信號(hào)完整性-阻抗與模型淺析

4.1

阻抗的定義

我們把阻抗定義為電壓和電流之比，通常用大寫字母Z表示。Z = V/I。在信號(hào)完整性扮演重要角色的高速數(shù)字系統(tǒng)中，信號(hào)是指變化的電壓或變化的電流。所有信號(hào)完整性的問題都是由模擬信號(hào)（變化的電壓和電流）與互連電氣特性之間的相互作用引起的，而影響信號(hào)的關(guān)鍵電氣特性是互連的阻抗。

阻抗是描述互連的所有重要電氣特性的關(guān)鍵術(shù)語，知道了互連的阻抗和傳播時(shí)延，也就知道了它的幾乎所有電氣特性。阻抗是一個(gè)通用術(shù)語，適用于時(shí)域和頻域中的所有電路元件。

阻抗有兩個(gè)極端的情況。一種是開路元件，沒有電流流過。如果在元件兩端加任意電壓, 而流過的電流是零，這個(gè)元件的阻抗就是Z = 1 V/0 A = ∞ Ω,即開路元件的阻抗非常大；另一種是短路元件，無論流過它的電流有多大，其兩端的電壓都是零，所以短路元件的阻抗為Z = 0 V/1 A = 0 Ω。

4.2

阻抗的作用

阻抗是解決信號(hào)完整性問題方法學(xué)的核心。為了把物理系統(tǒng)設(shè)計(jì)成我們希望的最佳性能，就需要把所設(shè)計(jì)的物理結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為與之等效的電路模型。這個(gè)過程稱為建模。

所建電路模型的阻抗決定了互連怎樣影響電壓和電流信號(hào)。只要建立了電路模型，就能使用電路仿真器（如 SPICE）預(yù)估電壓源受到互連阻抗影響后的新波形。或者，使用驅(qū)動(dòng)器及互連行為模型預(yù)估信號(hào)與阻抗相互作用行為的性能。這個(gè)過程稱為仿真。

最后，分析預(yù)估的波形以確定它們是否滿足時(shí)序、失真或噪聲指標(biāo)，它們是否合格，或者物理設(shè)計(jì)是否需要修改。建模和仿真這兩個(gè)關(guān)鍵步驟的基礎(chǔ)是：把物理特性轉(zhuǎn)換成阻抗描述，分析阻抗對(duì)信號(hào)的影響。

如果知道電路圖中每個(gè)電路元件的阻抗，并且知道如何計(jì)算組合電路元件的阻抗，任何模型和任何互連的電氣特性就都能加以估算。所以，阻抗在信號(hào)完整性分析的各個(gè)方面都非常重要。

4.3

實(shí)際電路元件與理想電路元件

實(shí)際元件是可測的，是實(shí)際存在的事物，它們是構(gòu)成現(xiàn)實(shí)硬件系統(tǒng)的互連或元件。實(shí)際元件包括板上的線條、封裝中的引線，或裝在板上的去耦電容器等。

理想元件是對(duì)具有特定精確定義的專用電路元件的數(shù)學(xué)描述。每個(gè)理想電路元件都具有非常特定的模型，或者說對(duì)相關(guān)行為的定義。模型是仿真器所能理解的語言。只要將理想電路元件加以組合，就可以構(gòu)建出電路。

通常，仿真器只能仿真由理想電路元件描述的電路。理想元件的組合構(gòu)成了模型。電路理論的形式和功能只適用于理想元件。

為了描述任何實(shí)際的互連，在建模時(shí)要用到如下4種理想的兩端電路元件：

1. 理想電阻器
2. 理想電容器
3. 理想電感器
4. 理想傳輸線

前三種可歸為一類，因?yàn)樗鼈兊奶匦钥梢约械揭粋€(gè)點(diǎn)上，所以把它們稱為集總電路元件。它們與理想傳輸線的特性不同，后者的特性沿著傳輸線是“分布式的”。

