PID算法在控制系統(tǒng)中的特性和指標(biāo)

PID算法廣泛的被應(yīng)用在很多的控制系統(tǒng)中，最終的目的都是希望通過(guò)pid控制器實(shí)現(xiàn)被控量能穩(wěn)定在預(yù)期的目標(biāo)值。

使用pid控制器作用于系統(tǒng)的時(shí)候，正常情況下它應(yīng)該是不斷的發(fā)生作用的，從而讓系統(tǒng)能夠克服外部帶來(lái)的干擾最終穩(wěn)定在期望值。所以對(duì)于在一個(gè)系統(tǒng)中使用pid進(jìn)行調(diào)節(jié)控制的時(shí)候，我們是很有必要了解一些有關(guān)控制系統(tǒng)的概念和指標(biāo)的。同時(shí)既然選擇了使用pid作用系統(tǒng)的控制器，那么有關(guān)pid的特性和指標(biāo)也是有必要掌握的。

（1）系統(tǒng)的狀態(tài)：動(dòng)態(tài)和靜態(tài)

一個(gè)控制系統(tǒng)的狀態(tài)可以分為兩種：靜態(tài)和動(dòng)態(tài)。

靜態(tài)：如果一個(gè)系統(tǒng)通過(guò)調(diào)節(jié)之后，各個(gè)環(huán)節(jié)都暫時(shí)不動(dòng)作了，系統(tǒng)的輸入保持不變，輸出也處于相對(duì)靜止的狀態(tài)了，那么這種狀態(tài)稱(chēng)為靜態(tài)。

打個(gè)比方：有一個(gè)液位控制系統(tǒng)，當(dāng)他的進(jìn)水量和出水量相等時(shí)，水位保持不變，這個(gè)時(shí)候就可以說(shuō)這個(gè)液位系統(tǒng)達(dá)到了平衡，處于靜態(tài)了。但是呢，靜態(tài)不代表著系統(tǒng)里面的水就靜止了，水還是一樣在流動(dòng)的，只不過(guò)從我們液位穩(wěn)定的角度而言，它已經(jīng)是達(dá)到穩(wěn)定了。

動(dòng)態(tài)：如果一個(gè)系統(tǒng)原本是處于靜態(tài)，但是由于系統(tǒng)的輸入發(fā)生了變化，系統(tǒng)的平衡狀態(tài)被破壞，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)器會(huì)發(fā)揮作用，調(diào)節(jié)系統(tǒng)的輸出跟著發(fā)生變化，這種由于輸入發(fā)生變化，從而調(diào)動(dòng)系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)跟著變化的過(guò)程，就稱(chēng)為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)。

（2）系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程

如果一個(gè)系統(tǒng)已經(jīng)達(dá)到了平衡狀態(tài)了，如果這個(gè)時(shí)候輸入發(fā)生了改變，那么系統(tǒng)會(huì)從一個(gè)平衡狀態(tài)變化到另外一個(gè)平衡狀態(tài)，這個(gè)變化的過(guò)程就稱(chēng)為系統(tǒng)變化的過(guò)渡過(guò)程。

系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程有幾個(gè)過(guò)程，如下：

1》衰減過(guò)程

衰減過(guò)程是系統(tǒng)為了應(yīng)對(duì)條件的變化由一開(kāi)始的波動(dòng)到最后穩(wěn)定在某一個(gè)數(shù)值上，最終達(dá)到平衡狀態(tài)。這是系統(tǒng)控制中所希望的。

衰減的過(guò)程有兩種：

1）非周期衰減：這種衰減變化的過(guò)程一般是被控量在設(shè)定值的某一側(cè)變化，沒(méi)有發(fā)生來(lái)回波動(dòng)，最后穩(wěn)定在某一數(shù)值。如下圖：

這種變化過(guò)程一般都變化緩慢，被控量達(dá)到設(shè)定值的時(shí)間比較長(zhǎng)，對(duì)于希望快速達(dá)到控制目的的控制系統(tǒng)而言，一般不會(huì)采用。

2）振蕩衰減：這種衰減過(guò)程是被控量在設(shè)定值的附近來(lái)回波動(dòng)，變化的幅度逐漸變小，最后穩(wěn)定在某一個(gè)數(shù)值上。如下圖所示：

