Lumerical次波長(zhǎng)數(shù)據(jù)模型與幾何光學(xué)聯(lián)合仿真

01 說明

Lumerical 次波長(zhǎng)模型（Lumerical Sub-Wavelength Model，LSWM）的輸出可用于Ansys Speos或Zemax OpticStudio中。仿真流程是：在Lumerical 對(duì)具有平面疊層和/或周期圖案的納米尺度結(jié)構(gòu)建模并求解后，將結(jié)果輸出作為光學(xué)表面屬性，用于幾何光學(xué)模型中仿真。這些結(jié)構(gòu)的典型例子是涂層和衍射光柵，其特征尺寸與光的波長(zhǎng)相當(dāng)或更小。描述表面散射的數(shù)據(jù)以JSON文件格式儲(chǔ)存，并作為表面屬性加載到Speos或Zemax OpticStudio中。

本文主要說明如何使用Lumerical求解器從仿真中提取散射數(shù)據(jù)。

有關(guān)如何在 Speos 中使用 LSWM 的數(shù)據(jù)，請(qǐng)參閱 Lumerical Sub-wavelength Model: Usage in Speos: ；

有關(guān)如何在Zemax OpticStudio中使用LSWM的信息，請(qǐng)參閱如何將光柵數(shù)據(jù)從Lumerical加載到OpticStudio:。

02 介紹

LSWM主要使用在Lumerical 中FDTD、RCWA及STACK三種不同的求解器，可以針對(duì)涂層或衍射光柵模擬，并將表面的屬性保存在JSON文件中。不同的求解器適合用于不同類別的結(jié)構(gòu)：

- 平面疊層：它具有鏡面散射和透射表面，可以用Lumerical STACK進(jìn)行模擬。

- 衍射光柵：它是周期性結(jié)構(gòu)，會(huì)將光散射到符合物理邊界條件的衍射級(jí)次。LSWM模型支持1D和任意2D光柵類型。衍射光柵可以用Lumerical FDTD或RCWA模擬。（有關(guān)FDTD和RCWA之間的比較，請(qǐng)參閱RCWA求解器簡(jiǎn)介:https://optics.ansys.com/hc/en-us/articles/4414575008787）。

- 理想化的疊層和光柵屬性都可以用Lumerical腳本生成并匯出到數(shù)據(jù)文件中。

注意：Lumerical FDTD和RCWA目前只支持1D或2D正交光柵結(jié)構(gòu)，或可轉(zhuǎn)換為正交周期的光柵。

03 從Lumerical導(dǎo)出表面屬性

本案例主要用腳本來操作Lumerical執(zhí)行流程。附加的腳本檔案中，包含自動(dòng)執(zhí)行所需仿真、數(shù)據(jù)處理并以正確格式儲(chǔ)存結(jié)果的功能。其中使用腳本命令 feval 將所需的函數(shù)匯入到腳本工作區(qū)(Script Workspace)，以加載帶有函數(shù)定義的相應(yīng)檔案。

執(zhí)行腳本之前必須定義要計(jì)算的入射角和波長(zhǎng)范圍。LSWM總是假設(shè)Z軸與表面是垂直的。在這些示例中，入射光的方向是使用theta和phi角定義的。附錄中給出了準(zhǔn)確的定義。請(qǐng)注意，如果Theta、phi或波長(zhǎng)僅指定了單個(gè)值，則假設(shè)表面特性獨(dú)立于該變量。例如對(duì)于方位對(duì)稱的涂層，應(yīng)該使用單個(gè)值phi=0。同樣的，對(duì)于與波長(zhǎng)無關(guān)的表面，應(yīng)使用單個(gè)波長(zhǎng)值。

從仿真中導(dǎo)出表面屬性的一般工作流程如下：

1. 定義亞波長(zhǎng)幾何形狀、材料屬性和所需的仿真對(duì)象。在用STACK的情況下，這可以完全以腳本完成。

2. 在腳本檔案中定義源的波長(zhǎng)和入射角范圍。

3. 執(zhí)行腳本檔案以啟動(dòng)必要的模擬，并將結(jié)果匯出到JSON檔案。

求解不同表面類型，或使用不同求解器在腳本流程中會(huì)不太相同。所有情況下，驅(qū)動(dòng)腳本“GratingExport_*_workflow.lsf”，都需要從“GratingExport_*_functions.lsf” 中呼叫所需函數(shù)。詳細(xì)說明請(qǐng)參閱相應(yīng)腳本檔案的標(biāo)題批注說明。

