我們?cè)撊绾芜\(yùn)用減法合成的手法模擬這些打擊樂器的聲音呢？

在今后的文章中，你會(huì)了解到只需使用幾個(gè)簡(jiǎn)單的諧波合成器就可以模擬（或者說「合成」）出許多「真實(shí)」的樂器。比如說，鋸齒波（sawtooth wave）可以模擬出管弦樂團(tuán)的銅管和弦樂音色、方波（square wave）可以合成出單簧管等木管樂器的音色，聲音較為單薄的脈沖波（pulse wave）可以提供類似雙簧管和巴松管的尖銳聲音。

不光只有管弦樂器，相同的波形同樣用于可以合成現(xiàn)代樂器。將鋸齒波和脈沖波混合可以得到與真實(shí)貝斯吉他極其類似的音色；給經(jīng)過適當(dāng)調(diào)制的鋸齒波加上一些效果器可以模擬出主音吉他的聲音。當(dāng)然，在演奏這些音色的時(shí)候你需要用與吉他類似的演奏技法才能保證聽感盡量真實(shí)，但這不是本文要討論的重點(diǎn)。重點(diǎn)在于：即使用一個(gè)只提供三種簡(jiǎn)單波形的合成器你也可以模擬出各式各樣的音色。

不過，除了諧波振蕩器之外，還有一類振蕩器存在。這些「非諧波」振蕩器和諧波振蕩器一樣重要，但它們兩類的工作原理卻大相徑庭。包括爵士鼓、定音鼓以及許多民族樂器在內(nèi)的打擊樂器的聲音在現(xiàn)代西方音樂中被頻繁應(yīng)用。為什么這些打擊樂器的聲音與旋律樂器的音色差別如此巨大呢？以及，我們?cè)撊绾芜\(yùn)用減法合成的手法模擬這些打擊樂器的聲音呢？

回想一下我們?cè)谏掀恼轮杏懻摰睦K子，不考慮其可以忽略不計(jì)的粗度，繩子只有一個(gè)維度——長(zhǎng)度。雖然其他因素也會(huì)對(duì)繩子的震蕩產(chǎn)生影響，比如說它的密度和張力，但在三維空間中，對(duì)于繩子來說最重要的屬性只有長(zhǎng)度。管狀物也（大致）相同，其口徑與材質(zhì)會(huì)對(duì)其聲音產(chǎn)生明顯的影響，但是最重要的屬性也只有長(zhǎng)度一個(gè)。

現(xiàn)在想象一個(gè)圓形薄膜，其圓周的每一個(gè)點(diǎn)都被固定，并且被施加同等的力。鼓樂器的鼓面可以被類比為類似的圓膜，但我們?cè)谶@里要將其當(dāng)作另外一種振蕩器來看待。像之前一樣，為了簡(jiǎn)化這一假設(shè)，我們忽略鼓邊匡上的木材和金屬等因素，專注于鼓面這一振蕩器本身。

這一圓膜和繩子的最大區(qū)別顯而易見：與繩子不同，鼓面有兩個(gè)維度：鼓面是一個(gè)平面，而不是一條線。你可能已經(jīng)猜到鼓在被敲擊、被撥動(dòng)或者被吹動(dòng)的時(shí)候的震蕩方式和繩子相比會(huì)有很大區(qū)別。沒錯(cuò)，振蕩器的物理維度對(duì)于其聲學(xué)屬性來說至關(guān)重要。

讓我們以一個(gè)圓形鼓樂器為例。與前文的繩子一樣，它的鼓面圓周處被固定，震動(dòng)的時(shí)候圓周無法自由移動(dòng)。

現(xiàn)在想想看如果敲擊這一鼓面的正中央，鼓面會(huì)產(chǎn)生什么樣的震動(dòng)。如果你的回答是和繩子一樣上下往返運(yùn)動(dòng)的話，那么你就答對(duì)了。從側(cè)面觀察，圓膜的基頻的震蕩方式與繩子的震蕩方式極其類似——參照?qǐng)D 1。這一震動(dòng)類型被稱作膜狀物的 w01 震動(dòng)模式。

圖 1：繩子的基頻震動(dòng)與圓形薄膜的 w01 震動(dòng)模式

（別擔(dān)心，這次我不會(huì)和上一篇文章一樣深入討論這一震動(dòng)的數(shù)學(xué)原理。因?yàn)槟钗锏恼饎?dòng)實(shí)在過于復(fù)雜，就算你是天體物理學(xué)家看到那些震蕩模式的公式恐怕也會(huì)頭疼。）

