淺析用幾何描繪物理學(xué)的統(tǒng)一理論

在二維中，我們可以在平面上放置一個(gè)網(wǎng)格，然后每個(gè)點(diǎn)都用一對(duì)數(shù)字來(lái)表示。

這種結(jié)構(gòu)并不特定于二維，我們還可以添加第三維度。

但是，我們不能再為第四個(gè)維度的空間繪制網(wǎng)格了，不過(guò)依然可以寫下四維向量，它們只是一行四個(gè)數(shù)字。

實(shí)際上，我們可以構(gòu)建任何維數(shù)的向量。有了更高維度的向量，我們就可以用它們來(lái)研究幾何學(xué)，例如構(gòu)建更高維度的平面或立方體。

雖然我們不能直接繪制這些高維對(duì)象，但我們可以將它們的投影繪制到低維中。

高維幾何聽(tīng)起來(lái)很天真，但這是朝著數(shù)學(xué)抽象思維邁出的一大步。

它標(biāo)志著現(xiàn)在所謂的“純數(shù)學(xué)”的開(kāi)始，即為數(shù)學(xué)本身而追求的數(shù)學(xué)，不一定是因?yàn)樗袘?yīng)用。

然而，抽象的數(shù)學(xué)概念往往對(duì)物理學(xué)有用。

這些高維幾何對(duì)物理學(xué)家來(lái)說(shuō)真的很方便，因?yàn)樵谖锢韺W(xué)中，我們通常不僅要處理位于特定位置的事物，還要處理也會(huì)沿特定方向移動(dòng)的事物。

例如，如果我們有一個(gè)粒子要描述它的作用，我們分別需要位置和動(dòng)量的三維信息，因此實(shí)際上每個(gè)粒子都由一個(gè)六維空間中的向量來(lái)描述。

這個(gè)六維空間稱為相空間，通過(guò)處理相空間，物理學(xué)家變得習(xí)慣于處理更高維度的幾何形狀。

自然而然，他們開(kāi)始懷疑我們所居住的實(shí)際空間是否可以擁有更多的維度。

卡魯扎-克萊因理論

這個(gè)想法最初是由芬蘭物理學(xué)家貢納爾·努德斯特倫提出的，他在1914年嘗試使用空間的第四維度來(lái)描述引力，但沒(méi)有成功。

弄清楚引力如何工作的是愛(ài)因斯坦，他告訴我們引力不需要額外的空間維度。

空間的三個(gè)維度就足夠了，只是你必須添加一個(gè)時(shí)間維度，并讓所有這些維度都彎曲。

但是，如果你不需要額外的引力維度，那么我們可以將它用于其他用途。

1921年，西奧多·卡魯扎寫了一篇論文，其中他試圖使用空間的第四維度來(lái)描述電磁力，但卻沒(méi)有解釋第四維度在哪里。

幾年后，奧斯卡·克萊因解決了這個(gè)問(wèn)題，他認(rèn)為空間的第四維度必須蜷縮得很小。

這樣一來(lái)，我們就很難發(fā)現(xiàn)它存在，也就符合我們的現(xiàn)實(shí)感受。

這種認(rèn)為電磁力是由空間的第四維卷曲引起的想法現(xiàn)在被稱為卡魯扎-克萊因理論。

這種需要額外維度的想法非常有效，它完全用幾何方式解釋了力。

可能正因?yàn)槿绱?，?ài)因斯坦晚年才相信幾何是物理學(xué)基礎(chǔ)統(tǒng)一理論的關(guān)鍵。但至少到目前為止，還沒(méi)有人成功給出大一統(tǒng)理論。

理論缺陷

我們實(shí)際上并沒(méi)有使用卡魯扎-克萊因理論來(lái)替代電磁學(xué)，這是因?yàn)樵摾碚摯嬖谝恍﹪?yán)重的問(wèn)題。

第一個(gè)問(wèn)題是，雖然附加維度的幾何形狀正確地為我們提供了電場(chǎng)和磁場(chǎng)，但它并沒(méi)有為我們提供帶電粒子，例如電子。

第二個(gè)問(wèn)題是額外維度的半徑不穩(wěn)定，如果我們擾動(dòng)它，半徑可能會(huì)開(kāi)始增加，并產(chǎn)生我們應(yīng)該看到卻沒(méi)有看到的可觀察后果。

第三個(gè)問(wèn)題是理論沒(méi)有量子化，沒(méi)有人想出如何量子化幾何而不遇到問(wèn)題。

但是，我們卻可以毫無(wú)問(wèn)題地量子化普通電磁學(xué)。

當(dāng)然，我們今天也知道電磁力實(shí)際上與弱力相結(jié)合成所謂的電弱力。

有趣的是，這種結(jié)合對(duì)卡魯扎-克萊因理論來(lái)說(shuō)不是問(wèn)題。

事實(shí)上，在1960年代，物理學(xué)家理查德·克納表明，人們不僅可以用卡魯扎-克萊因理論做電磁學(xué)，還可以為弱力和強(qiáng)力應(yīng)用卡魯扎-克萊因理論，我們只需要添加更多維度就行。

對(duì)于弱力，我們需要另外兩個(gè)空間維度。而對(duì)于強(qiáng)力，我們需要另外四個(gè)空間維度。

所以總的來(lái)說(shuō)，我們現(xiàn)在有1個(gè)時(shí)間維度，3個(gè)引力維度，1個(gè)電磁力維度，2個(gè)弱力維度，4個(gè)強(qiáng)力維度，總共有11個(gè)維度。

巧合的是，1981年愛(ài)德華·威滕注意到11維恰好也是M理論需要的維數(shù)。

審核編輯：劉清