電磁學(xué)、磁電學(xué)與磁電子學(xué)是一回事嗎

文章來源：中國科學(xué)院物理所

原文作者：孫陽

電磁學(xué)是研究宏觀電磁現(xiàn)象以及電與磁交互關(guān)聯(lián)的物理學(xué)分支學(xué)科。

電磁學(xué)與磁電學(xué)是一回事嗎？不是的。

磁電學(xué)與磁電子學(xué)是一回事嗎？也不是。

電磁學(xué)electromagnetism

眾所周知，電磁學(xué)的精髓可以用麥克斯韋方程組來概括：

其中的電場和磁場是根據(jù)電荷受力（庫侖力和洛倫茲力）來定義的場。第一個方程描述了靜電場的特征——靜電場是有源場，來源于電荷；第二個方程描述了靜磁場的特征——靜磁場是無源場，散度為零；第三個和第四個方程描述了電場和磁場的關(guān)聯(lián)——變化的磁場可以產(chǎn)生電場，電流或變化的電場可以產(chǎn)生磁場。

以上是真空中的麥克斯韋方程組，當(dāng)存在非真空的介質(zhì)時，麥克斯韋方程組需要改寫。為了描述介質(zhì)中的電磁現(xiàn)象，人們定義了一些物理量：電極化強(qiáng)度，電位移矢量，磁化強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度。由此，可以得到介質(zhì)中的麥克斯韋方程組：

上述介質(zhì)中的麥克斯韋方程組其實隱含了一個前提假設(shè)，即：對于常規(guī)的介質(zhì)，外加磁場會在介質(zhì)內(nèi)部誘導(dǎo)出磁化強(qiáng)度，外加電場會在（絕緣）介質(zhì)內(nèi)部誘導(dǎo)出電極化強(qiáng)度，如圖1所示。

圖1 常規(guī)介質(zhì)對外加磁場和電場的響應(yīng)

那么，有沒有這樣一類介質(zhì)？外加磁場不僅產(chǎn)生磁化強(qiáng)度而且可以誘導(dǎo)出電極化強(qiáng)度，外加電場不僅產(chǎn)生電極化強(qiáng)度而且可以誘導(dǎo)出磁化強(qiáng)度，如圖2所示。

圖2 磁電耦合效應(yīng)示意圖

這種由磁場誘導(dǎo)電極化強(qiáng)度和電場誘導(dǎo)磁化強(qiáng)度的現(xiàn)象被稱為磁電效應(yīng)（magnetoelectric effects）。為了強(qiáng)調(diào)這是磁和電之間的一種非常規(guī)耦合現(xiàn)象，人們也常常把magnetoelectric effects翻譯為磁電耦合效應(yīng)。

顯然，對于存在磁電耦合效應(yīng)的介質(zhì)，經(jīng)典麥克斯韋方程組將不足以描述其中的電和磁交互關(guān)聯(lián)的行為。

這樣的磁電耦合介質(zhì)是否真的存在呢？答案是肯定的。

近二十年來，對介質(zhì)中磁電耦合效應(yīng)的研究正逐漸發(fā)展成為一門新興的前沿分支學(xué)科——磁電學(xué)。

磁電學(xué)magnetoelectricity

關(guān)于磁電耦合效應(yīng)的研究最早可以追溯到19世紀(jì)末。1894年，法國物理學(xué)家居里先生（Curie）基于晶體的對稱性理論，預(yù)言了某些晶體中可能會存在一種本征的磁電耦合效應(yīng)[1]。1926年，荷蘭物理學(xué)家德拜（Debye）在總結(jié)了前人一系列不太成功的實驗后，提出了“magneto-electrical effect”這一名詞[2]。

1950-1960年代，前蘇聯(lián)科學(xué)家在磁電耦合效應(yīng)的理論和實驗研究方面做出了突破性的貢獻(xiàn)。朗道（Landau）和栗弗席茲（Lifshitz）在1960年出版的《連續(xù)介質(zhì)的電動力學(xué)》（Electrodynamics of Continuous Media）一書中，已經(jīng)有關(guān)于磁電耦合效應(yīng)的詳細(xì)理論描述。1959年，Dzyaloshinskii理論預(yù)言了反鐵磁體Cr?O?中存在磁電耦合效應(yīng)[3]，隨后于1960年被Astrov在實驗中證實[4]。Cr?O?成為第一個被確認(rèn)的磁電耦合材料。

