原文作者:張?zhí)烊?/p>
經(jīng)典計算機無法模擬量子力學,那就建造一個按照量子力學規(guī)律運行的計算機來直接模擬和計算量子世界。
你肯定見過上面這張著名的照片,在29人中有17位諾獎得主,包括愛因斯坦、玻爾、居里夫人等,被稱為是科學史上最牛的合照,照片中的大多數(shù)人物對量子力學做出了重要貢獻。
靈魂人物費曼
那是在1981年,歷經(jīng)了80年風雨的量子理論已經(jīng)是一門成熟又成功的物理理論。盡管玻爾和愛因斯坦世紀之爭的余波猶存,量子學者們?nèi)耘f在孜孜不倦地探究更好的理論詮釋,但是,1964年貝爾不等式的提出,以及之后多次實驗驗證貝爾不等式不成立的事實,已經(jīng)足以證實量子論的正確,疊加態(tài)的存在,量子糾纏的存在。量子物理的實際應(yīng)用更是無處不在,它曾經(jīng)直接奠定了原子彈、核技術(shù)、光學、半導(dǎo)體等的理論基礎(chǔ),讓人類贏得了戰(zhàn)爭,給社會帶來了偉大的技術(shù)革命。特別是以量子力學為基礎(chǔ)的半導(dǎo)體物理及其應(yīng)用,促成了晶體管和集成電路兩項偉大的發(fā)明,使計算機技術(shù)在1970年代急速發(fā)展,如日中天。
那年的五月,美國波士頓MIT的校園里,鮮花盛開,綠草如茵。歷史悠久的恩迪科特大廈,正在進行為期三天的熱烈討論。大約 50 位科學家聚集在一起,召開了物理學中的“量子”,和計算機技術(shù)的第一次“聯(lián)姻”會議,從此揭開了研究發(fā)展量子計算機的新篇章[1]。
量子和計算,兩者聽起來似乎風馬牛不相及,為何要“聯(lián)姻”呢?
當然,其實兩者本來就有關(guān),如前所述,沒有量子力學作為理論基礎(chǔ),不可能有半導(dǎo)體工業(yè),也就沒有晶體管,沒有集成電路,沒有如此發(fā)達的計算機產(chǎn)業(yè)。不過,這一次科學家們所提及的,是實質(zhì)上的聯(lián)姻,是要讓計算機按照量子力學不同尋常的奇妙規(guī)律和方式來工作,來進行計算!
這次會議并不是由費曼召集或主持的,但費曼(在照片中標號為38)無疑地成為了那幾天討論的主角,會議的靈魂人物。這是由費曼無限的個人魅力形成的。費曼何許人也!他既是家喻戶曉的偉大科學家,又是極棒的演員和超群的教師。是他眉飛色舞的演講,將物理和計算機專家們的眼光匯聚到一起;是他精彩的辯論,讓與會人士深入理解了大會的主題:計算科學還有瑕疵,但也許能“吸取量子現(xiàn)象的運作方式”而從中受益。
費曼1918年生于紐約一個猶太人家庭。不同于一般理論物理學家在人們心目中的嚴謹刻板形象,費曼被人譽為“一個智慧超凡的科學鬼才”,其傳奇故事膾炙人口。他從小就是個科學頑童,后來不僅是著名的物理學家,也是一位開保險箱專家和經(jīng)常演出的邦戈鼓手。此外,他還曾經(jīng)像一位真正的畫家一樣賣掉過自己的好幾幅繪畫作品。他在MIT讀完大學本科后,到普林斯頓大學讀Ph.D.,師從約翰·惠勒。他參加了著名的曼哈頓計劃,開創(chuàng)量子物理中路徑積分的想法,建立了量子電動力學,被授予1965年的諾貝爾物理學獎。
除了量子之外,數(shù)學和計算,一直是費曼的樂趣所在。費曼曾經(jīng)得過普特南數(shù)學競賽第一名,在曼哈頓計劃中,費曼負責了多項繁瑣的計算任務(wù),還曾將年輕人組織成“人肉計算機”,流水線般地完成編程式的計算步驟。
現(xiàn)代電子計算機的計算能力,引起了費曼的注意。他與同行們一起鉆研用計算機模擬物理世界的方法,發(fā)現(xiàn)這個計算方法只適用于模擬經(jīng)典的物理世界,對量子世界并不完全適用。
因此,費曼在會議上提出一個新穎的設(shè)問:經(jīng)典計算機可以被用來模擬量子世界嗎?答案是否定的 。因為在模擬量子現(xiàn)象時,經(jīng)典計算機的計算量,將隨著系統(tǒng)(粒子數(shù)N)的增大而指數(shù)增加。費曼認為微觀世界的本質(zhì)是量子的,N非常大,是傳統(tǒng)計算機在有效時間內(nèi)解決不了的問題。他緊接著就提出一個獨特的設(shè)想:能不能發(fā)明出一個更新式的計算機,一個按照量子力學規(guī)律運行的計算機,以此直接模擬和計算量子世界?
