基于分段模型的CRM boost電路軟開(kāi)關(guān)時(shí)間優(yōu)化設(shè)計(jì)

臨界導(dǎo)通模式(critical conduction mode，CRM)下的DC-DC變換器能夠降低系統(tǒng)階數(shù)，并且可以實(shí)現(xiàn)更高的效率而廣泛應(yīng)用于中小功率場(chǎng)景中 ^[1-3^ ^]^ ．為了提高非同步boost轉(zhuǎn)換器在CRM模式下的效率，一般考慮兩種功耗來(lái)源，即導(dǎo)通損耗和開(kāi)關(guān)損耗 ^[4-5^ ^]^ ．導(dǎo)通損耗通過(guò)選用更低的導(dǎo)通阻抗的元器件來(lái)降低，而降低開(kāi)關(guān)損耗則須要讓開(kāi)關(guān)在開(kāi)啟瞬間兩端的電壓最低來(lái)實(shí)現(xiàn)軟開(kāi)關(guān) ^[6]^ ．在boost轉(zhuǎn)換器中，一般而言使用谷值開(kāi)關(guān)(valley switching，VS)和零電壓開(kāi)關(guān)(zero-voltage switching，ZVS)來(lái)提高整體效率．

對(duì)于非同步拓?fù)?，通常利用電?a href="http://srfitnesspt.com/tags/電流/" target="_blank">電流降到零后二極管的結(jié)電容Cj和MOSFET的輸出電容Coss與電路電感的諧振，實(shí)現(xiàn)主開(kāi)關(guān)管的VS/ZVS ^[7-8^ ^]^ ．這兩個(gè)電容均屬于寄生電容，表現(xiàn)出對(duì)電壓的強(qiáng)烈非線(xiàn)性關(guān)系．一般而言，普通硅基半導(dǎo)體寄生電容的非線(xiàn)性隨電路狀態(tài)(如溫度、開(kāi)關(guān)頻率等)不同變化很大．相比之下，第三代半導(dǎo)體如基于氮化鎵、碳化硅的半導(dǎo)體，因其寬禁帶的特點(diǎn)，自身的各種特性對(duì)溫度不敏感 ^[9-11^ ^]^ ．這個(gè)特性為碳化硅(SiC)二極管結(jié)電容Cj以及氮化鎵(GaN HEMT)輸出電容Coss在實(shí)際工程中奠定了良好的應(yīng)用基礎(chǔ)．然而，開(kāi)關(guān)元件參與諧振的寄生電容表現(xiàn)出對(duì)電壓的強(qiáng)烈非線(xiàn)性，這讓諧振過(guò)程難以直觀(guān)地理解并計(jì)算．文獻(xiàn)[12]為了簡(jiǎn)化該諧振過(guò)程，將寄生電容視為恒定的值．文獻(xiàn)[13]將電容根據(jù)電壓等級(jí)分為兩段，方便了整體計(jì)算．文獻(xiàn)[14]盡管考慮了不同的間隔來(lái)計(jì)算近似諧振時(shí)間，但是并未給出諧振特性的具體解釋?zhuān)@些文獻(xiàn)沒(méi)有給出足夠精確的諧振特性，因而與實(shí)際諧振過(guò)程存在一定誤差．

本研究通過(guò)對(duì)寄生電容的合理分段，提出了一個(gè)針對(duì)諧振情況下的分段等效電容模型，并基于此計(jì)算出了最優(yōu)的VS/ZVS時(shí)間，根據(jù)此通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比充分證明了模型的有效性及計(jì)算時(shí)間的準(zhǔn)確性．

1 適用于Boost電路VS/ZVS實(shí)現(xiàn)的等效電路分析

為了減小開(kāi)關(guān)管的開(kāi)通損耗，電路須要實(shí)現(xiàn)VS或者ZVS．在非同步整流的boost電路中，實(shí)現(xiàn)該功能是利用開(kāi)關(guān)管的輸出電容Coss 、二極管的結(jié)電容Cj與電路電感的諧振，適當(dāng)設(shè)置MOSFET開(kāi)通前的死區(qū)，讓其開(kāi)通瞬間兩端電壓最?。?/p>