在此后的十多年里，人們又陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了幾十種具有磁電耦合效應(yīng)的材料。然而，這些材料中的本征磁電耦合效應(yīng)都很微弱，并無任何應(yīng)用價值。因此，這些關(guān)于磁電耦合效應(yīng)的早期研究并沒有引起太多的關(guān)注。

1970年代以后，人們想到了一種增強(qiáng)磁電耦合效應(yīng)的策略：讓鐵磁性和鐵電性在一種材料中共存，從而有可能促進(jìn)磁性和電性之間的相互耦合。這一策略直接產(chǎn)生了復(fù)合磁電材料（即把鐵電體和鐵磁體復(fù)合在一起，通過兩相的界面產(chǎn)生間接的磁電耦合），并催生出了多鐵性（multiferroicity）、多鐵性材料（multiferroic materials）、多鐵體（multiferroics）和磁電體（magnetoelectrics）等新概念和新名詞[5]。

2003年，日本東京大學(xué)Tokura研究組在TbMnO?中實現(xiàn)了磁場調(diào)控電極化，第一次演示了單相材料中較大的本征磁電耦合效應(yīng)[6]。這一重大發(fā)現(xiàn)重新喚醒了人們對磁電耦合效應(yīng)的興趣，同時，由于室溫單相多鐵性材料BiFeO?的發(fā)現(xiàn)[7]，學(xué)術(shù)界很快掀起了一股對磁電耦合和多鐵性的研究熱潮[8]。

近二十年來，關(guān)于磁電耦合效應(yīng)的論文已有數(shù)萬篇，內(nèi)容涵蓋了新材料探索、新奇效應(yīng)發(fā)現(xiàn)、物理機(jī)制研究、應(yīng)用器件開發(fā)、實驗表征技術(shù)發(fā)展等各個方面，已逐漸形成了一門完整的新興分支學(xué)科[9]。

需要指出的是，雖然磁電耦合與多鐵性的研究密切相關(guān)，但是兩者是兩個獨(dú)立的概念，多鐵性并不是磁電耦合的必要條件。在筆者看來，無論從基礎(chǔ)科學(xué)還是實際應(yīng)用的角度出發(fā)，磁電耦合要比多鐵性具有更基礎(chǔ)、更深刻、更重要的內(nèi)涵。

伴隨著磁電耦合效應(yīng)的研究，學(xué)術(shù)界出現(xiàn)了一個新的名詞magnetoelectricity [10]。與multiferroicity（多鐵性）相對應(yīng)，magnetoelectricity可以被翻譯為“磁電性”，泛指與磁電耦合相關(guān)的現(xiàn)象。同時，筆者認(rèn)為，與電磁學(xué)（electromagnetism）相對應(yīng)，magnetoelectricity也可以被稱為“磁電學(xué)”，用于指稱圍繞磁電耦合效應(yīng)而發(fā)展起來的一門新興分支學(xué)科。

磁電子學(xué)magnetoelectronics

磁電子學(xué)與磁電學(xué)雖然僅一字之差，內(nèi)涵卻大不同。

磁電子學(xué)來源于magneto（磁）+ electronics（電子學(xué)）。半導(dǎo)體電子學(xué)是現(xiàn)代電子信息技術(shù)的基礎(chǔ)，其本質(zhì)是利用電場調(diào)控電荷的運(yùn)動。在傳統(tǒng)電子學(xué)中，人們幾乎忽略了電子除了電荷之外的另一個基本屬性——自旋。直到1988年，法國和德國的兩個研究組分別獨(dú)立地在磁性金屬多層膜中發(fā)現(xiàn)了巨磁電阻(giant magnetoresistance，GMR)效應(yīng)，其背后的物理機(jī)制使得人們開始意識到電子的輸運(yùn)行為可以與自旋自由度密切相關(guān)。

此后，隨著越來越多與自旋相關(guān)的新效應(yīng)被發(fā)現(xiàn)、被預(yù)言、被理解、被利用，一個新的前沿分支學(xué)科——自旋電子學(xué)（spintronics）蓬勃發(fā)展起來。兩位最先發(fā)現(xiàn)巨磁電阻效應(yīng)的科學(xué)家（法國的Fert和德國的Grünberg）也因自旋電子學(xué)的興起而獲得了2007年諾貝爾物理學(xué)獎。

