我們嘗試用EKV模型來(lái)求解拉扎維模電書(shū)上的一道習(xí)題（第11章習(xí)題第一題），題目如下圖所示：

我們先后畫(huà)出左右兩條支路的“三角形”示意圖，PMOS電流鏡的兩個(gè)MOS管對(duì)應(yīng)的三角形完全相同，而左邊支路的NMOS對(duì)應(yīng)的三角形面積是右邊NMOS的K倍，因而左邊三角形邊長(zhǎng)是右邊的根號(hào)K倍。由此可以輕松地計(jì)算出輸出電流的表達(dá)式。

對(duì)比拉扎維書(shū)的解答，唯一的不同是這里還考慮了體效應(yīng)因子n（所以如果拉扎維的標(biāo)準(zhǔn)答案是100分使用EKV方法求解的答案應(yīng)該得120分:)）。

反型區(qū)模型

在上一講中我們提到，EKV模型在強(qiáng)反型區(qū)（stronginversion）、中間反型區(qū)（moderateinversion）和弱反型區(qū)（weakinversion）連續(xù)準(zhǔn)確。強(qiáng)反型區(qū)自然就是大家熟悉的平方率模型，也就是之前反復(fù)使用的“三角形”（左圖）；但實(shí)際上，在Vp附近的轉(zhuǎn)折不是突變而是連續(xù)的（右圖）。

首先我們來(lái)簡(jiǎn)單學(xué)習(xí)一下弱反型區(qū)的模型。MOS管在弱反型區(qū)的工作狀態(tài)和BJT基本相同，擴(kuò)散電流（diffusioncurrent）占主導(dǎo)，電流和電壓之間呈指數(shù)關(guān)系。

由最后推出的電流公式可知，當(dāng)VDS大于約5倍的VT時(shí)，電流就基本飽和，I-V特性曲線如下圖所示：

有了強(qiáng)弱反型區(qū)的模型之后，中間反型區(qū)的模型可以通過(guò)插值公式得到。可以驗(yàn)證，這個(gè)公式在強(qiáng)弱反型區(qū)均適用。

短溝道效應(yīng)

講完了MOS管在不同反型區(qū)的模型，接下來(lái)我們就談一談兩個(gè)短溝道效應(yīng)——溝道長(zhǎng)度調(diào)制效應(yīng)和 速度飽和效應(yīng) 。

（1）溝道長(zhǎng)度調(diào)制效應(yīng)

溝道長(zhǎng)度調(diào)制效應(yīng)可以說(shuō)是模擬電路設(shè)計(jì)中最重要的效應(yīng)之一，它決定了一個(gè)MOS管的輸出電阻。如下圖所示，在一個(gè)MOS管的溝道中，從漏端（D）到源端（S）溝道電壓連續(xù)下降。如果MOS管處于飽和狀態(tài)，那么溝道中存在夾斷點(diǎn)，該點(diǎn)的溝道電壓即為夾斷電壓（pinch-offvoltage）。夾斷點(diǎn)和漏端之間為耗盡區(qū)，和源端之間有載流子，這段長(zhǎng)度稱(chēng)為有效溝道長(zhǎng)度Leff。增大漏端電壓VD，夾斷點(diǎn)會(huì)左移，Leff也會(huì)隨之減小。

經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，我們可以看到MOS管的輸出電導(dǎo)go=I/VA=I/(VE*L)，通常情況下，VE可以看做一個(gè)常數(shù)，因而MOS管的輸出電阻和溝道長(zhǎng)度L成正比，和偏置電路I成反比。

（2）速度飽和效應(yīng)

我們知道，MOS管溝道的橫向電場(chǎng)E= VDS/L，當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度較小時(shí)，載流子的漂移速度（driftvelocity）v= μ*E，但當(dāng)漂移速度和電子的熱運(yùn)動(dòng)速度相近時(shí)，這種線性關(guān)系就不再成立，漂移速度會(huì)趨于飽和。

下圖中的插值公式同時(shí)適用于飽和區(qū)和速度飽和區(qū)：

我們來(lái)對(duì)講過(guò)的內(nèi)容做一個(gè)小小的總結(jié)，下圖涵蓋了MOS管從弱反型區(qū)到強(qiáng)反型區(qū)再到速度飽和區(qū)中g(shù)mg的值。在速度飽和區(qū)，跨導(dǎo)為一個(gè)常數(shù)，不再隨柵極電壓變化。

在強(qiáng)反型區(qū)和弱反型區(qū)的跨導(dǎo)表達(dá)式如下表：

在設(shè)計(jì)中我們通常還會(huì)關(guān)注一個(gè)重要的指標(biāo)——跨導(dǎo)效率（transconductanceefficiency），即跨導(dǎo)與電流的比值:

跨導(dǎo)決定了放大器帶寬，而跨導(dǎo)效率則決定了達(dá)到該帶寬需要多少電流。看起來(lái)跨導(dǎo)效率是弱反型最好，因此現(xiàn)在許多低功耗設(shè)計(jì)會(huì)把MOSFET偏置在靠近弱反區(qū)的地方。然而，在弱反區(qū)的噪聲，失調(diào)（offset）以及大信號(hào)性能需要仔細(xì)設(shè)計(jì)，這也是弱反型設(shè)計(jì)帶來(lái)的挑戰(zhàn)。

最后給大家留一個(gè)簡(jiǎn)單的練習(xí)題：