直流電路中幾個常用的定理

電路的一般分析方法，功能強(qiáng)大，適用于對一個復(fù)雜電路的全域分析，但是人工解方程、工作量超乎想象。

但是，有時候我們并不需要對一個電路做全域分析。這里介紹直流電路中的幾個常用的定理，使用這些定理可以簡化電路分析，特別是對于一個復(fù)雜電路中局部電路或個別支路的分析，非常有效。因為是初學(xué)，雖然講的是直流電路，當(dāng)然這些定理也可推廣到交流電路。

3.1 疊加定理

疊加定理：在線性電路中，當(dāng)受到兩個或兩個以上的獨(dú)立源激勵時，則其任意支路的電流（或電壓）響應(yīng)，等于電路中每個獨(dú)立源單獨(dú)激勵下在該支路中產(chǎn)生的電流（或電壓）響應(yīng)的代數(shù)和。

應(yīng)用疊加定理時一定要注意以下幾點(diǎn)：

① 一定要注意前提條件。疊加定理只能用來計算 線性電路的電流和電壓 ，對非線性電路不適用。

② 計算出每個單獨(dú)激勵的響應(yīng)以后，在疊加時要注意電流和電壓的參考方向是否一致，一直時是相加、反之則相減，注意 求的是代數(shù)和 。

③ 獨(dú)立源不起作用時的處理方法：電壓源不起作用，也就是其兩端電壓為零，就是在該電壓源處用短路來代替；電流源不作用，就是流過它的電流為零，就是在該電流源處用開路來代替。

④ 功率與電壓或者電流之間不是線性關(guān)系 ，所以不能用疊加定理直接計算功率，這時一定要注意的。如果要計算功率，應(yīng)使用疊加以后的結(jié)果來進(jìn)行計算，就不會出問題了。

齊性定理：當(dāng)電路網(wǎng)絡(luò)中只有一個激勵時，該網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)與激勵成正比。齊性定理尤其適用于分析只有一個電源激勵情況下的Ｔ型電路。

3.2 替代定理

替代定理：對于任意線性和非線性，時變和時不變電路網(wǎng)絡(luò)，在存在唯一解的條件下，若某支路電壓或支路電流已知，那么該支路就可以用一個獨(dú)立的電壓源或電流源替代(電壓源等于該支路電壓，電流源等于該支路電流)，而不影響電路網(wǎng)絡(luò)中其余部分的電流、電壓。

去替換一些復(fù)雜的電路，讓電路的分析變得更加簡潔。對于簡單電路來說，可能意義不大，但對于一些支路眾多，功能復(fù)雜的，就比較有意義了。

3.3 戴維南定理

3.3.1 二端網(wǎng)絡(luò)的概念

二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個出線端的部分電路。

無源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒有獨(dú)立電源。

有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有獨(dú)立電源。

3.3.2 戴維南定理

戴維南定理：對于外電路，一個含獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)一般可以用一個電壓源與電阻串聯(lián)組合形式來等效，電壓源的電壓等于該二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓 ，電阻等于該二端網(wǎng)絡(luò)無源內(nèi)阻。無源內(nèi)阻：所有獨(dú)立源為零時（獨(dú)立電壓源短路，電流源開路）的電阻 。

求二端網(wǎng)絡(luò)無源內(nèi)阻的三種方法：

① 除去網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有獨(dú)立源，也就是電壓源用短路代替，電流源用開路代替，用電阻串并聯(lián)或三角形與星形等效變換來化簡，計算端口ab之間的電阻。

② 設(shè)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有獨(dú)立源為零，在端口ab處施加一電壓 ，計算或測量端口的電流I，則此網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)阻為：

③ 用實驗方法測量或用計算方法求得該二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓 和短路電流 ，則則此網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)阻為：

3.4 諾頓定理

諾頓定理：對于外電路，一個含獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)一般可以用一個電流源與電阻并聯(lián)組合形式來等效，電流源的電流等于該二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流 ，電阻等于該二端網(wǎng)絡(luò)無源內(nèi)阻。無源內(nèi)阻：所有獨(dú)立源為零時（獨(dú)立電壓源短路，電流源開路）的電阻 。

在這里強(qiáng)調(diào)一下，戴維南定理和諾頓定理特別適用與以下幾種情況：

① 只計算電路中某一支路的電壓或電流；

② 分析某一參數(shù)變動的影響；

③ 分析含有一個非線性元件的電路；

④ 給出的已知條件不便列電路方程求解的電路。

3.5 最大功率傳輸定理

工程實際中需要解決的問題：接在給定含源二端網(wǎng)絡(luò)兩端的負(fù)載電阻，在什么條件下，負(fù)載電阻可以獲得最大功率？最大功率又等于多少？

就負(fù)載而言，一個含獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)（圖(a)）可以用戴維南等效電路來代替（圖(b)）。

因此，負(fù)載電阻獲得的功率為

要使負(fù)載RL 的功率P最大，應(yīng)使

即

由此可得P為最大時的 RL 值為

負(fù)載電阻獲得最大功率的條件：負(fù)載電阻阻值等于該二端網(wǎng)絡(luò)的除源內(nèi)阻。

此時負(fù)載電阻所獲得最大功率為

總結(jié)一下：

① 如果負(fù)載電阻的功率來自一個具有內(nèi)阻為 R0 的電壓源，則負(fù)載得到最大功率時，其功率傳輸效率為50%；

② 滿足 時，稱為負(fù)載與電源匹配。

3.6 含受控源與獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路

對于含受控源與獨(dú)立源的二端電阻網(wǎng)絡(luò)，仍然可以等效為電壓源與電阻串聯(lián)組合形式，或電流源與電阻并聯(lián)組合形式。

分析方法有兩種：

①在端口處施加電壓或施加電流，計算端口VCR，求其等效電路。

②應(yīng)用戴維南定理或諾頓定理進(jìn)行等效。