由于電子自旋伴隨著磁矩，也是物質(zhì)宏觀磁性的主要來源，因此，自旋電子學(xué)也被稱為磁電子學(xué)（magnetoelectronics）[11]。

磁電子學(xué)/自旋電子學(xué)使得人們認(rèn)識到，如果能夠充分發(fā)掘和利用電子的自旋自由度，可以帶來超越常規(guī)的物理性質(zhì)。目前，對電子自旋自由度的關(guān)注幾乎貫穿了凝聚態(tài)物理所有的前沿方向。更為重要的是，人們正在基于磁電子學(xué)開發(fā)新一代低能耗、非易失信息器件和技術(shù)，為傳統(tǒng)半導(dǎo)體電子學(xué)正在面臨的巨大瓶頸和挑戰(zhàn)提供可能的解決途徑。

在電磁學(xué)中，一個電流產(chǎn)生的磁場如圖3(a)所示。在自旋電子學(xué)中，一個自旋極化的電流產(chǎn)生的磁場如圖3(b)所示，除了常規(guī)電流產(chǎn)生的環(huán)形磁場外，還會伴隨著一個電子自旋極化導(dǎo)致的有效磁場，其與電流密度、自旋極化方向和自旋極化率等參數(shù)有關(guān)。

圖3（a）常規(guī)電流產(chǎn)生的磁場；（b）自旋極化電流產(chǎn)生的磁場

在一個具有強(qiáng)自旋-軌道耦合的介質(zhì)中通入一個電流I會產(chǎn)生自旋霍爾效應(yīng)，如圖4所示。此時，除了經(jīng)典電磁學(xué)中由電流I產(chǎn)生的磁場外，在介質(zhì)的邊界還存在自旋極化的電子產(chǎn)生的額外磁場。

圖4 自旋霍爾效應(yīng)示意圖

所以，經(jīng)典麥克斯韋方程組不足以描述存在自旋極化電流和自旋-軌道耦合的情形。

除了自旋極化的電流外，介質(zhì)中還可以存在無電荷輸運(yùn)的純自旋流（spin current）。自旋波就是一種典型的純自旋流。自旋波對應(yīng)的量子叫磁子（magnon），近年來，對自旋波的基礎(chǔ)和應(yīng)用研究形成了磁電子學(xué)的一個亞分支——磁子學(xué)（magnonics）[12]。

雖然磁電子學(xué)和磁電學(xué)在研究內(nèi)容上存在著一些前沿交叉，兩者還是有著很大的區(qū)分度，不可混為一談。磁電子學(xué)關(guān)注的核心是對電荷和自旋的輸運(yùn)行為的調(diào)控和利用，研究對象主要是導(dǎo)體（包括金屬和半導(dǎo)體）。磁電學(xué)關(guān)注的核心是磁場/電場對電極化強(qiáng)度/磁化強(qiáng)度的交叉調(diào)控，研究對象主要是絕緣體。

麥克斯韋方程組需要改寫嗎

如前文所述，我們真實的物質(zhì)世界要比麥克斯韋方程組描述的情形更豐富、更精彩。既然經(jīng)典麥克斯韋方程組不足以描述所有介質(zhì)中的電磁行為，那么，我們需要對其進(jìn)行改寫嗎？

為了完整地描述一個介質(zhì)對外加電場和磁場的響應(yīng)，我們需要定義一系列系數(shù)，如圖5所示。電流密度，電極化強(qiáng)度或電位移矢量，磁化強(qiáng)度或磁感應(yīng)強(qiáng)度是介質(zhì)對外加電場和磁場的響應(yīng)結(jié)果。

圖5介質(zhì)中可定義的各種系數(shù)

電導(dǎo)率electrical conductivity，，反映了（導(dǎo)體）介質(zhì)在電場作用下產(chǎn)生電流的能力；

電極化率electric susceptibility，，和

介電率/介電常數(shù)dielectric permittivity，，兩者都反映了（絕緣）介質(zhì)對外加電場的響應(yīng)能力；

磁化率magnetic susceptibility，，和

磁導(dǎo)率magnetic permeability，，兩者都反映了介質(zhì)對外加磁場的響應(yīng)能力；

正磁電耦合系數(shù)direct magnetoelectric coefficient，，反映了外加磁場在介質(zhì)中誘導(dǎo)電極化強(qiáng)度的能力；

