針對直流偏移和諧波干擾的單相鎖相環(huán)

針對電網(wǎng)普遍存在的直流偏移和諧波干擾問題，提出一種基于二階廣義積分器鎖相環(huán)（SOGI-PLL）的改進(jìn)型鎖相環(huán)算法。該方法在前級二階廣義積分器（SOGI）中增加積分支路并且改為固定頻率結(jié)構(gòu)，以抑制直流偏移和簡化參數(shù)設(shè)計；在后級鎖相環(huán)（PLL）環(huán)路中引入滑動平均值濾波器（MAF），去掉比例積分控制器的積分環(huán)節(jié)，以增強(qiáng)濾波性能和加快動態(tài)響應(yīng)速度。利用伯德圖分析和小信號模型推導(dǎo)等方法，指導(dǎo)改進(jìn)結(jié)構(gòu)設(shè)計，確定相應(yīng)的參數(shù)。所提出的改進(jìn)型單相鎖相環(huán)技術(shù)可以有效地消除直流偏移和高頻諧波，同時具備良好的動態(tài)性能和穩(wěn)定性。最后，通過Matlab/Simulink仿真和相關(guān)實驗證明了該方法的優(yōu)越性。

PART 01：電力系統(tǒng)并網(wǎng)控制技術(shù)中的單相鎖相環(huán)問題

全球性環(huán)境污染以及能源危機(jī)問題，極大地推動了新能源分布式發(fā)電的發(fā)展。伴隨著越來越多的以風(fēng)能和太陽能等新能源為主的發(fā)電裝置并入電網(wǎng)，對電力系統(tǒng)的并網(wǎng)控制技術(shù)提出了更嚴(yán)苛的要求。鎖相技術(shù)能夠?qū)崟r獲取電網(wǎng)基波電壓的相位、幅值，在實現(xiàn)安全穩(wěn)定并網(wǎng)的過程中起著至關(guān)重要的作用。其中，鎖相環(huán)（Phase-Locked Loop, PLL）由鑒相器、環(huán)路濾波器和壓控振蕩器組成，結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)，在電力系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。

在理想三相并網(wǎng)系統(tǒng)中，使用最多的鎖相技術(shù)是基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的鎖相環(huán)（Synchronous Reference Frame-Phase Locked Loop, SRF-PLL），其特點是運(yùn)用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換的方法來完成鑒相器的功能，具有動態(tài)響應(yīng)快、軟件實現(xiàn)簡單的特點。而在單相并網(wǎng)系統(tǒng)中，由于電壓相量只有一個，不能直接進(jìn)行坐標(biāo)系變換，SRF-PLL實現(xiàn)起來比較困難。為了解決這個問題，通常的做法是利用正交信號發(fā)生器（Quadrature Signal Generator, QSG）產(chǎn)生一個與輸入電壓等幅正交的電壓相量，從而完成旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換。二階廣義積分器（Second Order Generalized Integrator, SOGI）因為結(jié)構(gòu)簡單、計算量小，具有頻率自適應(yīng)性以及較好的濾波能力，近年來受到眾多學(xué)者的關(guān)注，是構(gòu)成單相PLL的理想選擇。

SOGI作為QSG，配合SRF-PLL構(gòu)成的單相PLL，被廣泛應(yīng)用于單相并網(wǎng)系統(tǒng)，通常稱為SOGI-PLL。SOGI-PLL在理想正弦輸入電壓的條件下能夠準(zhǔn)確追蹤基波電壓相位，但仍存在以下不足：①雖然單相電壓不存在基波負(fù)序分量，但是傳統(tǒng)SOGI不能有效消除電壓中的直流偏移，而且對高次諧波的抑制能力不足；②圖1中，SOGI-PLL的頻率自適應(yīng)過程是通過SRF-PLL輸出的估算頻率反饋到SOGI來完成的，增加了控制的復(fù)雜性，并且使調(diào)諧敏感，從而降低穩(wěn)定裕度；③SRF-PLL主要通過調(diào)節(jié)PI控制器參數(shù)來提高濾波能力，但是帶寬必須相應(yīng)地減小，動態(tài)響應(yīng)變慢。