因?yàn)槟阍谇脫艄拿娴恼醒?，所以你沒辦法用創(chuàng)建繩子的第二諧波的方法，將手指放在鼓面正中央，所以我們來看看鼓面震動(dòng)的第三諧波。再回想一下繩子的震動(dòng)方式，如果你將手指放在繩長(zhǎng)三分之一的位置，可以生成頻率正好為基頻三倍的諧波。但如果用相同的方式，將手指放在鼓面半徑三分之一的位置，那么你就找錯(cuò)位置了。與繩子的整數(shù)分之一的簡(jiǎn)單的「零點(diǎn)」關(guān)系不同，鼓面的零點(diǎn)要用一個(gè)叫做「貝塞爾函數(shù)」的極為復(fù)雜的公式計(jì)算。具體的計(jì)算方式我們不在本文討論，你只需要知道，貝塞爾函數(shù)告訴我們鼓面的第一零點(diǎn)位于從鼓面中心到鼓邊 42.6 的位置。另外，鼓面在進(jìn)行這種震動(dòng)（w02 震動(dòng)模式）的時(shí)候產(chǎn)生的頻率為基頻的 2.296 倍。所以說，雖然膜狀物的奇數(shù)泛音震動(dòng)方式和繩子看起來相似，但其實(shí)兩者的聲學(xué)屬性卻大相徑庭（見圖 2）。

圖 2：（由上到下依次為）繩子震蕩產(chǎn)生的第三諧波；圓膜的 w02 震動(dòng)模式；從上至下觀察的圓膜 w02 震動(dòng)，中央的白色部分位于平面「上方」，圓周處的陰影部分位于「下方」，以此往復(fù)震動(dòng)。黑色的實(shí)線為震動(dòng)的「零點(diǎn)」，薄膜的此處保持靜止

繩子的下一個(gè)奇數(shù)諧波——第五諧波將繩子平均分為五段，其頻率為基頻的五倍整。相對(duì)的，鼓面的下一個(gè)奇數(shù)諧波的零點(diǎn)位于圓心到圓周處 27.8 和 63.8 的位置，其頻率為基頻的 3.6 倍（圖 3）。

圖 3：從上至下觀察的圓膜 w03 震動(dòng)模式，白色部分位于平面「上方」，陰影部分位于「下方」，以此往復(fù)震動(dòng)

更為復(fù)雜的是，如果你敲擊的不是鼓面的正中央，哪怕只是偏移一點(diǎn)點(diǎn)都會(huì)導(dǎo)致鼓面的震動(dòng)方式變得完全不同，而且現(xiàn)實(shí)世界中，敲鼓的時(shí)候幾乎每次都敲不到正中央。圖 4 展示了鼓面的其他震動(dòng)模式中的一小部分，以及震動(dòng)產(chǎn)生的諧波與基礎(chǔ)頻率 f 的關(guān)系。

圖 4：鼓面的其他幾種震動(dòng)模式

和繩子一樣，鼓面在震動(dòng)的時(shí)候不只會(huì)生成一個(gè)單獨(dú)的頻率，而是會(huì)以多種模式同時(shí)震動(dòng)。另外，這些震動(dòng)的幅度與衰減速度全都不同。鼓樂器的音色因此而極其復(fù)雜，無法用簡(jiǎn)單的諧波振蕩器生成的波形輕易模擬。

為了更明確地說明這一點(diǎn)，讓我們把鋸齒波的前四個(gè)諧波與鼓被敲擊時(shí)產(chǎn)生的波形的前幾個(gè)諧波分布對(duì)比來看（見圖 5）。

圖 5：（上）簡(jiǎn)單諧波振蕩器的基頻與前三個(gè)泛音；（下）同樣基頻的鼓面及其前八個(gè)泛音

不難看到，簡(jiǎn)單諧波振蕩器產(chǎn)生的諧波在頻譜上規(guī)則分布，而鼓面震動(dòng)產(chǎn)生的諧波數(shù)量更多，并且以一種不規(guī)則的形態(tài)分布。正是因此鼓樂器的音色具備「無調(diào)性」的特征，我們?cè)隈雎牴囊羯臅r(shí)候很難感知到一個(gè)簡(jiǎn)單的音高或者聲調(diào)。如果你繼續(xù)觀察鼓面的高頻諧波，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)其在頻率越高的位置諧波的數(shù)量就越多，并且分布越緊湊。隨便觀察一個(gè)鼓面震動(dòng)的頻譜，即便是基頻只有 100Hz 的鼓音色，它的諧波分布也能一直延展至人類聽覺極限 20kHz 甚至更高的位置。

