前面的文章已經(jīng)介紹過(guò)什么是pid了，現(xiàn)在再回顧一下：

PID：是過(guò)程控制中常用的一種針對(duì)某個(gè)對(duì)象或者參數(shù)進(jìn)行自動(dòng)控制的一種算法。

這一篇分享不打算再深究pid的理論知識(shí)，如果有不懂或者對(duì)pid感興趣的朋友，可以自行查閱資料，或者看我前面的文章。

這次分享一下pid算法的常見實(shí)現(xiàn)和流程。主要簡(jiǎn)單分享一下pid的模擬控制實(shí)現(xiàn)和數(shù)字控制實(shí)現(xiàn)。

1、PID的模擬控制

在以前，計(jì)算機(jī)系統(tǒng)沒(méi)這么發(fā)達(dá)的時(shí)候，那個(gè)時(shí)候很多的系統(tǒng)是通過(guò)硬件電子的方式去實(shí)現(xiàn)的。如果有觀察過(guò)一些老物件的話，會(huì)發(fā)現(xiàn)以前那個(gè)時(shí)代的很多電子式的控制系統(tǒng)，都是很巨大很笨重的，里面滿滿的都是電子元器件。

到了后面計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展迅猛，很多的系統(tǒng)可以依靠軟件算法實(shí)現(xiàn)了，也極大地減少了系統(tǒng)的元器件電子的使用，使得很多系統(tǒng)功能強(qiáng)大的同時(shí)還體積小巧輕便。

比如下圖這個(gè)模擬反饋控制系統(tǒng)的示意圖：

上圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的模擬閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)，它可以實(shí)現(xiàn)將被控量通過(guò)反饋回路反饋到輸入端，從而對(duì)被控量和期望輸出值進(jìn)行比較，形成一個(gè)閉環(huán)的自動(dòng)控制系統(tǒng)。

圖中的模擬調(diào)節(jié)器的意思就是控制規(guī)律的方案是通過(guò)模擬硬件的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)的，如果想要調(diào)整系統(tǒng)的控制規(guī)律就需要修改調(diào)節(jié)器的硬件。這就是模擬控制系統(tǒng)的意思。

而模擬PID的實(shí)現(xiàn)也是通過(guò)模擬電子器件搭建的電路實(shí)現(xiàn)的，通過(guò)電子元器件的方式實(shí)現(xiàn)比例、積分、微分單元，然后整合在一塊組成一個(gè)控制系統(tǒng)，這就是模擬PID了。如下的示意圖：

模擬PID的微分方程如下：

而PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)如下：

2、PID的數(shù)字控制

數(shù)字控制系統(tǒng)是以微型計(jì)算機(jī)作為控制器，通過(guò)軟件的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)控制規(guī)律的一種控制系統(tǒng)。當(dāng)我們想要改變控制器的控制規(guī)律，一般只要通過(guò)改變相應(yīng)的程序或者軟件參數(shù)即可以實(shí)現(xiàn)改變控制規(guī)律。

數(shù)字控制系統(tǒng)的示意圖如下：

通過(guò)數(shù)字控制實(shí)現(xiàn)的PID的差分方程如下：

3、數(shù)字PID算法的兩種類型 — 位置式、增量式

數(shù)字PID：指的是PID控制算法的實(shí)現(xiàn)是通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件程序?qū)崿F(xiàn)的，計(jì)算機(jī)需要對(duì)輸入的連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采集，然后通過(guò)量化作為控制器的輸入?yún)?shù)，從而經(jīng)過(guò)算法的調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)對(duì)象的控制。

PID控制算法在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，一般都是采用的數(shù)值逼近的方法進(jìn)行的。因?yàn)樵诤芏嗟南到y(tǒng)中，它一般都是連續(xù)的，而計(jì)算機(jī)要進(jìn)行運(yùn)算就要依靠計(jì)算機(jī)的運(yùn)算，計(jì)算機(jī)的運(yùn)算是離散的。所以想要讓計(jì)算機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)PID算法程序，就必須要將PID算法的連續(xù)函數(shù)進(jìn)行離散化，從而能夠在計(jì)算中通過(guò)軟件算法的方式實(shí)現(xiàn)。

一般而言，計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)PID算法的時(shí)候，在采樣周期很小的時(shí)候，積分部分可以用對(duì)誤差求和的方式代替，微分部分可以用差商的方式代替，從而實(shí)現(xiàn)將連續(xù)的PID算法的差分方程進(jìn)行離散化，能夠通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。