圖1 SOGI-PLL的結(jié)構(gòu)框圖

PART 02：改進(jìn)SOGI設(shè)計

傳統(tǒng)的SOGI結(jié)構(gòu)不能有效消除輸入電壓中的直流偏移，并且對高次諧波的抑制作用有限。此外，SOGI的傳遞函數(shù)都依賴于中心角頻率，一旦輸入電壓角頻率不等于SOGI的中心角頻率，SOGI輸出的正交信號會存在幅值衰減和相位偏差。因此，為了提高SOGI-PLL在復(fù)雜電網(wǎng)環(huán)境下的鎖相性能，有必要對SOGI的結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化。

圖2 SOGI的結(jié)構(gòu)框圖

2.1 能夠消除直流偏移的SOGI

在傳統(tǒng)SOGI結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過添加第三個積分器的方式，增強(qiáng)正交信號發(fā)生器抑制直流偏移的能力。圖3所示的SOGI結(jié)構(gòu)雖然比傳統(tǒng)SOGI具有更強(qiáng)的直流偏移抑制能力，但是仍存在一定的缺陷，由于其輸出正交信號的傳遞函數(shù)都屬于帶通濾波器，仍存在依賴于中心角頻率的問題，當(dāng)輸入電壓發(fā)生頻率偏移時，會造成輸出信號的幅值衰減和相位偏差，在單相鎖相環(huán)應(yīng)用場合里，進(jìn)一步導(dǎo)致估算相位存在穩(wěn)態(tài)誤差。

圖3 消除直流偏移的SOGI

2.2 具有固定頻率結(jié)構(gòu)的SOGI

通常情況下，如圖1所示的頻率自適應(yīng)結(jié)構(gòu)SOGI-PLL能夠解決電網(wǎng)頻率偏移帶來的問題，然而SOGI和SRF-PLL之間存在反饋耦合回路，會增加控制難度和影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。此外，第三條積分支路引入?yún)?shù)p，加大了正交信號發(fā)生器參數(shù)設(shè)計的復(fù)雜程度。針對上述問題，本文把可以消除直流偏移的SOGI改成固定頻率結(jié)構(gòu)，簡稱ISOGI，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 固定頻率結(jié)構(gòu)的SOGI

PART 03：改進(jìn)SRF-PLL鎖相結(jié)構(gòu)設(shè)計

ISOGI能夠有效地抑制輸入電壓中的直流偏移，然而電網(wǎng)諧波干擾的分布頻段很廣，ISOGI的濾波能力不足以完全消除。本文在SRF-PLL結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，引入MAF來提升濾波性能，并把PI控制器改成P控制器以加快動態(tài)響應(yīng)速度。

圖5 Tw=0.01s時MAF的伯德圖

MAF是一種線性相位有限脈沖響應(yīng)濾波器。顯然，MAF具有優(yōu)越的陷波功能，能夠完全濾除頻率為1/Tw整數(shù)倍的諧波含量。其中，Tw是MAF的窗口寬度。然而，MAF需要一個等于其窗口寬度的等待時間才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)，較大的窗口寬度將導(dǎo)致較慢的MAF瞬態(tài)響應(yīng)。針對MAF造成的延時問題，本文把PI控制器換成P控制器以加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度。此外，對q軸電壓分量除以d軸電壓分量的商進(jìn)行反正切函數(shù)運(yùn)算，能夠消除電壓幅值變化對鎖相環(huán)動態(tài)性能和穩(wěn)定性的影響，并且使系統(tǒng)線性化。圖6是經(jīng)過誤差補(bǔ)償之后的改進(jìn)鎖相環(huán)（Improve PLL, IPLL）結(jié)構(gòu)。

圖6 改進(jìn)的SRF-PLL鎖相結(jié)構(gòu)

PART 04：改進(jìn)型SOGI-PLL

本文以ISOGI作為正交信號發(fā)生器，以IPLL作為鎖相結(jié)構(gòu)，提出了一種改進(jìn)型單相鎖相環(huán)，簡稱ISOGI-IPLL，對電網(wǎng)發(fā)生頻率偏移時ISOGI所造成的滯后相位，在該單相鎖相環(huán)的估算相位中進(jìn)行了補(bǔ)償。

圖7 改進(jìn)型SOGI-PLL的結(jié)構(gòu)框圖

PART 05：仿真分析

仿真模型搭建在Matlab/Simulink環(huán)境下，采樣頻率設(shè)置為10kHz，單相輸入電壓的額定值為220V/50Hz。為了驗證所提ISOGI-IPLL的有效性，本文設(shè)置了SOGI-PLL、ISOGI-PLL和SOGI-IPLL作為比較對象。

