信號與系統(tǒng)的描述、分類和典型示例

一、信號與系統(tǒng)

信號

• 信號：是消息的表現(xiàn)形式
• 消息：是信號的具體內容
• 信號以形式攜帶著特定的消息，可以看作是運載消息的工具
• 信號的處理1. 削弱信號中的多余內容 2. 濾除混雜的噪聲和干擾 3. 信號的估計；即將信號變換成容易分析與識別的形式，便于估計和選擇它的特征參量

系統(tǒng)

• 系統(tǒng)：由若干相互作用、相互依賴的部分組合而成的具有特定功能的整體
• 信號、電路與系統(tǒng)關系：離開了信號，電路與系統(tǒng)將失去意義；信號是信息的表現(xiàn)形式，可看作運載信息的工具；電路或系統(tǒng)是為傳送信號或對信號進行加工處理而構成的某種組合；電路問題著眼為實現(xiàn)系統(tǒng)功能與特性應具有怎樣的結構和參數(shù)
• 系統(tǒng)的研究問題方法：
  1. 系統(tǒng)分析：研究在給定系統(tǒng)的條件下，系統(tǒng)對于輸入激勵信號所產(chǎn)生的輸出響應
  2. 系統(tǒng)綜合：按某種需要先提出對于給定激勵的響應，根據(jù)此要求設計（綜合）系統(tǒng)

二、信號的描述、分類和典型示例

信號分類

1. 確定性信號 （規(guī)則信號）與隨機信號
2. 周期信號與非周期信號
3. 連續(xù)時間信號與 離散時間信號 ：連續(xù)時間信號時間連續(xù)，幅值可以不連續(xù)， 時間幅值都連續(xù)稱為模擬信號 ；離散時間信號在時間上離散，只定義在某些時間，時間不連續(xù)幅值連續(xù)稱為抽樣信號
4. 一維信號與多維信號

常用信號

三、信號的運算

四、階躍信號與沖激信號

五、信號的分解

六、系統(tǒng)模型及其分類

同一物理系統(tǒng)在不同條件下可以得到不同形式的數(shù)學模型，不同物理系統(tǒng)可以有相同的數(shù)學模型 （同一數(shù)學模型描述不同的系統(tǒng)），同一個系統(tǒng)模型可以有多種表現(xiàn)形式，能相互轉化
信號與系統(tǒng)的研究過程：實際物理問題抽象為數(shù)學模型，經(jīng)數(shù)學解析后再回到物理實際
連續(xù)時間系統(tǒng) （微分方程）與 離散時間系統(tǒng) （差分方程）
即時系統(tǒng) （無記憶，輸出只取決同時刻激勵，與過去狀態(tài)無關，代數(shù)方程）與 動態(tài)系統(tǒng) （記憶，與同時刻激勵和過去狀態(tài)有關，微分/差分方程）
集總參數(shù)系統(tǒng) （集總參數(shù)元件組成，常微分方程）與 分布參數(shù)系統(tǒng) （分布參數(shù)元件，偏微分方程，考慮空間位置）
線性系統(tǒng) （齊次性，即均勻性與疊加性）與非線性系統(tǒng)
時變系統(tǒng)與 時不變系統(tǒng) （參數(shù)不隨時間變化）
可逆系統(tǒng) （不同激勵產(chǎn)生不同相應）與不可逆系統(tǒng)

七、線性時不變系統(tǒng)

疊加性與 均勻性 ：（起始狀態(tài)非0需要將外加激勵與起始狀態(tài)的作用分別處理才能滿足）

時不變特性 ：參數(shù)不隨時間變化，因此同樣起始狀態(tài)響應與激勵施加時刻無關（激勵延時，則響應延時，波形不變）
微分特性

八、LTI系統(tǒng)分析方法

系統(tǒng)數(shù)學模型描述方法： 輸入輸出描述法 （著眼激勵與 響應 ）與 狀態(tài)變量描述法 （ 響應+系統(tǒng)內部變量情況 ）
系統(tǒng)數(shù)學模型求解方法：時間域方法與變換域方法（FT-以頻域特性為主要研究對象；LT、ZT-注重研究極點與零點分析來解釋現(xiàn)象）

九、總結

信號與系統(tǒng)，顧名思義，研究的就是信號與系統(tǒng)及兩者之間的關系。 信號與系統(tǒng)就是對自然界中物理過程的數(shù)學建模 。
信號是消息的表現(xiàn)形式 。對于信號來說，其能根據(jù)不同的方式被分為不同類別的信號。一些常用的信號或是有良好的數(shù)學特性，或是有特定的物理意義，是研究各種信號的基礎。信號同樣可以進行多種運算。為了對自然界中猛烈沖激進行建模，引入了沖激信號和 階躍信號 。能夠對各種信號進行分解， 分解成各種具有特殊性質的信號 。如正交分解、分解成脈沖分量等。各種分解后的良好性質能為信號的處理提供極大的幫助，信號的分解也是很多信號處理方法的基礎（包括各種變換、卷積等）。
系統(tǒng)是由若干相互作用、相互依賴的部分組合而成的具有特定功能的整體 。對于系統(tǒng)來說，同樣也能根據(jù)不同的方式被分為不同類別的系統(tǒng)。我們需要將物理系統(tǒng)描述成數(shù)學系統(tǒng)，從而 用數(shù)學的方式對系統(tǒng)特性進行分析或對經(jīng)過系統(tǒng)的信號進行處理 。后續(xù)一般討論線性時不變系統(tǒng)，其擁有良好的時不變性、疊加性和均勻性的特點，形成了一套完整的分析體系，對非LTI系統(tǒng)的分析也具有一定的意義。
總之，信號與系統(tǒng)就是一門研究如何將實際物理問題抽象為數(shù)學模型，經(jīng)數(shù)學解析后再回到物理實際的學科。