逆磁電耦合系數(shù)converse magnetoelectric coefficient，，反映了外加電場在介質(zhì)中誘導(dǎo)磁化強(qiáng)度的能力；

磁電耦合電場（電壓）系數(shù)，，反映了介質(zhì)把外加磁場轉(zhuǎn)化成電場的能力;

磁電耦合磁場系數(shù)，，反映了介質(zhì)把外加電場轉(zhuǎn)化成磁場的能力。

在非各向同性的介質(zhì)中，這些系數(shù)都是二階張量。相應(yīng)地，磁電耦合系數(shù)?也是一個二階張量，

在實際的測量中，磁電耦合電場（電壓）系數(shù)最容易測量，只需在介質(zhì)上施加一個磁場，測量在介質(zhì)兩端產(chǎn)生的電壓。由此，人們常常用磁電耦合電場（電壓）系數(shù)來衡量一個材料的磁電耦合強(qiáng)度。

考慮（線性）磁電耦合效應(yīng)后，介質(zhì)中的麥克斯韋方程組可以被改寫為如下形式：

其中，和是介質(zhì)外部施加的電場和磁場或介質(zhì)邊界產(chǎn)生的電場和磁場。

從上述第三個方程可以看出，有兩種途徑來產(chǎn)生電場：一是通過變化的磁場（磁通）來產(chǎn)生電場，這正是傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)的原理；二是利用磁電耦合效應(yīng)，通過交變的磁場來產(chǎn)生交變的電場，這是另一種發(fā)電機(jī)的原理。

從上述第四個方程可以看出，導(dǎo)體和絕緣體在外加電場作用下，分別通過電流（電導(dǎo)率）和磁電耦合來產(chǎn)生磁場。

對于大多數(shù)介質(zhì)，磁電耦合系數(shù)和都很小，因此磁電耦合項在麥克斯韋方程組中的貢獻(xiàn)可以忽略不記。對于一些特殊介質(zhì)，磁電耦合項變得不可忽略，甚至可以占據(jù)主導(dǎo)地位。例如，對于一些復(fù)合磁電耦合材料，在諧振條件下，其磁電耦合系數(shù)，即1 Oe的交變磁場可以在1 cm厚的磁電耦合介質(zhì)兩端產(chǎn)生超過1000 V的交變電壓！

如果繼續(xù)考慮自旋極化電流、自旋-軌道耦合等與自旋相關(guān)的物理效應(yīng)，介質(zhì)中電與磁的交互關(guān)聯(lián)將變得更為復(fù)雜，需要引入更多的參數(shù)來描述。這也意味著經(jīng)典麥克斯韋方程組需要不斷被修補(bǔ)。

因此，筆者認(rèn)為，對麥克斯韋方程組進(jìn)行改寫并無太大的意義。在大學(xué)物理《電磁學(xué)》和《電動力學(xué)》課程中，只講授經(jīng)典麥克斯韋方程組已足矣。在實際的科學(xué)研究和工程應(yīng)用中，人們只需在麥克斯韋方程組的基礎(chǔ)上，額外考慮特殊介質(zhì)中特定效應(yīng)帶來的新問題。

麥克斯韋方程組因其簡潔和對稱而被譽(yù)為最美的物理學(xué)公式之一。如果為了囊括所有可能的情形，讓簡潔變得冗長，讓對稱美變得破缺，反而得不償失，也是物理學(xué)家所不能忍的。

電磁學(xué)是人類對自然界中宏觀電磁現(xiàn)象的歸納和總結(jié)，磁電學(xué)和磁電子學(xué)是對經(jīng)典電磁學(xué)的補(bǔ)充，體現(xiàn)了人類進(jìn)一步認(rèn)識自然和改造自然的能力。通過有意識地設(shè)計制備新材料、新結(jié)構(gòu)、新器件，使得天然介質(zhì)中原本微不足道的物理效應(yīng)得以被呈現(xiàn)、放大和利用，磁電學(xué)和磁電子學(xué)正在為人類文明帶來新知識、新原理、新技術(shù)和新應(yīng)用。

審核編輯：湯梓紅