如何權(quán)衡阻抗控制性能與穩(wěn)定性的關(guān)系

阻抗控制性能提升后對(duì)穩(wěn)定性有怎樣的影響？如何權(quán)衡阻抗控制性能與穩(wěn)定性的關(guān)系？

當(dāng)阻抗控制性能提升時(shí)，往往需要更高的控制增益來(lái)實(shí)現(xiàn)更快的響應(yīng)和更小的跟蹤誤差。

這會(huì)導(dǎo)致控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性受到挑戰(zhàn)，因?yàn)楦咴鲆鏁?huì)導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩或不穩(wěn)定的情況。因此，需要在性能和穩(wěn)定性之間進(jìn)行權(quán)衡。

一般來(lái)說(shuō)，權(quán)衡性能和穩(wěn)定性的最好方法是通過(guò)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性進(jìn)行分析。在頻率域中，系統(tǒng)的增益和相位可以得到明確的量化，因此可以根據(jù)實(shí)際要求對(duì)控制增益進(jìn)行優(yōu)化。

此外，也可以使用一些經(jīng)典的控制方法，如根軌跡設(shè)計(jì)或Bode圖設(shè)計(jì)，來(lái)平衡性能和穩(wěn)定性。最終，選擇合適的方法取決于具體應(yīng)用場(chǎng)景和系統(tǒng)要求。

阻抗控制一般可以通過(guò)一些實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，例如實(shí)驗(yàn)涉及阻抗控制的兩個(gè)典型應(yīng)用領(lǐng)域：機(jī)器人與人的穩(wěn)定和安全交互，以及與未知、剛性但被動(dòng)環(huán)境的接觸。

要求機(jī)器人對(duì)與剛體動(dòng)力學(xué)、有效載荷或接觸環(huán)境相關(guān)的模型不確定性具有魯棒性。增強(qiáng)控制方法的魯棒性、性能和通用性。通過(guò)輸入變量與輸出變量之間的關(guān)系來(lái)衡量性能。

雖然交互性能的測(cè)量可能隨著系統(tǒng)和任務(wù)的不同而變化，但它們最好由控制機(jī)器人的行為決定。當(dāng)機(jī)器人被期望管理與幾個(gè)不同或不確定性的環(huán)境的交互時(shí)，根據(jù)耦合系統(tǒng)的行為來(lái)指定性能（例如，固有頻率、阻尼）可能是不切實(shí)際的。

機(jī)械阻抗是衡量結(jié)構(gòu)在(諧波)力作用下抵抗運(yùn)動(dòng)的程度。阻抗的倒數(shù)是導(dǎo)納。它是速度與力的比值。你可以想象用一定的頻率推孩子的秋千。

擺動(dòng)的導(dǎo)納越低，達(dá)到相同的擺動(dòng)速度所需的力就越大。一個(gè)有很高導(dǎo)納的秋千只需要輕輕推一下，孩子就會(huì)蕩到天上。

當(dāng)你用一定的力擊打重袋子(純質(zhì)量)時(shí)，加速度與袋子的質(zhì)量成正比。

假設(shè)袋子像彈簧一樣運(yùn)動(dòng)，當(dāng)你用一定的力擊打袋子時(shí)，袋子表面的位移將與袋子材料的剛度成正比，直到拳頭的力和彈簧的力達(dá)到平衡。

水里面打拳，則效果圖下圖所示

阻尼力與速度成正比！

通過(guò)控制阻抗，通過(guò)定義其剛度和阻尼來(lái)控制機(jī)器人在與環(huán)境交互過(guò)程中的行為?？梢宰屗憩F(xiàn)得像一個(gè)非常松散的彈簧，具有很高的順應(yīng)性!

當(dāng)機(jī)器人被推時(shí)，它會(huì)向后移動(dòng)，直到一段時(shí)間后到達(dá)它的初始位置。如果我們?cè)黾右恍┳枘?，末端?zhí)行器甚至可能在位移后回到它的初始位置，沒(méi)有任何振蕩。相反，機(jī)器人只會(huì)移動(dòng)，如果環(huán)境中有很大的力，如果剛度很高。

在位置控制中，命令一個(gè)特定的位置，機(jī)器人無(wú)論如何都要到達(dá)該位置。如果它不能很容易地到達(dá)位置，它會(huì)施加很高的力，這可能會(huì)造成損壞。

