負(fù)反饋對網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的影響

負(fù)反饋對網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的影響

以buck變換器為例，其小信號等效電路模型如圖2.1所示。

圖2.1 描述占空比d，輸入電壓vg和負(fù)載電流iload的Buck電路小信號模型

圖2.1中描述的等效電路包含三個獨(dú)立的輸入量：控制輸入變量占空比^ d ，輸入電壓變量^v**g和負(fù)載電流變量^ i**load 。因此， 輸出電壓變量^v可以表示為三個獨(dú)立輸入的線性組合 ，如下所示:

其中，“控制-輸出”的傳函為

“線路-輸出”的傳函為

輸出阻抗為

在圖2.2(a)中，將圖2.1的變換器模型與控制電路框圖相結(jié)合，圖2.2(b)為由傳遞函數(shù)組成的帶有負(fù)反饋系統(tǒng)的完整buck變換器控制框圖。其中，Gc(s)為校正器傳函，1/VM為PWM調(diào)制器傳函，Gvd(s)為變換器功率級傳函，H(s)為反饋環(huán)路采樣增益。

(a) 帶有buck變換器等效模型的控制框圖

(b) 完整控制框圖

圖2.2 電壓調(diào)節(jié)系統(tǒng)的buck變換器小信號模型

由圖2.2(b)求解輸出電壓，得

上式可以寫作如下形式（記號1）

其中，定義

為開環(huán)傳遞函數(shù)，即 開環(huán)增益T(s)=前向通道及負(fù)反饋通道所有增益的乘積 。

以上公式（記號1）表明了添加負(fù)反饋對系統(tǒng)輸出電壓的影響，具體影響方式將在下面具體介紹。

2.1 反饋環(huán)節(jié)的特點(diǎn)：減小“擾動-輸出”傳遞函數(shù)

對于線路擾動，原始（開環(huán)）“線路-輸出”傳遞函數(shù)為：

加入負(fù)反饋時，“線路-輸出”傳遞函數(shù)變?yōu)?/p>

可以看出，反 饋環(huán)節(jié)使得“線路-輸出”傳遞函數(shù)減小了1/(1+T(s))倍。 當(dāng)T(s)幅值較大時，“線路-輸出”傳遞函數(shù)將會明顯減小，也就是說由v****g 擾動變化引起的輸出電壓v變化將會通過反饋回路衰減 。

對于負(fù)載電流擾動，原始（開環(huán)）輸出阻抗：

加入負(fù)反饋時，輸出阻抗為

可以看出， 反饋環(huán)節(jié)使得輸出阻抗減小了1/(1+T(s))倍。當(dāng)T(s)幅值較大時，輸出阻抗幅值將會明顯減小，因而負(fù)載電流擾動對輸出電壓的影響將會減小 。

2.2 反饋環(huán)節(jié)的特點(diǎn)：降低“給定-輸出”傳遞函數(shù)對前向通道增益變化的敏感性

“給定-輸出”閉環(huán)傳遞函數(shù)為

當(dāng)開環(huán)增益T(s)幅值較大時，例如：當(dāng)|| T || >> 1時，(1+T) ≈ T且T/(1+T) ≈ T/T = 1，則傳遞函數(shù)變?yōu)?/p>

可以看出，此時“給定-輸出”閉環(huán)傳遞函數(shù)與前向通道增益（包括校正器傳函Gc(s)、PWM調(diào)制器傳函1/VM和變換器功率級傳函Gvd(s)）無關(guān)，也就是說開環(huán)增益T(s)幅值較大時， 反饋環(huán)節(jié)的加入能夠使得輸出電壓能夠更好的跟隨給定電壓而與控制器、PWM調(diào)制器和功率電路的參數(shù)關(guān)系不大 。

該結(jié)論同樣適用于直流量

因此， 要使直流輸出電壓V完全跟隨直流參考電壓Vref，只需保證直流反饋回路傳感器增益H(0)和直流參考電壓Vref已知且準(zhǔn)確，且開環(huán)增益T(0)足夠大即可 。這樣減小了輸出電壓對前向增益的敏感度，增加了輸出電壓對反饋增益和參考輸入的靈敏度。因而，通常情況下，精密采樣電阻常用于實(shí)現(xiàn)反饋回路H，但在控制器Gc、PWM調(diào)制器或功率級電路中不需要使用高精度的元件。