5.1 電網(wǎng)電壓諧波注入條件下的仿真案例

在單相電壓中注入0.05pu的-5次諧波和0.05pu的+7次諧波。圖8顯示了單相鎖相環(huán)穩(wěn)態(tài)時的估算頻率波形。顯然，ISOGI-IPLL和SOGI-IPLL都能有效消除諧波分量，實現(xiàn)穩(wěn)定鎖頻。但是，ISOGI-PLL受到諧波干擾，輸出頻率有明顯的波動。這說明引入MAF之后，改進(jìn)鎖相結(jié)構(gòu)IPLL的濾波能力得到了極大的提升。

圖8 諧波注入條件下單相鎖相環(huán)的估算頻率波形圖

5.2 電網(wǎng)電壓直流偏移注入條件下的仿真案例

在單相交流電壓中注入-20V的直流分量，其仿真結(jié)果如圖9所示。顯然，直流偏移導(dǎo)致SOGI-IPLL在穩(wěn)態(tài)時存在一倍工頻的頻率振蕩，而ISOGI-IPLL卻能夠穩(wěn)定無差鎖頻，說明ISOGI可以很好地抑制直流偏移。此外，ISOGI-PLL存在二倍工頻的頻率振蕩，從側(cè)面驗證了IPLL的濾波能力。

圖9 直流偏移注入條件下單相鎖相環(huán)的估算頻率波形圖

5.3 電網(wǎng)電壓相位跳變條件下的仿真案例

在0.04s時刻，輸入電壓發(fā)生40°的相位跳變，單相鎖相環(huán)估算頻率的動態(tài)響應(yīng)過程如圖10所示。SOGI-IPLL動態(tài)過程的超調(diào)量大約9.12%；而ISOGI-PLL和ISOGI-IPLL的超調(diào)量相對較小。ISOGI-PLL需要10個電網(wǎng)周期才能恢復(fù)對頻率的準(zhǔn)確估算，而SOGI-IPLL和ISOGI-IPLL的恢復(fù)時間只需5個電網(wǎng)周期。這說明，去掉積分環(huán)節(jié)之后，IPLL加快了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)過程。

圖10 相位跳變條件下單相鎖相環(huán)的估算頻率波形圖

5.4 電網(wǎng)電壓頻率跳變條件下的仿真案例

在0.05s時刻，輸入電壓發(fā)生+5Hz的頻率跳變，單相鎖相環(huán)估算頻率的動態(tài)響應(yīng)過程如圖11所示。ISOGI-PLL動態(tài)過程存在較大的超調(diào)量，約為24%，而SOGI-IPLL和ISOGI-IPLL幾乎不存在超調(diào)量，動態(tài)響應(yīng)非常平穩(wěn)，沒有穩(wěn)態(tài)誤差，證明改進(jìn)鎖相結(jié)構(gòu)IPLL能夠很好地解決頻率偏移帶來的相位偏差問題。同樣，ISOGI-PLL需要10個電網(wǎng)周期才能恢復(fù)對輸入電壓的頻率追蹤，大約是SOGI-IPLL和ISOGI-IPLL所需時間的兩倍。因此，本文所提ISOGI-IPLL既能保持很快的動態(tài)響應(yīng)速度，也能減少超調(diào)量，從而提高了動態(tài)性能。

圖11 頻率跳變條件下單相鎖相環(huán)的估算頻率波形圖

5.5 電網(wǎng)電壓暫降條件下的仿真案例

在0.02s時刻，輸入電壓發(fā)生-0.5pu的電壓暫降，單相鎖相環(huán)估算頻率的動態(tài)響應(yīng)過程如圖12所示。傳統(tǒng)SOGI-PLL的動態(tài)響應(yīng)過程只有4.34%的超調(diào)量和39.2ms的調(diào)節(jié)時間；而ISOGI-IPLL的動態(tài)響應(yīng)過程受阻尼系數(shù)取值的影響。當(dāng)＜0.707時，ISOGI-IPLL的響應(yīng)曲線存在明顯的振蕩現(xiàn)象，并且超調(diào)量過大，調(diào)節(jié)時間太長；當(dāng)0.707≤≤0.9時，隨著的取值逐漸增大，ISOGI-IPLL的超調(diào)量從7.62%減小為2.59%，減幅顯著，ISOGI-IPLL的調(diào)節(jié)時間從46.1ms縮短到42.3ms，速度加快；當(dāng)＞0.9時，的數(shù)值過大，導(dǎo)致比例系數(shù)kp過小，ISOGI-IPLL響應(yīng)曲線的上升時間太長，當(dāng)電壓頻率/相位受到擾動時，鎖相系統(tǒng)的追蹤速度太慢，影響鎖相精度。顯然，改進(jìn)結(jié)構(gòu)在解決直流偏移和高次諧波問題的同時，也對鎖相環(huán)的整體動態(tài)性能造成了一定的影響。由上述分析可知，合理選擇的數(shù)值，可以進(jìn)一步優(yōu)化ISOGI-IPLL的動態(tài)性能。根據(jù)實際需求，的取值可在區(qū)間[0.707,0.9]內(nèi)進(jìn)行折中選擇。

