好問題：-3dB、0.707、截止頻率，三者啥關(guān)系？

上周有小伙伴問：那個(gè)增益0.707/-3dB是規(guī)定嗎？這是非常容易被忽視，容易被認(rèn)為理所當(dāng)然，但又不清楚為什么，所以我對這個(gè)問題定性為：好問題！

三個(gè)問題

上面小伙伴的問題，可以分解為3個(gè)問題：

①-3dB是什么？

②0.707又是什么？

③-3dB和0.707有什么關(guān)系？

為啥不說是面試題，因?yàn)榧夹g(shù)面基本不會問這么細(xì)。但是搞清楚，更有助于自己對電路或濾波器的理解。

什么是dB？dBm？

要弄清楚這個(gè)問題，我覺得首先得知道dB是什么。百度百科走一波…

分貝是我國法定計(jì)量單位中的級差單位，表示為dB，其定義為：“兩個(gè)同類功率量或可與功率類比的量之比值的常用對數(shù)乘以10等于1時(shí)的級差” 。

-- 百度百科

根據(jù)上面的定義，分貝就是級差單位?？雌饋磉€是有些繞，再翻譯一下。簡單來說，分貝dB就是用來表征兩個(gè)功率的比值關(guān)系，數(shù)值上等于功率比值取對數(shù)后再乘以10。

特別說明：dB僅僅是一個(gè)比值，是一個(gè)數(shù)，不是功率值，也不是電壓值。

所以就有如下公式：

這樣，P1=10000xP2時(shí)，對應(yīng)40dB；P1=1000000xP2時(shí)，對應(yīng)60dB；這樣倍率關(guān)系表示起來，會非常簡潔。

如下圖所示，輸入信號功率P1=10W，經(jīng)過某電路后，輸出信號功率P2的=5W，那么這個(gè)電路的增益為-3dB，即衰減3dB，功率降為原來的一半。

在射頻領(lǐng)域或者EMC測試標(biāo)準(zhǔn)中，不曉得你有沒有看到dBm這樣的單位？這個(gè)是功率的單位，是功率相對于1mW的值。

特別說明：dBm是功率的單位，可以表示功率的大小或信號的強(qiáng)弱。

例如，1W=1000mW，對應(yīng)30dBm；10W=10000mW，對應(yīng)40dBm；某某信號的信號強(qiáng)度為90dBm等等。

0.707又是啥？

上面說完了dB和dBm，我們大概知道了它的含義。但0.707又是什么呢？

討論這個(gè)問題，就不得不說截止頻率。百度百科再走一波…

當(dāng)保持輸入信號的幅度不變，改變頻率使輸出信號降至最大值的0.707倍，即為截止頻率，它是用來說明頻率特性指標(biāo)的一個(gè)特殊頻率。

-- 百度百科

簡單來說就是，輸出信號幅值衰減為輸入信號幅值的0.707倍時(shí)，這個(gè)頻率就是截止頻率。

哦哦…原來這個(gè)0.707是電壓的比值關(guān)系。

-3dB和0.707有什么關(guān)系？

根據(jù)前面說的，-3dB表示的是功率關(guān)系，0.707表示的是電壓關(guān)系，兩者間有沒有內(nèi)在聯(lián)系呢？

帶著這個(gè)問題，我們再看看計(jì)算公式：

根據(jù)上述推導(dǎo)公式，驚奇地發(fā)現(xiàn)：當(dāng)U1/U2=0.707時(shí)，取對數(shù)再乘以20，正好等于-3dB！即，當(dāng)功率降為原來的一半，此時(shí)的電壓值降為原來的0.707倍。

仿真論證

說道這里，你大概應(yīng)該知道兩者間的關(guān)系了吧。但是上面都是理論分析，這不太符合我的風(fēng)格，下面我們用TINA-TI仿真看看會怎樣。

首先，我們搭建一個(gè)RLC低通濾波電路，參數(shù)隨便設(shè)置。我真的是隨便寫的……

第二步，用“交流分析”看下該電路的伯特圖，看看是否符合低通濾波特性。

結(jié)果一看幅頻特性，居然呈這鳥樣，發(fā)生了LC諧振，這還怎么低通濾波，怎么看截止頻率?。。S便寫的，真不靠譜！）

第三步，結(jié)合之前文章，我們要破局，要打破諧振，調(diào)品質(zhì)因數(shù)Q！

R=100，L=1mH，C=1nf，計(jì)算下來，Q=10>0.5，處于欠阻尼狀態(tài)，必然會出現(xiàn)振鈴。如果要讓Q<=0.5，需要R>=2kΩ。我們就取R=2kΩ。

再次看下幅頻特性曲線，如下圖，諧振果真被消除，可以進(jìn)行下一步仿真。

第四步，找到該低通濾波器的截止頻率。如下圖，-3dB點(diǎn)對應(yīng)頻率為101.98kHz。

第五步，將輸入激勵(lì)源VG1的正弦波(幅值為1V)頻率設(shè)置到截止頻率上，看看啥效果。

如上圖所示，VF2表示輸入激勵(lì)源VG1的波形，VF1表示輸出端波形?？梢钥闯鯲F1的幅值變?yōu)?03mV，而輸入波形的幅值為996mV?；痉?.707的比例關(guān)系，也證明了我們前面的理論推導(dǎo)。

總結(jié)

說了這么多，要聊的基本說完了，這里總結(jié)一下：

①dB是什么？

dB是表征兩個(gè)功率的比值關(guān)系，數(shù)值上等于功率比值取對數(shù)后再乘以10；

特別說明：dB僅僅是一個(gè)比值，是一個(gè)數(shù)，不是功率值，也不是電壓值。

②dBm是什么？

dBm是功率的單位，是功率相對于1mW的值。

特別說明：dBm是功率單位，可以表示功率的大小或信號的強(qiáng)弱。

③截止頻率是什么?

當(dāng)保持輸入信號的幅度不變，改變頻率使輸出信號降至最大值的0.707倍，此時(shí)對應(yīng)的頻率即為截止頻率。

④0.707是什么？

0.707表征兩個(gè)電壓的比值關(guān)系，數(shù)值上等于兩電壓的比值；

⑤-3dB和0.707有什么關(guān)系？

當(dāng)功率降為原來的一半(-3dB)，此時(shí)的電壓值降為原來的0.707倍。-3dB是表征功率關(guān)系，0.707是表征電壓關(guān)系。