LDO中使用cascode運(yùn)放的補(bǔ)償方法

上次講了一篇文章里關(guān)于LDO的buffer設(shè)計(jì)的部分，那篇文章里還有很重要的一部分是講如何在全負(fù)載范圍內(nèi)對(duì)LDO進(jìn)行補(bǔ)償，那么這次就繼續(xù)總結(jié)一下。

1. LDO電路結(jié)構(gòu)

圖一

我們先看看這個(gè)LDO的基本結(jié)構(gòu)，如圖一。這就是常規(guī)的一級(jí)folded cascode運(yùn)放+一級(jí)buffer+一級(jí)pass device輸出。正如我們上一篇文章所說(shuō)，這個(gè)LDO的輸出接了大的片外電容CL（比如1μF），所以主極點(diǎn)一直在輸出端。重復(fù)一下我們遇到的穩(wěn)定性問(wèn)題： 在輕負(fù)載（IL接近0）時(shí)，輸出電阻大，主極點(diǎn)低；重負(fù)載（IL接近LDO最大負(fù)載電流）時(shí)，輸出電阻小，主極點(diǎn)高。 要保證全負(fù)載范圍內(nèi)的穩(wěn)定性，之前我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)好的buffer，使N2電阻較小，將N2極點(diǎn)推到高頻而可以忽略；在這基礎(chǔ)上仍需增加一個(gè)補(bǔ)償電容Cc（如圖一），用于在某些負(fù)載情況下分裂主極點(diǎn)和次極點(diǎn)N1。

圖二

將系統(tǒng)框圖整理為圖二。此處忽略N2處的極點(diǎn)，同時(shí)B=R2/(R1+R2)，為電阻串分壓比，Roeq=rop||(R1+R2)||RL，為輸出節(jié)點(diǎn)電阻。從圖示處斷開(kāi)環(huán)路可以求得環(huán)路增益：

其中，我們認(rèn)為Cc和CL都遠(yuǎn)大于C1。從表達(dá)式可以看出，系統(tǒng)存在三個(gè)極點(diǎn)（分母有s的三次方），一個(gè)左邊平面零點(diǎn)gm3/Cc。接下來(lái)，我們可以具體分析不同負(fù)載下的零極點(diǎn)分布。

2. 數(shù)學(xué)分析

2.1 輕負(fù)載

在IL=0的時(shí)候，Mp的電流只有電阻串上的這部分，也就是Vout/(R1+R2)，通常非常小，比如1～3μA。此時(shí)gmp為最小值，為了化簡(jiǎn)表達(dá)式，認(rèn)為CLRoeq>>gmpro1CcRoeq。則重新化簡(jiǎn)T(s)為：

可見(jiàn)，左半平面零點(diǎn)抵消了一個(gè)非主極點(diǎn)，最終系統(tǒng)簡(jiǎn)化為普通兩階系統(tǒng)。主極點(diǎn)和次主極點(diǎn)分別為：

容易發(fā)現(xiàn)， 此時(shí)Cc并未起到極點(diǎn)分裂的作用，主/次極點(diǎn)仍和未補(bǔ)償時(shí)一樣 。但由于此時(shí)輸出電阻大，主極點(diǎn)本來(lái)就比較低頻，僅靠系統(tǒng)自身即可保證穩(wěn)定性。

2.2 重負(fù)載

隨著IL逐漸增大，gmp增大，輸出電阻減小。gmp正比于√IL，而rop正比于1/IL，所以總的開(kāi)環(huán)增益正比于1/√IL，隨著IL增大而減小。而輸出端主極點(diǎn)正比于IL，隨著IL增大而增大。 增益帶寬積GBW或者單位增益帶寬ωu正比于√IL，隨著IL增大而增大。 實(shí)際上，對(duì)兩階系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，為了得到足夠的phase margin，次主極點(diǎn)需要在ωu之外，并且距離ωu足夠遠(yuǎn)。從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，重負(fù)載的穩(wěn)定性補(bǔ)償會(huì)更加困難。

此時(shí)，為了簡(jiǎn)化表達(dá)式，認(rèn)為CLRoeqCcRoeq，重新化簡(jiǎn)T(s)為：

神奇地發(fā)現(xiàn)左半平面零點(diǎn)又抵消了一個(gè)極點(diǎn)，系統(tǒng)還是一個(gè)雙極點(diǎn)系統(tǒng)。主極點(diǎn)和次極點(diǎn)分別為：

p-3dB | IL>>0 =

*此時(shí)Cc的極點(diǎn)分裂作用體現(xiàn)了出來(lái)。前面說(shuō)過(guò)，IL最大的時(shí)候ωu也會(huì)最大，容易算出，ωu,max=gm1/Cc。（這里認(rèn)為B=1，系統(tǒng)為單位增益運(yùn)放，此時(shí)環(huán)路增益最大，也是穩(wěn)定性補(bǔ)償最惡劣的情況）由前面表達(dá)式可以看出，隨著電流增大，gmp增大，次極點(diǎn)變高，主極點(diǎn)變低，穩(wěn)定性變好。*

3. 補(bǔ)償電容設(shè)計(jì)

既然兩種情況下都可以化簡(jiǎn)為兩階系統(tǒng)，那么我們就重新統(tǒng)一一下T(s)的表達(dá)式，從分子和分母上同時(shí)除去左半平面零點(diǎn)部分(1+sCc/gm3)：

這么做的原因主要是希望從全負(fù)載范圍里找出phase margin (PM)最差的點(diǎn)，在電路設(shè)計(jì)上保證穩(wěn)定性。phase margin通常由ωu和次主極點(diǎn)決定：

再用FPM表示次極點(diǎn)和ωu的比例，比例越大越穩(wěn)定：

這里，ADC是指低頻環(huán)路增益。依然令B=1，將FPM展開(kāi)：

其中，只有g(shù)mp隨負(fù)載電流變化而變化。那么，將FPM對(duì)gmp求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)等于0，可以得到FPM和PM的最小值：

最終，得出我們關(guān)心的結(jié)論，Cc如何取值：

先給出我們可以接受的最小PM，帶入等式可以得出Cc。容易看出，C1越小，Cc就可以越小，也就是說(shuō)，接在N1節(jié)點(diǎn)的buffer需要輸入電容小，這和我們上篇文章里的目標(biāo)也是吻合的。

最后，貼兩張圖表示不同負(fù)載下的穩(wěn)定性（這里不再展開(kāi)說(shuō)明）：

圖三

圖四

后記：

把電容接到cascode管源級(jí)和第二級(jí)輸出端的補(bǔ)償方法并不是這篇文章首次提出。在這之前，已經(jīng)有很多前輩講過(guò)這種補(bǔ)償方法。但是，這篇文章是從LDO的角度，給出了電路設(shè)計(jì)的指導(dǎo)性分析，非常便于大家參考和實(shí)踐。

另外，筆者最近也看了這種補(bǔ)償方法起源的幾篇文章，之后逐漸整理出來(lái)和大家分享。