“量子計算機”的概念,從此出現(xiàn)在人們的視野。
第一張“明星照”
我們再回頭看看這張匯聚如此多的精英在同一張相框內(nèi)的會議明星照。
這時候,距離第一張照片的1927年,已經(jīng)過去了整整54年。不用仔細對照名字就能知道,兩張照片中不太可能有重疊的人物。大半個世紀過去了,照片1中的量子力學第一代創(chuàng)始人,大都已經(jīng)駕鶴西去,少數(shù)僅存者也到了耄耋之年:德布羅意將近90歲,狄拉克也在準備過80大壽。他們都不在MIT的照片里!
我們能找到的,對量子理論發(fā)展作出過重要貢獻的知名人物,是弗里曼·戴森和約翰·惠勒,分別在照片中標號為1和12。這兩位都可以算作是諾貝爾物理獎的“漏網(wǎng)之魚”!戴森是生活在美國的英國人,著名的數(shù)學物理學家,戴森為量子電動力學的建立做出了決定性的貢獻,以他命名的物理術(shù)語很多,如:戴森球、戴森樹、戴森變換等。他后來一直是普林斯頓高等研究院的教授,直到2020年96歲高齡去世。惠勒是費曼(#38)的老師,現(xiàn)代物理學中有許多他創(chuàng)造的術(shù)語:量子泡沫、黑洞、蟲洞等。1980年,惠勒剛從普林斯頓到奧斯丁大學,正值他提出“延遲選擇雙縫思想實驗” 之時,該實驗巧妙地體現(xiàn)了量子力學與傳統(tǒng)實在觀之間的巨大分歧,他后來有一句名言:“萬物皆比特”!
照片中居然有一位大名鼎鼎的早期德國機械計算機發(fā)明家:康拉德·楚澤(#15)。但他生不逢時,在創(chuàng)造力最旺盛的年紀,碰到了第二次世界大戰(zhàn)。他制造出了Z-1、Z-2、Z-3、Z-4等一系列計算機,他1941年研制的Z-3,使用二進制和繼電器,是世界上第一個有圖靈完全功能的,可編程的通用圖靈機。戰(zhàn)爭時代的科學家難免悲劇命運,楚澤辛苦的研究和設(shè)計工作,被埋沒于戰(zhàn)火硝煙中。楚澤生于1910年,時年71歲,估計是照片中最年長者。
此外還有諸多量子界的、計算機領(lǐng)域的專家和后起之秀:列昂尼德·萊文(43)、諾曼·帕卡德(4)、 阿瑟·伯克斯(35)、大衛(wèi)·萊因韋伯(14)、 卡爾·亞當·佩特里(17)、愛德華·弗雷德金(9)、湯姆·托弗里(10)、羅爾夫·蘭道爾(11)、保羅·貝尼奧夫(30)、丹尼·希利斯(34) ……還有查爾斯·貝內(nèi)特,是拍照片的人,所以不在框內(nèi)。
如今又是43年過去了,一代又一代的精英不斷涌現(xiàn),眾多分支的物理學家、計算機科學家,都在量子計算的發(fā)展中,留下了他們的身影!雖然尚未迎來量子計算的春天,但黑暗漸消曙光微現(xiàn)。況且,科學之精神重在過程,科學家群星們的努力探索,值得記載和傳承。
因為:前人之經(jīng)驗,后人可為鑒。
費曼提出的問題
那么,費曼到底提出了什么問題呢?