“GratingExport_utility_functions.lsf”腳本檔案包含通用函數(shù)，可以與特定求解器的函數(shù)一起使用。主要函數(shù)包含：

“WriteGratingData”用于編寫JSON檔案，該檔案可以使用RCWA/FDTD的資料匯入Speos或Zemax OpticStudio。

“ReadGratingData”從JSON檔案中讀取資料，并將其儲(chǔ)存為可以輕松可視化的矩陣數(shù)據(jù)集。

“validateWithLegacySupport”與提供的檔案“schema grating-surface-schema.json”檢查生成的JSON檔案的格式。

04不同特性表面用不同求解器的情況介紹

平面疊層（STACK方法）

當(dāng)使用STACK求解器仿真疊層結(jié)構(gòu)時(shí)，幾何和仿真參數(shù)都在腳本中定義。檔案“GratingExport_STACK_functions.lsf”中的“l(fā)ayerSTACK”和“dielectric_interface”函數(shù)執(zhí)行STACK模擬并將結(jié)果匯出到JSON檔案。函數(shù)的詳細(xì)說明請(qǐng)參考“GratingExport_STACK_functions.lsf”。

對(duì)于衍射光柵，下面會(huì)先用較少的入射光條件，分別對(duì)RCWA方法與FDTD方法流程做一個(gè)介紹，并說明設(shè)定的區(qū)別與結(jié)果比較。

衍射光柵（RCWA方法）

在 LSWM 中，F(xiàn)SP檔案只需要幾何對(duì)象和FDTD仿真區(qū)域，其中RCWA求解的x和y范圍（相當(dāng)于光柵周期）將從FDTD仿真區(qū)域定義。使用函數(shù)部分，“GratingExport_RCWA_functions.lsf”腳本中的“RCWAGratingSimulations”函數(shù)用于執(zhí)行RCWA模擬，并將結(jié)果整理成struct 格式，此格式可以傳遞給“GratingExport_utility_functions.lsf”腳本中的“WriteGratingData”函數(shù)，由此函數(shù)產(chǎn)生要給Speos或Zemax的JSON 檔案。

RCWA方法工作流程范例說明

在此用垂直表面的入射光和25個(gè)波長(zhǎng)條件執(zhí)行GratingExport_FDTD_RCWA_workflow.lsf。這使我們能夠快速比較FDTD和RCWA的結(jié)果。稍后，使用RCWA可以相對(duì)快速地模擬全范圍的角度和波長(zhǎng)。GratingExport_FDTD_RCWA_workflow.lsf中初始執(zhí)行的關(guān)鍵設(shè)定是：

solver = “RCWA”

theta_min = theta_max = 0 and N_theta = 1

phi_min = phi_max = 0 and N_phi = 1

wavelength_start = 0.4 microns, wavelength_stop = 0.7 microns 且 N_wavelength = 25

num_layers = 10

num_k_vectors = 10

grating_dimension = 1 因?yàn)檫@是一個(gè)在xz平面的1維光柵

執(zhí)行此檔案將為Speos或Zemax OpticStudio建立JSON檔案，然后使用“ReadGratingData”和“validateWithLegacySupport”實(shí)用程序函數(shù)加載它進(jìn)行模式驗(yàn)證和可視化。例如，要檢視從空氣到玻璃的透過率，對(duì)于S偏振光 的3個(gè)不同的衍射級(jí)次，我們可以使用以下設(shè)定檢視第三個(gè)可視化結(jié)果（“RCWA_upper_T”數(shù)據(jù)集）：

衍射光柵（FDTD方法）

FDTD和RCWA衍射光柵仿真的工作流程有許多相似之處。不同之處在于FSP檔案除了幾何與FDTD模擬區(qū)，還要包含來自對(duì)象庫的“Grating S參數(shù)”分析組。執(zhí)行LSWM流程之前，需把FDTD仿真的必須設(shè)定先設(shè)定好，比如正確設(shè)定邊界條件和模擬時(shí)間等。使用函數(shù)部分，與RCWA工作流程不同，此流程有獨(dú)立的功能來執(zhí)行FDTD仿真（“RunFDTDGratingSimulations”）與將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為正確的格式（“LoadFDTDGratingSimulations”）。這兩個(gè)函數(shù)都可以在“GratingExport_FDTD_functions.lsf”檔案中找到。“LoadFDTDGratingSimulations”函式返回與“RCWAGratingSimulations”格式相同格式的數(shù)據(jù)，因此工作流程的其余部分與RCWA相同：結(jié)構(gòu)中的數(shù)據(jù)以JSON格式儲(chǔ)存（“WriteGratingData”），也可以進(jìn)行驗(yàn)證（“validateWithLegacySupport”）和可視化（“ReadGratingData”）。

