信號完整性分析-時(shí)域與頻域

一．信號完整性分析-時(shí)域與頻域

廣義上講，信號完整性是指在電路設(shè)計(jì)中互連線引起的所有問題，它主要研究互連線的電氣特性參數(shù)與數(shù)字信號的電壓電流波形相互作用后，如何影響到產(chǎn)品性能的問題。主要表現(xiàn)在信號反射、串?dāng)_、開關(guān)噪聲、損耗、容性負(fù)載、電磁干擾等因素對信號質(zhì)量以及總線時(shí)序的影響。

低速系統(tǒng)中這些問題并沒有表現(xiàn)出來，而到了高速系統(tǒng)將不能忽視這些信號完整性問題。所有這些信號完整性問題都會在信號的時(shí)域波形上有所體現(xiàn)，比如說由反射產(chǎn)生的過沖、振鈴、邊沿不單調(diào)等，以及容性負(fù)載導(dǎo)致的信號邊沿變緩等問題。

一些問題我們可以通過結(jié)合PCB布線來分析時(shí)域的波形使問題得以解決，但總有一些問題從時(shí)域入手可能并不會有很好的效果，這個(gè)時(shí)候就需要引入頻域的分析。

二．信號的時(shí)間域

時(shí)域是唯一一個(gè)實(shí)際存在的域，是信號在時(shí)間軸隨時(shí)間變化的總體概括。

時(shí)域的圖形，可以通過示波器來顯示，也可以用矢量投影來表示隨時(shí)間變化的波形。如下圖所示，用通過勻速的角速度在圓周上旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，其在縱軸上投影的幅度表示正弦信號的振幅：

圖片來源：芯語

時(shí)間軸上的振幅對應(yīng)于投影在虛軸上的矢量分量，即：

矢量的角頻率可以由下式得到：

三．信號的頻率域

頻域是數(shù)學(xué)構(gòu)造的，是描述信號在頻率方面特性時(shí)用到的一種坐標(biāo)系。在射頻以及高速數(shù)字設(shè)計(jì)中會非常頻繁的通過頻域的特點(diǎn)來解決產(chǎn)品設(shè)計(jì)問題：①頻域中不能產(chǎn)生新的信息；②阻抗在時(shí)域和頻域中都有定義，在頻域中分析阻抗問題是首選；③在頻域中考慮電源和地分布阻抗，可以對軌道塌陷（IR Drop）問題提供更好的解決方法。

正弦波是頻域唯一存在的波形，這是頻域中最重要的規(guī)則，即正弦波是對頻域的描述。正弦波具有四個(gè)性質(zhì)使其能夠勝任本工作：任何波形都能夠用正弦波的組合完全且唯一的描述；任何兩個(gè)頻率不同的正弦波是正交的。

如果將兩個(gè)正弦波相乘并在整個(gè)時(shí)間軸上求積分，則積分值為0，這說明可以將不用的頻率分量相互分離開；其有精確的數(shù)學(xué)定義；正弦波及其微分值處處存在，沒有上下邊界?，F(xiàn)實(shí)世界是無窮的，因此可用正弦波來描述現(xiàn)實(shí)中的波形；電路一般用R,L,C組合來表征，這些元件的二階線性微分方程的解是正弦波。

上圖分別為正弦波的時(shí)域與頻域圖，從正弦波的時(shí)域圖可以看出峰值振幅為8V，可以算出頻率f=5 Hz。在頻域圖中，橫軸是頻率，縱軸是峰值振幅?？梢钥闯?，正弦波的頻率為5Hz，這個(gè)5Hz的正弦波的峰值振幅為8V 。

頻域圖的優(yōu)點(diǎn)是，從頻域圖中，可以一眼看出正弦波的頻率和峰值振幅。整個(gè)正弦波在頻域圖上只是一個(gè)立柱，立柱的位置顯示了正弦波的頻率，立柱的高度顯示了正弦波的峰值振幅。而在時(shí)域中，需要標(biāo)記很多的振幅-時(shí)間數(shù)據(jù)。

四．從時(shí)域波形變換到頻域頻譜

對于一個(gè)信號來說，信號強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律就是時(shí)域特性，信號是由哪些單一頻率的信號合成的就是頻域特性。對信號進(jìn)行時(shí)域分析時(shí)，有時(shí)一些信號的時(shí)域參數(shù)相同，但并不能說明信號就完全相同。因?yàn)樾盘柌粌H隨時(shí)間變化，還與頻率、相位等信息有關(guān)，這就需要進(jìn)一步分析信號的頻率結(jié)構(gòu)，并在頻率域中對信號進(jìn)行描述。

貫穿時(shí)域與頻域的方法之一就是傅里葉分析。傅里葉分析可分為傅里葉級數(shù)和傅里葉變換，傅里葉級數(shù)針對的是周期性函數(shù)，傅里葉變換針對的是非周期性函數(shù)。

傅里葉級數(shù)：任何時(shí)間域中的周期性信號都可以分解為不同頻率和振幅的正弦信號的總和，在工程上這種展開叫做諧波分析。

這樣就把時(shí)域中的數(shù)字信號分解成由直流分量、基波以及多次諧波分量，而每一個(gè)諧波分量都是頻率為基波整數(shù)倍的正弦波。在頻域中僅僅用一個(gè)點(diǎn)就可以描述一個(gè)頻率的正弦波的所有信息（頻率、幅度、相位），這樣就成功將時(shí)域信號轉(zhuǎn)換到頻域。正弦波的頻率分量及其幅度的集合稱為頻譜。

傅里葉變換：非周期信號在頻域?yàn)檫B續(xù)頻譜，其頻譜密度與頻率有關(guān)。

五．從頻域變換到時(shí)域

同樣也可以通過將頻域上的諧波分量轉(zhuǎn)化到時(shí)域從而重構(gòu)時(shí)域的波形。重構(gòu)時(shí)域波形時(shí)所包含的頻域分量越多所得到的時(shí)域波形越接近真實(shí)的數(shù)字信號。當(dāng)然要想得到完全真實(shí)的信號波形是不可能的，我們無法將所有頻域分量集合來重構(gòu)信號波形，信號完整性分析往往需要考慮精度和效率的平衡。

圖片來源：CSDN

為了重新生成時(shí)域波形，可以提取出頻譜中描述的所有正弦波，并在時(shí)域中的每個(gè)時(shí)間間隔點(diǎn)處把它們疊加。從低頻端開始，把頻譜中的各次諧波疊加，就可得到時(shí)域中的波形。上圖是不同頻率分量疊加所形成的時(shí)域信號。