力控機(jī)器人控制方法的框架及其性能分析

力控機(jī)器人常采用柔順控制算法與人/環(huán)境/機(jī)器人之間進(jìn)行直接或間接的物理交互，那么，柔順控制能夠操縱被控系統(tǒng)的柔性特性和動(dòng)態(tài)行為，實(shí)現(xiàn)方式可以分為被動(dòng)柔順和主動(dòng)柔順，具體分類如下圖所示：

力控機(jī)器人交互控制框架是用于實(shí)現(xiàn)機(jī)器人與外部環(huán)境或操作者之間的力互動(dòng)的控制系統(tǒng)。

在力控機(jī)器人交互控制中，主要涉及直接力控制、阻抗控制和導(dǎo)納控制三種主要方法。下面是這些控制方法的框架及其性能分析：

1. 直接力控制框架：

力/力矩傳感器：用于測量機(jī)器人與環(huán)境之間的力和力矩。

力/力矩控制器：根據(jù)傳感器測量值和期望的力/力矩指令，生成控制指令以實(shí)現(xiàn)期望的力互動(dòng)。

運(yùn)動(dòng)控制器：用于控制機(jī)器人的關(guān)節(jié)或末端執(zhí)行器，以實(shí)現(xiàn)所需的運(yùn)動(dòng)軌跡。

環(huán)境建模與識別：用于對環(huán)境進(jìn)行感知和識別，以幫助機(jī)器人適應(yīng)環(huán)境變化。

性能分析：

?力跟蹤性能：評估力控制器的能力，以實(shí)現(xiàn)期望的力跟蹤。

?運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤性能：評估運(yùn)動(dòng)控制器的能力，以實(shí)現(xiàn)期望的運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤。

?動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能：評估系統(tǒng)對外部力變化的響應(yīng)速度和穩(wěn)定性。

?力/位置誤差分析：分析力控制和位置控制之間的誤差，以評估系統(tǒng)的精度和穩(wěn)定性。

?穩(wěn)定性分析：通過線性穩(wěn)定性分析或Lyapunov穩(wěn)定性分析等方法，評估力控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2. 阻抗控制框架：

力/力矩傳感器：用于測量機(jī)器人與環(huán)境之間的力和力矩。

阻抗控制器：根據(jù)傳感器測量值和期望的力/力矩指令，生成控制指令以實(shí)現(xiàn)期望的阻抗互動(dòng)。

運(yùn)動(dòng)控制器：用于控制機(jī)器人的關(guān)節(jié)或末端執(zhí)行器，以實(shí)現(xiàn)所需的運(yùn)動(dòng)軌跡。

環(huán)境建模與識別：用于對環(huán)境進(jìn)行感知和識別，以幫助機(jī)器人適應(yīng)環(huán)境變化。

性能分析：

?阻抗響應(yīng)性能：評估阻抗控制器對外部力變化的響應(yīng)速度和穩(wěn)定性。

?阻抗參數(shù)分析：分析阻抗控制器中的參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，如阻尼、剛度和質(zhì)量等參數(shù)。

?阻抗穩(wěn)定性分析：評估阻抗控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，包括阻抗穩(wěn)定性邊界和阻抗參數(shù)的穩(wěn)定性范圍。

?動(dòng)態(tài)性能分析：分析阻抗控制器對不同頻率的外部力變化的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

?阻抗控制精度分析：評估阻抗控制器在實(shí)現(xiàn)期望的阻抗響應(yīng)時(shí)的精度和穩(wěn)定性。

以下為阻抗控制簡單實(shí)現(xiàn)的MATLAB程序：

% 定義阻抗控制參數(shù)
M = 5;
B = 10;
K = 20;


% 定義初始位置和速度
x = 0;
xdot = 0;


% 定義時(shí)間步長和仿真時(shí)間
dt = 0.01;
T = 5;


% 初始化位置和速度數(shù)組
x_arr = zeros(1, T/dt);
xdot_arr = zeros(1, T/dt);


% 進(jìn)行阻抗控制仿真
for i = 1:T/dt
    % 計(jì)算外部力
    F_ext = 10 * sin(i*dt);
    
    % 計(jì)算加速度
    xddot = (F_ext - B*xdot - K*x) / M;
    
    % 更新位置和速度
    xdot = xdot + xddot*dt;
    x = x + xdot*dt;
    
    % 存儲(chǔ)位置和速度
    x_arr(i) = x;
    xdot_arr(i) = xdot;
end


% 繪制位置和速度圖像
t = 0:dt:T-dt;
subplot(2,1,1)
plot(t, x_arr)
title('Position')
subplot(2,1,2)
plot(t, xdot_arr)
title('Velocity')

仿真結(jié)果如下：

對于二連桿機(jī)械臂的阻抗控制，需要考慮機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型。需要更多的信息來確定機(jī)械臂的參數(shù)和控制目標(biāo)：

% 定義阻抗控制參數(shù)
Md = diag([5, 5]);
Bd = diag([10, 10]);
Kd = diag([20, 20]);


% 定義機(jī)械臂質(zhì)量和初始位置
m1 = 1;
m2 = 1;
l1 = 1;
l2 = 1;
q = [0; 0];
qdot = [0; 0];


% 定義時(shí)間步長和仿真時(shí)間
dt = 0.01;
T = 5;


% 初始化位置數(shù)組
q_arr = zeros(2, T/dt);


% 進(jìn)行阻抗控制仿真
for i = 1:T/dt
    % 計(jì)算外部力矩
    tau_ext = [10 * sin(i*dt); 5 * cos(i*dt)];
    
    % 計(jì)算關(guān)節(jié)慣量矩陣
    M = [(m1+m2)*l1^2 + m2*l2^2 + 2*m2*l1*l2*cos(q(2)), m2*l2^2 + m2*l1*l2*cos(q(2));
         m2*l2^2 + m2*l1*l2*cos(q(2)), m2*l2^2];
    
    % 計(jì)算離心力與科氏力矩陣
    C = [-m2*l1*l2*sin(q(2))*qdot(2), -m2*l1*l2*sin(q(2))*(qdot(1)+qdot(2));
          m2*l1*l2*sin(q(2))*qdot(1), 0];
    
    % 計(jì)算重力矩陣
    G = [(m1+m2)*l1*9.8*cos(q(1)) + m2*l2*9.8*cos(q(1)+q(2));
         m2*l2*9.8*cos(q(1)+q(2))];
    
    % 計(jì)算期望加速度
    qddot_d = Md  (tau_ext - Bd*qdot - Kd*q);
    
    % 計(jì)算控制力矩
    tau = M*qddot_d + C*qdot + G - Bd*qdot - Kd*q;
    
    % 更新位置和速度
    qddot = M  (tau + tau_ext - C*qdot - G);
    qdot = qdot + qddot * dt;
    q = q + qdot * dt;
    
    % 存儲(chǔ)位置
    q_arr(:,i) = q;
end


% 繪制位置圖像
t = 0:dt:T-dt;
subplot(211)
plot(t, q_arr(1,:))
title('Joint 1 Position')
subplot(212)
plot(t, q_arr(2,:))
title('Joint 2 Position')