FDTD方法工作流程范例說明

有關(guān)使用這些函式執(zhí)行FDTD模擬的示例腳本，請(qǐng)參閱“GratingExport_FDTD_RCWA_workflow.lsf”。

如RCWA驗(yàn)證條件，初步使用垂直表面的入射光和25個(gè)波長(zhǎng)執(zhí)行GratingExport_FDTD_RCWA_workflow.lsf，以快速比較FDTD和RCWA結(jié)果。GratingExport_FDTD_RCWA_workflow.lsf中用于FDTD初始執(zhí)行的關(guān)鍵設(shè)定是

solver = “FDTD”

theta_min = theta_max = 0 and N_theta = 1

phi_min = phi_max = 0 and N_phi = 1

wavelength_start = 0.4 microns, wavelength_stop = 0.7 microns 且 N_wavelength = 25

source_type = 1 僅正向入射的情況不需使用BFAST.

執(zhí)行此檔案將為Speos或Zemax OpticStudio建立JSON檔案，并將開啟四個(gè)可視化工具來顯示結(jié)果。同樣我們從第三個(gè)可視化窗口檢視從空氣到玻璃的透過率，對(duì)于S偏振光的3個(gè)不同的衍射級(jí)次，結(jié)果如下：

比較FDTD和RCWA 光柵計(jì)算結(jié)果

執(zhí)行上述簡(jiǎn)單的FDTD和RCWA示例后，執(zhí)行腳本檔案compare_FDTD_RCWA_results.lsf。它讀取JSON檔案，并在同一個(gè)可視化工具中顯示4個(gè)結(jié)果中的每一個(gè)。它將上面光柵用FDTD與RCWA算法下， 3個(gè)衍射級(jí)次從空氣到玻璃的傳輸與波長(zhǎng)的關(guān)系，對(duì)S和P偏振分別繪圖如下所示。我們可以看到求解器之間的良好一致性，要讓兩者更接近，可以透過對(duì)兩種算法做收斂測(cè)試得到，如提高FDTD中的網(wǎng)格精度（超出當(dāng)前的2個(gè)設(shè)定）以及增加RCWA中的層數(shù)和k向量數(shù)。

示例：光柵完整仿真

要?jiǎng)?chuàng)建光柵更完整的表征，包含所有入射角和波長(zhǎng)入射光條件的 JSON 文件，可以對(duì) GratingExport_FDTD_RCWA_workflow.lsf 文件進(jìn)行以下更改：

solver = “RCWA”

theta_min = 0, theta_max = 85 , N_theta = 18 (提供5度一數(shù)據(jù))

phi_min = 0, phi_max = 360 , N_phi = 37 (提供10度一數(shù)據(jù))

wavelength_start = 0.4 microns, wavelength_stop = 0.7 microns , N_wavelength = 25

這可能需要一到幾個(gè)小時(shí)才能在計(jì)算機(jī)上完成。在FDTD也可以完成同樣的過程，但通常需要更長(zhǎng)的時(shí)間。

理想化表面

“GratingExport_test_functions.lsf”腳本文件包含多個(gè)函數(shù)，用于為理想化的表面結(jié)構(gòu)創(chuàng)建JSON文件，而無需使用模擬。可以創(chuàng)建以下表面類型：

具有用戶指定透射/反射的鏡面反射（“simpleRT”）

基于瓊斯矩陣的曲面（“jonesMatrix”）

具有用戶指定階次效率的衍射光柵，包括：

- 對(duì)更高或更低入射角度（“grating_test_symmetrical”和“grating_test_simple_cartesian”）具有相同響應(yīng)的光柵

- 對(duì)更高或更低入射角度具有不同響應(yīng)的光柵（“grating test”）

- 1D 光柵 （“grating_test_1D”）

有關(guān)詳細(xì)信息，請(qǐng)點(diǎn)擊閱讀原文并參閱“GratingExport_test_functions.lsf”腳本文件開頭的函數(shù)說明以及“GratingExport_test_workflow.lsf”腳本文件。

審核編輯：湯梓紅