圖1所示為基于GaN的boost電路基本拓?fù)?，圖中：vin為輸入電壓；vo為輸出電壓；L為電路電感；Q為主開(kāi)關(guān)管；D為二極管；C為電路輸出電容；R為負(fù)載；iL為電感電流；vgs為開(kāi)關(guān)管驅(qū)動(dòng)電壓；vds為開(kāi)關(guān)管兩端電壓；vr為二極管兩端電壓；Coss為主開(kāi)關(guān)管的寄生電容；Cj為二極管的寄生電容．

圖1 基于GaN HENT的boost電路基本拓?fù)?/p>

由于VS情況可以看做ZVS情況下的延伸，因此下面以ZVS情況為例進(jìn)行分析．圖2所示為ZVS情況下boost電路在CRM模式下的電壓電流波形，圖中：Ton為主開(kāi)關(guān)管開(kāi)啟時(shí)間；Toff為主開(kāi)關(guān)管斷開(kāi)時(shí)間；tf為電感電流的下降時(shí)間．詳細(xì)過(guò)程以時(shí)間段分開(kāi)討論．

圖2 boost電路在CRM模式下的電壓電流波形

[t0 ，t1 )時(shí)間段：周期在t0時(shí)刻開(kāi)始，開(kāi)關(guān)管開(kāi)啟，vds =0，vr =vo ，電感電流在t0時(shí)刻從0開(kāi)始上升．

[t1 ，t2 )時(shí)間段：t1時(shí)刻開(kāi)關(guān)管關(guān)閉，vds =vo ，vr =0，電感電流在t2時(shí)刻下降至0．

[t2 ，t3 )時(shí)間段：二極管和主開(kāi)關(guān)管均處于斷開(kāi)狀態(tài)，Coss和Cj開(kāi)始參與諧振．如圖2所示ZVS情況下，t3時(shí)刻vds諧振值至0，iL諧振值未到0，但諧振過(guò)程結(jié)束．而VS情況作為ZVS的一種延伸情況，在t3時(shí)刻vds諧振值至最低點(diǎn)，iL諧振值至0，周期結(jié)束．

[t3 ，t4 ]時(shí)間段：針對(duì)零電壓情況，主開(kāi)關(guān)管反向?qū)ǎ?em>iL以 L /vin的速率在t4時(shí)刻上升至0，周期結(jié)束．

在以上的分析中，對(duì)于VS情況，考慮諧振過(guò)程最低點(diǎn)即可得到tvs的時(shí)間；對(duì)于ZVS情況，tzvs由諧振過(guò)程及電流回零過(guò)程組成，其中兩者共同須要考慮的是諧振過(guò)程．

由于在實(shí)現(xiàn)VS/ZVS過(guò)程中電路的輸出電容遠(yuǎn)大于兩個(gè)寄生電容，因此該諧振過(guò)程基本拓?fù)淇梢缘刃閳D3所示的諧振電路．

圖3 實(shí)現(xiàn)VS/ZVS過(guò)程中的等效諧振電路

以t2時(shí)刻為起始時(shí)間點(diǎn)給出節(jié)點(diǎn)的電壓電流微分方程為：

； (1)

． (2)

可以得到如下微分方程組

| (3)

式中Ceq (vds )Coss (vds )+Cj (vds )，其中Coss ，Cj與vds是強(qiáng)烈非線(xiàn)性關(guān)系，因此可以視為vds的函數(shù)．顯然，式(3)是一個(gè)二階非線(xiàn)性微分方程，其解析解很難求得．然而觀(guān)察到：當(dāng)左邊第二項(xiàng)系數(shù)dCeq (vds )/dvds為零時(shí)，式(3)即可看做二階線(xiàn)性微分方程，能夠求得解析解．

以該方程為基礎(chǔ)，本研究提出一種針對(duì)非線(xiàn)性電容的分段電容模型，基于該模型導(dǎo)出上述諧振過(guò)程的解析解，并求得實(shí)現(xiàn)boost電路CRM模式的最優(yōu)VS/ZVS時(shí)間．

2 非線(xiàn)性電容的分段等效模型及VS/ZVS時(shí)間的求解

根據(jù)對(duì)式(3)所示的非線(xiàn)性微分方程的線(xiàn)性化，首先提出一種針對(duì)Coss和Cj在諧振過(guò)程中的分段等效電容模型，然后依據(jù)該模型給出計(jì)算諧振過(guò)程的基本計(jì)算方法．