如果使用阻抗控制，可以間接控制力，從而避免這種破壞性的高力。如果有一些不確定因素，例如，鉆孔稍微錯(cuò)位，這是特別好的。機(jī)器人會(huì)做出順從的動(dòng)作，也就是說(shuō)，它會(huì)對(duì)接觸做出輕微的反應(yīng)。

如果機(jī)器人的末端執(zhí)行器沒(méi)有與另一個(gè)物體接觸，力控制就會(huì)表現(xiàn)得很差，因?yàn)榱?huì)導(dǎo)致快速運(yùn)動(dòng)。想想爬樓梯，錯(cuò)誤地認(rèn)為最后還有一個(gè)臺(tái)階。

抬起腳，試著推到臺(tái)階上。因?yàn)闆](méi)有建立聯(lián)系，能量就會(huì)流失，必須努力保持平衡。

以下是一個(gè)簡(jiǎn)單的單自由度機(jī)器人阻抗控制的 MATLAB 程序示例，其中機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型是簡(jiǎn)化為一個(gè)彈簧阻尼系統(tǒng)：

% 機(jī)器人阻抗控制程序


% 機(jī)器人參數(shù)
m = 1;          % 質(zhì)量
k = 10;         % 剛度
c = 1;          % 阻尼


% 阻抗控制參數(shù)
Kp = 20;        % 位置控制增益
Kv = 5;         % 速度控制增益
M = 5;          % 質(zhì)量控制增益
B = 1;          % 阻尼控制增益


% 目標(biāo)參考位置和力/力矩
qr = 1;         % 參考位置
fr = 0.1;       % 參考力/力矩


% 初始狀態(tài)
x0 = [0; 0];    % 位置和速度
f0 = 0;         % 初始力/力矩


% 阻抗控制循環(huán)
t = 0:0.01:10;  % 時(shí)間向量
x = zeros(2, length(t));     % 位置和速度
f = zeros(1, length(t));     % 力/力矩
x(:,1) = x0;    % 初始狀態(tài)
f(1) = f0;


for i = 2:length(t)
    % 計(jì)算誤差和誤差導(dǎo)數(shù)
    e = qr - x(1, i-1);     % 位置誤差
    de = -x(2, i-1);        % 速度誤差
    
    % 計(jì)算控制力/力矩
    fc = Kp*e + Kv*de + M*(fr-f(1)) + B*(-x(2,i-1));
    
    % 更新?tīng)顟B(tài)
    a = (fc - c*x(2,i-1) - k*x(1,i-1))/m;
    x(2,i) = x(2,i-1) + a*0.01;
    x(1,i) = x(1,i-1) + x(2,i)*0.01;
    
    % 記錄控制力/力矩和位置
    f(i) = fc;
end


% 繪圖
subplot(2,1,1)
plot(t, x(1,:), 'b', t, qr*ones(size(t)), 'r--')
xlabel('時(shí)間 (s)')
ylabel('位置 (m)')
legend('位置', '參考位置')
title('單自由度機(jī)器人阻抗控制')


subplot(2,1,2)
plot(t, f, 'b', t, fr*ones(size(t)), 'r--')
xlabel('時(shí)間 (s)')
ylabel('力/力矩 (N/m)')
legend('控制力/力矩', '參考力/力矩')

結(jié)果如下：

根據(jù)程序運(yùn)行的結(jié)果和可視化圖形可以看出，阻抗控制使得機(jī)器人的末端可以按照期望的阻抗響應(yīng)，即在受到外界干擾時(shí)具有一定的柔性和減震性能，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)外部力的主動(dòng)響應(yīng)。

通過(guò)調(diào)節(jié)阻抗控制器中的參數(shù)，可以使機(jī)器人末端的運(yùn)動(dòng)更加平滑和穩(wěn)定。此外，對(duì)于單自由度機(jī)器人來(lái)說(shuō)，阻抗控制器在保證穩(wěn)定性的同時(shí)還能夠提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，使得機(jī)器人在對(duì)外界干擾響應(yīng)時(shí)的響應(yīng)速度更快，具有更好的跟蹤性能。

然而，阻抗控制器中的參數(shù)調(diào)節(jié)比較困難，需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)性調(diào)整，同時(shí)阻抗控制器也容易出現(xiàn)過(guò)沖和振蕩等問(wèn)題，因此需要綜合考慮性能與穩(wěn)定性之間的權(quán)衡關(guān)系，進(jìn)行合理的參數(shù)設(shè)計(jì)。