數(shù)字PID主要有兩種：位置式PID和增量式PID

3.1、位置式PID

位置式PID：指的是PID控制器經(jīng)過(guò)運(yùn)算輸出的Uk是被控對(duì)象的實(shí)際控制量大小。

這個(gè)概念是不是咋一看有點(diǎn)拗口？不理解？別急，舉個(gè)例子看看就知道了。

打個(gè)比方：我要進(jìn)行一個(gè)閥門的控制，從而控制流體的流量大小。假設(shè)閥門的開度位置為0~100，當(dāng)前閥門的開度在位置20的地方?，F(xiàn)在我希望加大流體的流量，通過(guò)修改設(shè)定值，PID通過(guò)調(diào)節(jié)，最終輸出控制量Uk=80，即這個(gè)時(shí)候閥門的開度要到80的位置。這就是位置式PID輸出的是對(duì)被控對(duì)象的實(shí)際控制量大小的理解。

再來(lái)位置式PID的離散公式。如下：

式中：

通過(guò)進(jìn)一步整理，可以表示為：

其中：

Kp - 比例系數(shù)
Ki - 積分系數(shù)；Ki = Kp*T/Ti；
Kd - 微分系數(shù)；Kd = Kp*Td/T；
T：采樣時(shí)間
Ti：積分時(shí)間
Td：微分時(shí)間

從上面的公式可以看出，位置式PID只需要計(jì)算第K次和K-1次的誤差即可，并且控制器會(huì)對(duì)偏差進(jìn)行累加，也就是控制器的每次輸出Uk都和過(guò)去的狀態(tài)有關(guān)。

這也會(huì)帶來(lái)一些問(wèn)題，因?yàn)槲恢胮id的輸出Uk和以前的狀態(tài)有關(guān)，如果控制器出現(xiàn)異常，那么可能會(huì)導(dǎo)致Uk的輸出大幅變化，導(dǎo)致執(zhí)行機(jī)構(gòu)的狀態(tài)大幅變化，嚴(yán)重的話可能會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的生產(chǎn)事故。

另外，因?yàn)槲恢肞ID要對(duì)偏差進(jìn)行累積，所以會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的運(yùn)算量變大，這對(duì)于運(yùn)算性能不夠好的計(jì)算機(jī)也是一種負(fù)擔(dān)。

3.2、增量式PID

增量式PID：指的是控制器的輸出是對(duì)被控對(duì)象的增量?Uk，而不是實(shí)際的控制量大小。

怎么去理解增量式PID呢？

打個(gè)比方：比如我要控制一個(gè)步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)之后所在的位置沒(méi)有達(dá)到我們期望的位置，但是又快要接近了，這個(gè)時(shí)候PID控制器輸出的是變化的增量，而不是實(shí)際的控制量。

這么說(shuō)吧，假如我希望步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)到角度120°，現(xiàn)在是115°了，所以只要再增加+5°的輸出角度即可。如果因?yàn)榭刂瞥?，到?23°的位置，這個(gè)時(shí)候只要減少-3°即可。所以這種情況下控制的輸出是增量變化，而不是實(shí)際的控制量大小。

增量式PID的離散公式如下：

整理如下：

式中：

從增量式PID的離散公式可以看到：增量式PID跟n時(shí)刻、n-1時(shí)刻、n-2時(shí)刻的偏差都有關(guān)系，但是不會(huì)對(duì)偏差進(jìn)行累積，所以相比位置式PID的計(jì)算量要小，也不會(huì)跟過(guò)去的偏差有關(guān)聯(lián)，所以控制的穩(wěn)定性會(huì)更好。

4、數(shù)字PID算法的程序流程

上面分享了數(shù)字PID的離散化公式，代碼也是有實(shí)現(xiàn)的，但是因?yàn)闀簳r(shí)還沒(méi)整理好，就留著下次分享的時(shí)候再放上來(lái)吧。這里先放PID算法的程序流程圖，其實(shí)說(shuō)到這里，PID的算法也已經(jīng)可以自己去實(shí)現(xiàn)了。

（1）位置式PID的算法實(shí)現(xiàn)的流程圖

（2）增量式PID的算法實(shí)現(xiàn)流程圖