2.1 分段等效電容模型

分段等效電容模型的建立主要是將非線(xiàn)性電容根據(jù)不同電壓等級(jí)分段取等效恒定的值，以此建立分段等效電容模型．以vo400 V為例，圖4所示為適用于諧振狀態(tài)下的分段等效電容模型示例．圖 4(a)為Coss及其分段等效值，其中：v5 =0 V，v1 =400 V，v4和v3為分段的電壓邊界；Coss，1 ，Coss，2和Coss，3為Coss被分段后每一段的等效值．圖4(b)為Cj及其分段等效值，其中：v1 =400 V，v2為分段的電壓邊界；Cj，1和Cj，2為Cj被分段后每一段的等效值．

圖4 當(dāng) v =400 V時(shí)適用于諧振狀態(tài)下的分段等效電容模型

由圖4可知：Coss被分為了三段，其中每一段的邊界電壓值v4和v3的選擇讓邊界上的電容值滿(mǎn)足Coss ( vn+1 )=2Coss ( vn ) ( n =3，4)．相比較而言，當(dāng)二極管兩端的電壓變高時(shí)，諧振后Cj (vds )迅速下降至較小值．由于在大多數(shù)情況下Cj比Coss小得多，因此可以將Cj (vds )分為兩段，其中邊界條件滿(mǎn)足Cj (v2 )=2Cj (v5 )．

根據(jù)Ceq (vds )=Coss (vds )+Cj (vds )，將Coss與Cj的分段等效值疊加在一起，即可以得到一組不同電壓范圍下的等效電容值列表，如表1所示．

表1 不同電壓范圍下的等效電容值

2.2 分段電容值

根據(jù)分段等效電容模型建立的方式，為了計(jì)算諧振過(guò)程的解析解，通過(guò)基于電荷的等效方法獲得每個(gè)間隔的等效電容，即計(jì)算每個(gè)間隔的平均電容．

對(duì)于邊界電壓為va和vb的區(qū)間，等效電容上的電荷QC滿(mǎn)足

． (4)

由于每個(gè)區(qū)間求得的電容值是一個(gè)常數(shù)，因此該區(qū)間的等效電容值為

． (5)

根據(jù)式(5)所示的計(jì)算方法得到每一段的等效電容值．

2.3 諧振過(guò)程的解析解及最優(yōu)VS/ZVS時(shí)間

根據(jù)等效電容模型及其各個(gè)區(qū)間的初始條件得出諧振過(guò)程中vds和iL的解析解．下面首先描述解析解的求解方法，然后依據(jù)求得的解析解得到最優(yōu)VS/ZVS時(shí)間．

為了更清晰地描述求解過(guò)程，將諧振過(guò)程依據(jù)電容等效模型的區(qū)間重新示意，如圖5所示．其中諧振初始點(diǎn)在t1時(shí)刻，對(duì)應(yīng)電壓值v1 ，4個(gè)電容值區(qū)間的時(shí)間邊界依次為t2 ，t3和t4 ，分別對(duì)應(yīng)邊界電壓v2 ，v3和v4 ．電壓值在tzvs1時(shí)刻到0 V，電感電流在tzvs2時(shí)刻上升至0 A，為ZVS的最佳時(shí)間點(diǎn)．

圖5 在ZVS情況下vds和iL的諧振波形

雖然電容值隨電壓變化，但是諧振結(jié)構(gòu)在諧振期間保持不變，經(jīng)過(guò)分段等效后電路的諧振結(jié)構(gòu)保持不變，且依舊滿(mǎn)足式(3)．因?yàn)槊恳欢蔚碾娙葜凳且粋€(gè)定值，所以非線(xiàn)性微分方程(3)可以轉(zhuǎn)化為

． (6)

顯然，式(6)是一個(gè)二階線(xiàn)性微分方程，當(dāng)vds >0時(shí)其通解為

(7)

式中 (n1，2，3，4)．將式(7)代入式(2)得到電流在諧振過(guò)程中的解析式為

(8)

式中an和bn為常數(shù)，須要通過(guò)求解邊界條件來(lái)確定，對(duì)于式(7)，設(shè)ttn即可得到，bn的求解則須要通過(guò)電流的邊界條件給出．類(lèi)似地，設(shè)ttn并對(duì)式(7)求時(shí)間t的微分，得到dvds ( tn )/dtbnωn ，則bn可以求得為