這些理想的電路元件都有準(zhǔn)確的定義，其定義描述了它們?nèi)绾闻c電流、電壓相互作用。

4.4

時(shí)域中的阻抗

理想電阻器的阻抗即電阻器的阻值。這就是說，理想電阻器的阻抗是恒定的，并且與電壓和電流無關(guān)。其阻抗為：

如果電容器兩端的電壓變化很快，流過的電流就會(huì)很大。如果電壓幾乎不變，流過的電流也就接近于零。利用這個(gè)關(guān)系，可以在時(shí)域中計(jì)算出理想電容器的阻抗：

它表明電容器的阻抗與它兩端電壓波形的確切形狀有關(guān)。如果電壓波形的斜率很大(即電壓變化很快)，則流過的電流就很大，而且電容器的阻抗會(huì)很小。同樣也表明，在電壓信號(hào)的變化率相同時(shí)，電容器的電容值越大，它的阻抗就越小。

理想電感器的阻抗：

如果流過電感器的電流迅速地增加，阻抗就很大，如果流過的電流只有很微弱的變化，電感器的阻抗就非常小。對(duì)于直流電流來說，電感器的阻抗近似為零。

4.5

頻域中的阻抗

頻域的重要特征就是正弦波是其中唯一存在的波形。在頻域中，只能通過研究理想電路元件怎樣與正弦波（即包括正弦電壓和正弦電流）相互作用，進(jìn)而描述這些理想電路元件的行為。

可以在電路元件兩端加上正弦電壓，然后觀察流經(jīng)這個(gè)電路元件的電流。這時(shí)仍采用阻抗的基本定義（即電壓和電流之比），所不同的是采用了兩個(gè)正弦波之比，即電壓正弦波和電流正弦波之比。

任何電路元件的阻抗由兩個(gè)數(shù)組成：在每個(gè)頻率點(diǎn)上的幅值和相位。阻抗的幅值和相位都與頻率有關(guān)，它們都可能隨頻率的變化而變化。所以，在描述阻抗時(shí)，需要指出它是在哪個(gè)頻率下的阻抗。

如果施加正弦電流使之流過電阻器，在電阻器兩端就會(huì)得到一個(gè)正弦電壓，它是R和正弦電流的乘積：

這個(gè)阻抗與頻率無關(guān)，且相移為零。在任何頻率上，理想電阻器的阻抗都是相等的。這和在時(shí)域中看到的結(jié)果完全一致。

理想電容器阻抗：

其幅值就是1/ωC,當(dāng)角頻率增加時(shí)，電容器的阻抗就會(huì)減小。這就是說，雖然電容器的電容是個(gè)不隨頻率變化的常數(shù)，但阻抗隨著頻率的升高會(huì)減小，因?yàn)殡S著頻率的升高，流經(jīng)電容器的電流會(huì)增大，從而阻抗就減小了。

理想電感器的阻抗在頻域中的表達(dá)式為:

盡管電感值是個(gè)不隨頻率變化的常數(shù)，阻抗的幅值ωL卻隨著頻率的升高而增大。所以頻率越高，交流電流要流經(jīng)電感器就越困難，這是電感器特性所產(chǎn)生的結(jié)果。

理想電阻器的電阻、理想電容器的電容和理想電感器的電感，都是不隨頻率變化的常數(shù)。對(duì)于理想電阻器，阻抗也是不隨頻率變化的常數(shù)。然而，對(duì)于電容器而言，阻抗隨著頻率的升高而減小，而電感器的阻抗隨著頻率的升高而增大。

4.6

等效電路模型

實(shí)際互連的阻抗行為可以通過對(duì)理想元件的組合得到非常好的近似。理想電路元件的組合稱為等效電氣電路模型，或簡稱為模型，電路模型圖通常稱為原理圖。

等效的電路模型有兩個(gè)特征：一是給出電路元件怎樣連接在一起（稱為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)）；二是確定每個(gè)電路元件的值（稱為參數(shù)值或寄生值）。對(duì)于每個(gè)模型，經(jīng)常會(huì)提出兩個(gè)重要的問題：它的優(yōu)質(zhì)度和帶寬是多少？

對(duì)于實(shí)際電容器而言, 更準(zhǔn)確的模型就是理想電容器、電感器和電阻器的串聯(lián)。

通常把建立的最簡單模型稱為一階模型，它作為起始的第一步。復(fù)雜度增加的模型與實(shí)際元件更加吻合，我們把以后相繼建立的模型稱為二階模型、三階模型等。