也許你會感到奇怪,計算機的能力已經(jīng)如此強大,為什么還要研發(fā)量子計算機呢?是科學家們別出心裁多此一舉吧?其實是因為經(jīng)典計算技術(shù)中,有一個難以解決的“復(fù)雜度”問題。
我們經(jīng)常說到保密通訊的密碼,什么樣的密碼才是最安全的?當然應(yīng)該是計算機破譯不了的,或者是說得更準確一些:是計算機在有效的時間內(nèi)破譯不了的。所謂有效的時間,也就是足夠短的時間。你想想,在戰(zhàn)爭中,總不能花上幾年的時間來破解一條敵軍傳遞的信息吧。不要說幾年,幾天也太慢了啊。這就是說,這類問題的時間“復(fù)雜度”太大了。
“復(fù)雜度”表征的是所需計算量與問題涉及系統(tǒng)變量數(shù)N之間的關(guān)系。復(fù)雜度分時間和空間,時間復(fù)雜度指的是所需計算時間T與系統(tǒng)變量數(shù)N之間的關(guān)系;空間復(fù)雜度指所需比特數(shù)B與N之間的關(guān)系。兩者實際上互相關(guān)聯(lián),我們以時間復(fù)雜度為例。
一般來說,計算時間將隨著系統(tǒng)增大而增加。但T的增大因問題而異,T與N可以成線性關(guān)系,也可能成平方關(guān)系,也有可能是隨著N指數(shù)增長。可以用函數(shù) O(1)、O(N)等等來表示復(fù)雜度,即表示T隨N增加的快慢。
時間復(fù)雜度包括:線性關(guān)系O(N)、平方關(guān)系O(N2)、立方關(guān)系O(N3)等等,最困難的是指數(shù)關(guān)系:例如O(2N)[2],見圖4。
圖4不同問題的不同復(fù)雜度
需要注意的是,復(fù)雜度指的是,計算時間隨著參數(shù)大小變化的規(guī)律,并不是具體計算的實際時間。所以復(fù)雜度對應(yīng)于計算機的“計算方式”,即計算機的類型,而非“速度快慢”。舉例來說吧,要破解某條指數(shù)關(guān)系密碼,1944年的機器計算時間是30年,1980年的機器只需10年,2020年需9年,但它們都是經(jīng)典計算機,復(fù)雜度是一樣的,有限的方式提高速度,改變不了復(fù)雜度。
這也就是費曼說的,經(jīng)典計算機無法模擬量子力學的原因。那么,既然經(jīng)典的計算機不行,是否有其他的計算模式可以模擬量子世界呢?費曼的想法別出一格,卻又合情合理:他認為微觀世界的本質(zhì)是量子的,想要模擬它,就得用和自然界的工作原理一樣的方式,也就是量子的方式才行。對此,費曼風趣地表示,既然這個該死的大自然不是經(jīng)典的,你最好是“模擬它的方法來模擬它”,以其人之道,還治其人之身嘛!我們得做到和大自然做的一模一樣。那就是說,我們要想模擬這個量子行為的世界,就得研究微觀世界的量子是如何工作的,然后,建造一個按照量子力學的規(guī)律來運行的計算機,最后才能模擬它。不過,費曼最后又感嘆地說:“天哪,這是一個非常精彩的問題,但卻不是那么容易解決的!”
