原則和公理：仿真的底層機理

仿真目標(biāo)四原則

工業(yè)仿真是使用計算機軟件完成數(shù)學(xué)方法定義的工業(yè)過程的模擬。工業(yè)仿真按照方程的原理領(lǐng)域可以分為：化學(xué)仿真、結(jié)構(gòu)仿真、電磁仿真、流動仿真等；按照空間幾何，可以分為三維仿真、二維仿真、一維仿真和零維仿真；按照設(shè)計過程可以分為系統(tǒng)仿真、部件仿真；按照應(yīng)用領(lǐng)域可以分為：電力仿真、化工仿真、燃燒仿真等等。

這些五花馬千金裘差異非常大，那么他們共享哪些基本原則？

NO1：速度原則

速度一直是人類追求的目標(biāo)。對于旅行來說，高鐵的普及使得千里之遠(yuǎn)的城市，早已不是夕發(fā)朝至，而是千里之城一日還。今天京滬兩地的高鐵票價相當(dāng)于平均收入的十分之一不到。在機械交通工具未普及的年代，交通成本之高使得人們有上青天之感覺。

溝通的速度從信件到傳真到電話，再到Email和視頻，幾乎可以理解為溝通可以在即刻開始。書寫和記錄的速度從最快的草書，到極端的速記，都毫無例外的敗給了電腦文字輸入和語音識別。

廣義地看，速度是工作效率的同義詞。在工業(yè)設(shè)計領(lǐng)域，為了提高制圖速度，人們發(fā)明了CAD軟件，從而脫離了成本極高的紙質(zhì)繪圖。在產(chǎn)品性能設(shè)計領(lǐng)域，為了提供設(shè)計效率，評估產(chǎn)品性能，人們發(fā)明了CAE軟件。

實際上有一個暗含的道理，任何仿真系統(tǒng)，不管是系統(tǒng)級別的還是零部件級別的，決定具體使用者所用的分辨率尺度、網(wǎng)格大小、硬件選擇、和計算精度的實際上是系統(tǒng)優(yōu)化所需要的時間效率。隨具體產(chǎn)品的不同這個限制是不同的，比如一個電動汽車的整車設(shè)計現(xiàn)在可以縮短到18個月從Kickoff到SOP，所以三電系統(tǒng)的設(shè)計定型估計只能允許有12個月，分解到電池/電機/電控系統(tǒng)的設(shè)計選型可能是9個月，這其中整車結(jié)構(gòu)安全、電池系統(tǒng)、電控系統(tǒng)等子系統(tǒng)的各自設(shè)計和仿真都只有不到6個月的時間。如果考慮到一次油冷電機的一次三維計算就需要一周，6個月只能完成24次計算，所以時間是非常緊張的，不可能在三維計算中允許過多的自變量選擇。人們會在工作中自動調(diào)節(jié)和分配仿真的速度以適應(yīng)汽車開發(fā)的需要。

滿足工業(yè)需要的計算速度是第一原則，失去了計算速度，就失去了仿真的本意。

NO2：成本原則

人們?yōu)榱双@得速度實際上還需要考慮另外一個問題就是成本。高速鐵路在一千公里左右的行程中比飛機有價格優(yōu)勢和微弱的時間劣勢，比普速火車和大巴有價格和時間上的雙重優(yōu)勢，所以高鐵成了人們出行的首選。在城市內(nèi)的跨區(qū)交通地鐵是首選，但是5km以內(nèi)自行車或者電動自行車對普通人是較好的選擇。

總體來說，人們總是追求完成一件事情的工作效率，同時人們同樣關(guān)注與工作效率同等重要的成本。歐美國家的男人們周末經(jīng)常在家里敲敲打打，原因也是成本而不是效率。年邁的父母看護孫子孫女雖然是中華傳統(tǒng)，更深層次的原因也是人力資源成本。