．

根據(jù)諧振過(guò)程中電壓的解析式，可以通過(guò)迭代求得實(shí)現(xiàn)VS的時(shí)間點(diǎn)或?qū)崿F(xiàn)ZVS的初始點(diǎn)tzvs1 ．此后，電感電流將以vin /L的斜率上升到零，此時(shí)GaN HEMT反向?qū)?，因此可得出最佳ZVS點(diǎn)即電感電流過(guò)零點(diǎn)tZVS2為

．

3 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證非線(xiàn)性電容分段等效模型在計(jì)算VS/ZVS時(shí)間的時(shí)候的有效性，設(shè)計(jì)了一個(gè)輸入電壓范圍為90240 V、輸出電壓為400 V、電感大小為54 μH、輸出功率為200 W的CRM boost變換器．電路采用型號(hào)為GS66508T的GaN HEMT主開(kāi)關(guān)管，型號(hào)為STPSC8H065的SiC主二極管，電路輸出電容為2 μF，開(kāi)關(guān)頻率為250450 kHz．以下仿真數(shù)據(jù)基于實(shí)驗(yàn)所用器件的數(shù)據(jù)表．

3.1 仿真結(jié)果

圖6(a)所示為基于分段等效模型tvs ，tzvs1和tzvs2隨輸入電壓vin變化的曲線(xiàn)計(jì)算結(jié)果，其中輸入電壓vin的范圍為90240 V．可以看到：tvs和tzvs2所示的曲面連續(xù)且光滑，說(shuō)明計(jì)算結(jié)果符合邏輯規(guī)律．由于ZVS情況下電壓第一次到0 V所需要的時(shí)間會(huì)減小，因此可以看到圖中tzvs1~ <tzvs2一直成立．圖6(b)所示為基于恒定電容模型的計(jì)算結(jié)果，可以看到結(jié)果與分段等效模型的結(jié)果相差較大，下面通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證．

圖6 隨輸入電壓變化的VS/ZVS時(shí)間曲線(xiàn)

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

分別在boost電路實(shí)現(xiàn)VS，ZVS及VS/ZVS邊界的情況下驗(yàn)證基于分段等效電容模型計(jì)算得到的tvz /tzvs ．

圖7所示為CRM模式下boost電路中主要電壓電流波形，由示波器存取波形數(shù)據(jù)繪制．圖7(a)為實(shí)現(xiàn)VS時(shí)的電壓電流波形，根據(jù)電流的過(guò)零點(diǎn)確定電壓的谷值點(diǎn)，其中vin =200 V，tvs =320 ns，圖6中相同條件下基于分段等效電容模型的時(shí)間為315 ns，誤差為5 ns，相同條件下基于恒定電容模型的時(shí)間為252 ns，誤差為68 ns；圖7(b)為VS與ZVS邊界時(shí)的電壓電流波形，根據(jù)電流的過(guò)零點(diǎn)確定電壓的谷值點(diǎn)，其中vin =165 V，tzvs =340 ns，圖6中相同條件下基于分段等效電容模型的時(shí)間為342 ns，誤差為2 ns，相同條件下基于恒定電容模型的時(shí)間為271 ns，誤差為69 ns；圖7(c)為實(shí)現(xiàn)ZVS時(shí)的電壓電流波形，根據(jù)電流的過(guò)零點(diǎn)確定電壓的谷值點(diǎn)，其中vin =135 V，tzvs =375 ns，圖6中相同條件下基于分段等效電容模型的時(shí)間為380 ns，誤差為5 ns，相同條件下基于恒定電容模型的時(shí)間為303 ns，誤差為72 ns．

圖7 CRM模式下boost電路中主要電壓電流波形

以上實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)VS和ZVS的諧振時(shí)間與模型計(jì)算時(shí)間誤差不超過(guò)5 ns，表明了模型及其計(jì)算結(jié)果的有效性．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：利用所提出的分段等效電容模型計(jì)算的VS/ZVS時(shí)間足夠準(zhǔn)確，為實(shí)際VS和ZVS的實(shí)現(xiàn)提供了指導(dǎo)性的方法，并且為電力電子領(lǐng)域其他須要考慮非線(xiàn)性場(chǎng)合的計(jì)算提供了解決思路．