量子比特vs經(jīng)典比特
量子計算的方法與經(jīng)典計算是完全不同的,兩類計算機速度差異的原因是來自于量子現(xiàn)象和經(jīng)典現(xiàn)象物理規(guī)律的不同。量子計算基于量子規(guī)律。量子規(guī)律的精髓是什么?其實可以用一句話來概括:種種奇怪的量子現(xiàn)象都是來自于量子“疊加態(tài)”[3]。
你也許聽過最奇怪的量子現(xiàn)象是“糾纏態(tài)”和雙縫實驗,不過實際上,糾纏態(tài)也是一種疊加態(tài),是多粒子體系狀態(tài)疊加產(chǎn)生的效應(yīng),而各類“詭異”的雙縫實驗均可用疊加態(tài)解釋。
什么是疊加態(tài)呢?根據(jù)我們的日常經(jīng)驗,一個物體在某一時刻總會處于某個固定的狀態(tài)。狀態(tài)可以用位置、速度、相位、能量等物理參數(shù)表示。比如我說,我現(xiàn)在在客廳里,或者說,我現(xiàn)在在房間里。要么在客廳要么在房間,這兩種位置狀態(tài)必居其一。然而,在微觀的量子世界中,情況卻有所不同!微觀粒子可以處于一種不確定的狀態(tài)中。例如電子可以同時位于兩個(甚至多個)不同的地點。也就是說,電子既在A又在B,電子的狀態(tài)是“A”和“B”兩種狀態(tài)按一定概率的疊加,物理學家們把電子的這種混合狀態(tài)叫做疊加態(tài)。
經(jīng)典世界中的“波”可以是疊加態(tài),但經(jīng)典“粒子”(宏觀物體)不存在疊加態(tài)。比如說,我此時此刻不可能既在客廳又在房間;一只貓要么是死貓要么是活貓,不存在“既死又活”的貓!
微觀量子世界的粒子一般都處于“疊加態(tài)”,但是我們卻觀測不到疊加態(tài)!原因是因為“觀察測量”的宏觀行為將引起所謂“波函數(shù)塌縮”或者被詮釋為“退相干效應(yīng)”,即觀測之前是疊加態(tài),觀測之后疊加態(tài)不復(fù)存在,“坍縮” 成了一個確定的狀態(tài)!因此,我們只能“以某種概率“觀測到疊加的多個本征態(tài)之一。例如,如果盒子中的”薛定諤貓“化身微觀粒子,它的狀態(tài)可以被表示成“死貓”與“活貓”的疊加態(tài)(如圖5)。
圖5疊加態(tài)和坍縮
然而,只要你打開盒子觀測,疊加態(tài)就塌縮了!你有50%的可能性看到“活貓”,50%的可能性看到“死貓”,但你看不到“既死又活”的貓,換言之,你觀測不到它們的疊加態(tài)!
有時稍微加點數(shù)學抽象,更能理解疊加態(tài)。因為事實上經(jīng)典的宏觀物體(比如貓)是沒有疊加態(tài)的,完全不用數(shù)學便只想到宏觀的直觀經(jīng)驗,總是試圖用經(jīng)典概念來理解“疊加態(tài)”,這種經(jīng)典現(xiàn)象又是不可能的。因此可以說,不放棄經(jīng)典,永遠不可能真懂疊加態(tài)!所以,我們最好記住圖5左上角那個疊加態(tài)波函數(shù)的公式,也就是:|y>= a|0>+ b|1>。
疊加態(tài)通常用2分量量子系統(tǒng)來表示,上面公式中的|0>和|1>是系統(tǒng)的兩個本征態(tài)。
費曼正是因為對量子理論,對疊加態(tài)的深入理解,才能提出量子計算技術(shù)的設(shè)想。
審核編輯:黃飛
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