硬件CPU/GPU廠商總是用一代又一代高性能處理器吸引人們?yōu)樗懔M行投資。正是因為獨立的算力投資過高，云計算廠商才拔地而起。

仿真計算成本是人們始終關(guān)注的第二原則。

NO3：分辨率原則

新的問題是：人們在追求速度原則的同時，用什么方法控制成本呢？答案是尺度或者說分辨率。仿真技術(shù)是可以覆蓋從分子級的動力學(xué)仿真到地理上大洋/大洲級別的氣候模擬，空間尺度覆蓋超過15個數(shù)量級。所以仿真在橫的領(lǐng)域中有多物理場耦合仿真的概念，在縱的方向上實際上也有多尺度仿真的概念。

當(dāng)人們獲得更高的計算速度同時，人們會同步追求更高的分辨率。如果把百萬網(wǎng)格計算時間和網(wǎng)格分辨率看作一個函數(shù)關(guān)系的話，他們很可能是一個雙曲型函數(shù)。

NO4：優(yōu)化原則

一切仿真都是直接或者間接的目標(biāo)優(yōu)化的一部分，不管這個優(yōu)化是不是顯式的存在，甚至是不是提到了優(yōu)化。不存在只算1次/1個工況的仿真計算。

系統(tǒng)仿真四公理

在仿真領(lǐng)域，有一類仿真有個獨特的名字叫系統(tǒng)仿真。它們之間有很多區(qū)別，比如系統(tǒng)仿真是自上而下，三維仿真是自下而上；系統(tǒng)仿真速度快，三維仿真速度慢。那么從本質(zhì)上說這兩類仿真有哪些區(qū)別呢？似乎這是一個顯而易見的的問題。但是Newton、Galileo和愛恩史坦恩的故事說明真理往往隱藏在顯而易見的常識之下，所以何妨略作探究？

度量公理

通常系統(tǒng)仿真的尺度一般以具有獨立功能和性能描述的子系統(tǒng)組件作為最小的單元，三維仿真則沒有具體的限制，比如可以噴油器的物化性能，也可以模擬汽車輪胎的動態(tài)力學(xué)，還可以模擬汽車的車身結(jié)構(gòu)安全。

真正的區(qū)別是尺度的跨度，三維仿真通常的計算域尺度和空間分辨率尺度在單一維度上不會超過10的五次方。簡單的說模擬一個10米大小的物體，網(wǎng)格尺度不會小于0.1毫米。當(dāng)然這個能力主要是受計算資源的限制。

系統(tǒng)仿真的尺度要大得多，甚至說尺度不是它的限制，再進一步說尺度都不是衡量它的因素。系統(tǒng)仿真可以進行一個諸如奧運會開幕式的建模，把初始策劃、場館建設(shè)、設(shè)施搭建、彩排、安保、人流疏散、電視直播都?xì)w納其中，即便衛(wèi)星、燃?xì)廨啓C、軍用飛機機等高附加值產(chǎn)品是其通常的用途。

所以用什么進行度量，和用多少指標(biāo)來度量你的仿真，決定了仿真的特性。

維數(shù)公理

系統(tǒng)仿真和三維仿真在自變量的維數(shù)上具有很大差別。多數(shù)三維仿真由于計算復(fù)雜度的原因，不會進行多的自變量定義，但是系統(tǒng)仿真通常沒有自變量維度的限制，甚至說多自變量維度正是其特征。

幾何公理

區(qū)別一個具有相同物理量的仿真是三維仿真還是系統(tǒng)仿真，一個重要區(qū)別是幾何的精確定義。三維仿真都具有高度精確的幾何定義，但是系統(tǒng)仿真的幾何尺度定義通常是初步的，多數(shù)沒有確定的幾何形狀。

元模型公理

系統(tǒng)仿真的子系統(tǒng)模型是元模型。元模型是一個零部件、子系統(tǒng)總體性能特征的抽象。元模型數(shù)據(jù)可以來源于三維仿真的提取，也可以來源于實驗數(shù)據(jù)的抽象，也可以是1D模型。

三維仿真本身不需要元模型，它可以為元模型提供基礎(chǔ)采樣數(shù)據(jù)。

審核編輯：劉清