2》振蕩過(guò)程

發(fā)生振蕩的系統(tǒng)，它的輸出在設(shè)定值的附近來(lái)回波動(dòng)，并且波動(dòng)的幅度是一樣的、保持不變的。如下：

這種振蕩的過(guò)程系統(tǒng)是處于穩(wěn)定與不穩(wěn)定之間的，一般都認(rèn)為是不穩(wěn)定的，不會(huì)采用這種控制方式。

3》發(fā)散過(guò)程

發(fā)散過(guò)程是被控量的波動(dòng)越來(lái)越大，最后會(huì)越來(lái)越偏離設(shè)定值。如下：

（3）系統(tǒng)過(guò)渡變化過(guò)程的質(zhì)量衡量指標(biāo)

1》系統(tǒng)的余差

系統(tǒng)的余差指的是當(dāng)系統(tǒng)經(jīng)過(guò)調(diào)節(jié)之后，被控量達(dá)到的新穩(wěn)態(tài)值與設(shè)定值的偏差。偏差越小系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)距離設(shè)定值的偏差越小，對(duì)于控制要求嚴(yán)格的系統(tǒng)，余差自然是越小越好。

當(dāng)然，也不是所有的系統(tǒng)都要求余差非常的小，有些系統(tǒng)的控制要求沒(méi)那么高，只要余差在一定的范圍都是可以接受的，這樣就可以區(qū)分出有差系統(tǒng)和無(wú)差系統(tǒng)。

有差系統(tǒng)：就是達(dá)到穩(wěn)態(tài)之后，被控量與設(shè)定值之間存在一定的偏差。

無(wú)差系統(tǒng)：就是達(dá)到穩(wěn)態(tài)之后，被控量與設(shè)定值之間沒(méi)有偏差的存在。

2》系統(tǒng)的衰減比

對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)而言，如果變化的過(guò)程中一開(kāi)始是在目標(biāo)值附近振蕩，然后振蕩的幅度逐漸減小，最后穩(wěn)定在目標(biāo)值，那這是理想的過(guò)渡過(guò)程。如下：

衰減比是指兩個(gè)相鄰的同向波峰之比。一般來(lái)說(shuō)，衰減振蕩的過(guò)程中，一開(kāi)始波峰較高，然后不斷的變小，快速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，這是我們希望看到的。

所以衰減比一般用兩個(gè)相鄰的同向波峰的大小進(jìn)行比較來(lái)表示，比值為n。如上圖中的1:2、2:3。

前后的波峰大小的比值n越小，相鄰兩個(gè)波峰越接近，過(guò)渡過(guò)程越接近于等幅振蕩，系統(tǒng)不穩(wěn)定；n越大，相鄰兩個(gè)波峰越遠(yuǎn)離，過(guò)渡過(guò)程越接近于單調(diào)過(guò)程，過(guò)渡時(shí)間太長(zhǎng)。

一般結(jié)論中認(rèn)為的衰減比比較合適的比例是4:1 ~ 10:1。

3》超調(diào)量

超調(diào)量用來(lái)表示系統(tǒng)的被控量偏離最終穩(wěn)態(tài)值的程度。計(jì)算方法如下：

如下所示：

4》過(guò)渡時(shí)間 ts

過(guò)渡時(shí)間ts指的是當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)被擾動(dòng)干擾開(kāi)始進(jìn)入到新的穩(wěn)態(tài)之后的±5%或者±2%范圍的這段時(shí)間。

過(guò)渡時(shí)間越短，表示過(guò)渡過(guò)程進(jìn)行的越迅速，對(duì)抗干擾的能力越強(qiáng)，系統(tǒng)的控制質(zhì)量很高。相反，如果一個(gè)系統(tǒng)的過(guò)渡時(shí)間很長(zhǎng)，可能會(huì)出現(xiàn)因?yàn)橐粋€(gè)干擾引起的過(guò)渡過(guò)程還沒(méi)結(jié)束，另外的干擾又進(jìn)來(lái)，導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)疊加多個(gè)干擾，導(dǎo)致系統(tǒng)的控制效果變差。

以上簡(jiǎn)單的分享了一個(gè)控制系統(tǒng)的幾個(gè)指標(biāo)和概念，都是個(gè)人學(xué)習(xí)領(lǐng)悟的，如果有錯(cuò)誤的地方，還望分享指正，謝謝！