然而這還僅僅只是理想狀態(tài)下的情況，真實(shí)世界中的各種因素會(huì)讓鼓音色變得更為復(fù)雜得多。比如說，無論你將鼓調(diào)整得多么精準(zhǔn)，鼓面的不同位置的張力總是會(huì)有一些細(xì)微的差別，其震動(dòng)模式也會(huì)因此發(fā)生變化，幾乎無法準(zhǔn)確計(jì)算。另外，每個(gè)鼓手都知道，敲鼓的時(shí)候用力越大鼓的音高就越高，也就是說鼓面的位移幅度還會(huì)對(duì)鼓的基頻產(chǎn)生影響...

我的建議是：雖然鼓的發(fā)聲原理看上去簡(jiǎn)單，但實(shí)際情況要復(fù)雜得多的多，還是不要試圖精確分析它為好。有研究者花了幾十年時(shí)間構(gòu)建出來了龐大、復(fù)雜的膜狀物震動(dòng)數(shù)學(xué)模型，但即使是運(yùn)用了這些復(fù)雜算法的 DSP 設(shè)備產(chǎn)生的鼓音色與「真實(shí)」的鼓樂器比起來效果也只能算差強(qiáng)人意。所以說我們的模擬合成器就只能模擬 70 年代的小號(hào)和提琴音色，在鼓音色面前只能繳械投降了嗎？然而答案并非如此...

讓我們把鼓音色放在模擬合成器的環(huán)境中思考。如果我們要合成一個(gè)與鼓的聲音類似的音色，我們需要一個(gè)類似前文描述的分布非常密集的諧波，并且需要保證這些諧波之間沒有傳統(tǒng)的和聲關(guān)聯(lián)。幸運(yùn)的是，大多數(shù)合成器都有一個(gè)具備類似功能的模塊——「噪聲發(fā)生器（noise generator）」可以同時(shí)產(chǎn)生所有的音頻頻率，利用這一特性我們可以取得普通振蕩器難以產(chǎn)生的波形，為模擬「鼓」音色提供基礎(chǔ)。實(shí)際上，許多 90 年代經(jīng)典的打擊樂音色——Roland CR78, CR5000, TR808 等等鼓機(jī)的聲音都是使用經(jīng)過濾波的噪聲合成的。

圖 6：使用 Minimoog 合成器合成的簡(jiǎn)單鼓音色

但除了鼓之外其他的打擊樂器又該怎么辦呢？其實(shí)包括鈸和鑼在內(nèi)的這些樂器在許多方面都和鼓非常類似。雖然這些樂器的質(zhì)地是堅(jiān)固的，并且邊緣沒有被固定，和柔性、被拉伸的鼓面不同，但它們的震蕩模式的數(shù)學(xué)原理和膜狀物其實(shí)是共通的。即使是鈴鐺這類擁有一定體積，看上去是三維的樂器也其實(shí)被描述為二維振蕩器更加合適，因?yàn)樗鼈兛梢员缓?jiǎn)化為是由彎曲、折疊的平面構(gòu)成的。

然而，金屬打擊樂器與鼓樂器在物理構(gòu)造上的區(qū)別導(dǎo)致了只用噪聲發(fā)生器合成出的鈴鐺與鑼聲等音色效果并不是很理想。這也就是類似圖 6 中的 Minimoog 這類基礎(chǔ)合成器的短板。然而如果觀察 ARP Odyssey 或者 ARP 2600 這些復(fù)雜合成器的音色表，你卻能找到許多「金屬」的音色。這是因?yàn)檫@些合成器都具備「環(huán)形調(diào)制器（ring modulator）」模塊。環(huán)形調(diào)制器是一個(gè)可以生成大量密集、不和諧泛音的電路，其泛音特征與金屬薄片類似。利用這一特性，再結(jié)合濾波器與包絡(luò)的調(diào)制，就能合成出簡(jiǎn)單諧波振蕩器難以生成的打擊樂音色。

總而言之，只要我們手頭有幾個(gè)「?jìng)鹘y(tǒng)波形」振蕩器、再加上一個(gè)噪聲發(fā)生器和環(huán)形調(diào)制器，我們就能合成出幾乎所有常見的「真實(shí)」，或者說非電子樂器的聲音了。