1.定義
階躍響應性能指標主要包括穩(wěn)態(tài)值、上升時間、峰值時間和超調(diào)量,定義如下:
**穩(wěn)態(tài)值ys**:當時間趨近于無窮大時,階躍響應的輸出值,ys=y(∞)。
** 上升時** 間tr :輸出階躍響應達到90%穩(wěn)態(tài)值時所對應的時刻。
**峰值時間tm** :輸出階躍響應峰值ym所對應的時刻。
** 超調(diào)量σ** :輸出階躍響應峰值ym與穩(wěn)態(tài)值ys之差所占穩(wěn)態(tài)值ys的百分比, σ%= (ym-ys)/ys。
** 調(diào)整時間ts** :輸出階躍響應進入穩(wěn)態(tài)值ys±Δ誤差帶范圍內(nèi)所對應的時刻, 一般取Δ=0.02或Δ=0.05。
2. 函數(shù)
按照階躍響應性能指標的定義,筆者使用Matlab開發(fā)了函數(shù) Fun_Step_Performance.m ,使用數(shù)值算法求出各類階躍響應的性能指標值,函數(shù)簡單、易用、通用性好。
function [ys,tr,ts,tm,ov] = Fun_Step_Performance(t,y,drawflag)
% [ys,tr,ts,ov] = Fun_Step_Performance(t,y) 標準階躍響應的性能指標求解
% 本程序適用于標準階躍響應曲線,末尾時間必須已經(jīng)接近穩(wěn)態(tài)值
% t-y 為階躍響應的時間-輸出配對序列,可由[y,t] = step(sys)求得
% drawflag為時候作圖標志,不輸入或輸入非0值時,默認作圖,輸入0時不做圖
% ys 穩(wěn)態(tài)值
% tr 上升時間,默認為0-90%的上升時間
% ts 調(diào)整時間,默認為2%的調(diào)整時間
% tm 為峰值時間
% ov 超調(diào)量 %
% e.g.
% sys = tf(1,[1 2*0.5*1 1]);
% [y,t] = step(sys,15);
% [ys,tr,ts,tm,ov] = Fun_Step_Performance(t,y,1);
3. 演示
**3.1 **一階系統(tǒng)階躍響應性能指標
% Eg 1 一階系統(tǒng)
sys = tf(1,[3 1]);
[y,t] = step(sys,25);
[ys,tr,ts,tm,ov] = Fun_Step_Performance(t,y);
%% 階躍響應指標結(jié)果:
上升時間:7s
調(diào)整時間:11.5s
峰值時間:25s , 超調(diào)量:0%
穩(wěn)態(tài)值:1
%% 階躍響應指標結(jié)果顯示結(jié)束
**3.2 **求復雜系統(tǒng)階躍響應性能指標
% 5階系統(tǒng)
sys = tf(1,[1 2*0.20*1 1]) * tf(1,[2 1]) * tf([1.5 1],[1 2*0.25*3 9]);
[y,t] = step(sys,35);
[ys,tr,ts,tm,ov] = Fun_Step_Performance(t,y);
%% 階躍響應指標結(jié)果:
上升時間:2.0877s
調(diào)整時間:17.3158s
峰值時間:3.5614s,超調(diào)量:40.1285%
穩(wěn)態(tài)值:0.111
%% 階躍響應指標結(jié)果顯示結(jié)束
**3.3 **不同阻尼比時二階系統(tǒng)的階躍響應性能指標
% Eg 3 求解不同阻尼比時二階系統(tǒng)的階躍響應特性
wn = 1; % 固有頻率
kes_vet = [0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2]; % 阻尼比序列
figure
hold on
for ii = 1:length(kes_vet)
kes = kes_vet(ii);
sys = tf(1,[1 2*kes*wn wn^2]); % 二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)
[y,t] = step(sys,50); % 階躍響應
[ys(ii),tr(ii),ts(ii),tm(ii),ov(ii)] = Fun_Step_Performance(t,y,0); % 求解階躍響應,不繪圖
plot(t,y)
Str{ii} = [ 'xi = ' num2str(kes)];
end
legend(Str)
xlabel('時間t/s')
ylabel('輸出響應y')
tr =
1.8349 2.0737 2.4540 2.9954 4.0000 4.9407
ts =
19.2661 8.2949 5.8282 3.6866 5.5000 7.9051
tm =
3.2110 3.4562 3.9877 5.1843 40.0000 50.0000
ov =
52.6622 25.3725 9.4610 1.5144 0 0
對于二階系統(tǒng),阻尼比的變化不影響輸出穩(wěn)態(tài)值,隨著阻尼比增加,上升時間逐步增大、調(diào)整時間先減小再增大、峰值時間逐步變大、超調(diào)量逐步變??;當阻尼比在0.707左右時,上升時間和調(diào)整時間較快,且超調(diào)量很小,系統(tǒng)綜合性能較好,工程上通常設計阻尼比在0.707左右,稱之為最佳阻尼比。
-
MATLAB仿真
+關(guān)注
關(guān)注
4文章
175瀏覽量
19875 -
穩(wěn)態(tài)分析
+關(guān)注
關(guān)注
0文章
9瀏覽量
6539 -
二階系統(tǒng)
+關(guān)注
關(guān)注
1文章
16瀏覽量
9539
發(fā)布評論請先 登錄
相關(guān)推薦
評論