圖12 電壓暫降條件下單相鎖相環(huán)的估算頻率波形圖

PART 06：實驗驗證

搭建了由可編程交流電源IT7600、基于LV25-P電壓傳感器的信號調(diào)理電路與快速原型控制器YXSPACE等組成的實驗平臺。

圖13 實驗平臺

實驗1：電網(wǎng)電壓諧波注入工況

圖14表明，相比于傳統(tǒng)SRF-PLL，本文提出的IPLL結(jié)構(gòu)具備更強(qiáng)的諧波抑制能力。

圖14 實驗1波形圖

實驗2：電網(wǎng)電壓直流偏移注入工況

圖15表明，輸入電壓含有的直流偏移會導(dǎo)致輸出端同時存在單頻振蕩和倍頻振蕩。所提ISOGI可以抑制直流偏移，有效消除單頻振蕩分量；所提IPLL能夠濾除倍頻振蕩干擾。

圖15 實驗2波形圖

實驗3：電網(wǎng)電壓相位跳變工況

圖16表明，當(dāng)輸入電壓發(fā)生相位跳變時，SOGI-IPLL和ISOGI-IPLL的動態(tài)響應(yīng)過程相似，調(diào)節(jié)時間較短，都有平滑的動態(tài)響應(yīng)曲線；然而，ISOGI-PLL受到倍頻振蕩干擾，響應(yīng)速度較慢。

圖16 實驗3波形圖

實驗4：電網(wǎng)電壓頻率跳變工況

圖17表明，當(dāng)輸入電壓發(fā)生頻率跳變時，SOGI-IPLL和ISOGI-IPLL的動態(tài)響應(yīng)過程相似，調(diào)節(jié)時間較短，都有平滑的動態(tài)響應(yīng)曲線；然而，ISOGI-PLL受到倍頻振蕩干擾，響應(yīng)速度較慢。因此，所提IPLL在具有優(yōu)越濾波功能的同時，兼?zhèn)淞己玫膭討B(tài)性能。

圖17 實驗4波形圖

PART 07：總結(jié)

針對傳統(tǒng)SOGI-PLL的缺陷，本文提出了一種改進(jìn)單相鎖相環(huán)技術(shù)，適用于電網(wǎng)存在直流偏移和諧波干擾的條件。該方法利用添加積分支路和固定頻率結(jié)構(gòu)來改進(jìn)SOGI，消除直流偏移和優(yōu)化參數(shù)設(shè)計；通過引入MAF和去掉積分環(huán)節(jié)來改進(jìn)SRF- PLL，抑制高頻諧波和加快響應(yīng)速度。仿真和實驗結(jié)果一致，驗證了理論分析的正確性。實驗結(jié)果表明，改進(jìn)的單相鎖相環(huán)技術(shù)在直流偏移和諧波干擾的電網(wǎng)故障條件下都能穩(wěn)定無差地鎖定頻率，進(jìn)而準(zhǔn)確地追蹤電網(wǎng)同步相位，具有響應(yīng)速度快和魯棒性強(qiáng)的特點。具體更詳細(xì)研究內(nèi)容請參考電工技術(shù)學(xué)報的網(wǎng)絡(luò)首發(fā)論文以及咨詢?nèi)A南理工大學(xué)研究團(tuán)隊。

在本次研究中，作者團(tuán)隊采用YXSPACE控制器將SIMULINK下離線仿真算法模型快速轉(zhuǎn)換到實際控制器的控制算法，YXSPACE控制器加快了仿真到實物驗證的效率。