Moog濾波器的小信號開環(huán)傳遞函數(shù)實現(xiàn)

壓控濾波器（VCF）是模擬合成器的支柱。但是有一個過濾器高于其他過濾器，因為它具有創(chuàng)造性、有效性，并且可聽見地“出色”：moog階梯濾波器。在本系列中，我們將分析moog階梯濾波器的行為，從小信號開環(huán)分析開始。在上一篇文章中，我們討論了過濾器的主要元素并分析了驅動程序部分。現(xiàn)在，我們將分析拓撲的核心（濾波器部分）并表示整個濾波器的小信號開環(huán)傳遞函數(shù)。在第1部分中，我們看到了moog階梯濾波器的完整原理圖，并將其縮小為圖1所示的形式。

圖1.moog過濾器

將拓撲分為三個元素：一個驅動階段；中間過濾階段；輸出濾波器級。 這三個階段如圖2所示。

圖2.梯形濾波器拓撲的三個元素（a）驅動差分對（b）中間階梯低通濾波器部分（c）最頂部的輸出濾波器部分。

同樣在第1部分中，我們推導出驅動級中的電壓和電流之間的關系，如圖2（a）所示?，F(xiàn)在將分析圖2（b）和2（c）所示的濾波器級。

Moog濾波器的各個濾波器

過濾器部分彼此相似，只是一個在梯子中驅動另一個階段，而另一個階段與供應相連。同樣的機制在兩者中都起作用，因此我們只分析圖3中所示的機制。

圖3.moog濾波器中的一個濾波器部分，具有差分驅動電流。

對于小信號分析，可以進行以下簡化，如圖4、5、6和7所示。

圖4.使用基極保持恒定電位并將電容器作為電抗的事實。

圖5.移除短路晶體管。

圖6.晶體管Q3以二極管配置連接，因此可以用二極管示意性地替換它。

乍一看，圖7中的電路可能看起來不像濾波器。

圖7.最后將二極管/晶體管替換為混合PI模型。

這是公平的，看到這樣的電流驅動RC電路并不常見。但是，注意到這兩個并聯(lián)元件起到了分流器的作用，而不是分壓器的作用，它開始有意義了。隨著電容電抗X c減?。S著頻率增加），電容器兩端的電壓降低。該電路的輸出電壓是電容兩端的電壓，并將傳遞函數(shù)描述為跨阻抗rtr，發(fā)現(xiàn)：

對于晶體管偏置（驅動）電流IC，我們假設高β。對于中間濾波器級，輸出電流gmvout輸入到下一部分的輸入電流。這個電流是：

這是我們計算開環(huán)增益所需的唯一結果。總結一下這個濾波器部分：我們已經(jīng)證明輸入電流會在電容上產(chǎn)生電壓降，這與電容電抗成正比。隨著頻率的增加，電壓降低，這給了我們低通的作用。它就像電容器和晶體管等效基極阻抗（跨導）之間的電流驅動RC濾波器。對于中間級，晶體管電流用作下一部分的輸入電流，而電容器電壓本身則作為最頂級的輸出。

綜合起來計算開環(huán)增益

我們已經(jīng)描述了驅動程序和濾波器部分的傳遞函數(shù)。現(xiàn)在我們準備計算開環(huán)增益。對于n個濾波器級，我們可以結合之前的結果（驅動器、n-1個中間階梯濾波器部分和一個輸出濾波器部分），并找到輸出電容的左側為正：

這簡化為：

其中vout為n偶數(shù)的正數(shù)，n奇數(shù)的負數(shù)。開環(huán)電壓增益為：

利用gm近似等于1/re′的事實，我們可以重寫這是一個更熟悉的形式，

你可能會注意到，它非常類似于RC低通濾波器的傳遞函數(shù)，

圖8.moog梯形濾波器特性總結。

總結穆格濾波器的行為如下（見圖8）：偏置電流設置晶體管的靜態(tài)點，該電流在階梯的兩側共享。忽略反饋，左側的輸入電壓驅動通過分支的小信號電流。分支之間的差分信號在電容器之間產(chǎn)生電位差，允許濾波發(fā)生。一種方法是晶體管的跨阻抗產(chǎn)生帶有電容器的RC濾波器。

作為最頂層電容器的電位的輸出取決于流過該電容器的小信號電流。到目前為止，假設了一些重要的事情：所有晶體管共享相同的β（即它們都匹配）；通過每個晶體管的基極的電流可以忽略不計；晶體管充當理想的相關電流源（無厄利效應）；所有晶體管都偏置在有源區(qū)中；驅動級共模電壓可以忽略不計；偏置電流源是理想的。

即使有這些理想化，電路也會受到溫度依賴性的影響（隱藏在gm術語和晶體管β中）。但是，該電路曾用于模擬合成器，這些缺陷被認為是過濾器的特性。

總結

在第二部分的分析中，研究了著名的moog階梯濾波器的小信號行為。做了一些重要的假設和理想化來簡化分析，并得出了n級濾波器的通用傳遞函數(shù)。未來將通過考慮反饋來擴展分析，并更詳細地分析濾波器部分以理解濾波器參數(shù)。moog階梯濾波器也激發(fā)了一些模仿貓的設計，我們也將對它們進行研究。