量子世界能否被經(jīng)典計算機所模擬？

原文作者：張?zhí)烊?/p>

經(jīng)典計算機無法模擬量子力學，那就建造一個按照量子力學規(guī)律運行的計算機來直接模擬和計算量子世界。

你肯定見過上面這張著名的照片，在29人中有17位諾獎得主，包括愛因斯坦、玻爾、居里夫人等，被稱為是科學史上最牛的合照，照片中的大多數(shù)人物對量子力學做出了重要貢獻。

靈魂人物費曼

那是在1981年，歷經(jīng)了80年風雨的量子理論已經(jīng)是一門成熟又成功的物理理論。盡管玻爾和愛因斯坦世紀之爭的余波猶存，量子學者們?nèi)耘f在孜孜不倦地探究更好的理論詮釋，但是，1964年貝爾不等式的提出，以及之后多次實驗驗證貝爾不等式不成立的事實，已經(jīng)足以證實量子論的正確，疊加態(tài)的存在，量子糾纏的存在。量子物理的實際應(yīng)用更是無處不在，它曾經(jīng)直接奠定了原子彈、核技術(shù)、光學、半導(dǎo)體等的理論基礎(chǔ)，讓人類贏得了戰(zhàn)爭，給社會帶來了偉大的技術(shù)革命。特別是以量子力學為基礎(chǔ)的半導(dǎo)體物理及其應(yīng)用，促成了晶體管和集成電路兩項偉大的發(fā)明，使計算機技術(shù)在1970年代急速發(fā)展，如日中天。

那年的五月，美國波士頓MIT的校園里，鮮花盛開，綠草如茵。歷史悠久的恩迪科特大廈，正在進行為期三天的熱烈討論。大約 50 位科學家聚集在一起，召開了物理學中的“量子”，和計算機技術(shù)的第一次“聯(lián)姻”會議，從此揭開了研究發(fā)展量子計算機的新篇章[1]。

量子和計算，兩者聽起來似乎風馬牛不相及，為何要“聯(lián)姻”呢？

當然，其實兩者本來就有關(guān)，如前所述，沒有量子力學作為理論基礎(chǔ)，不可能有半導(dǎo)體工業(yè)，也就沒有晶體管，沒有集成電路，沒有如此發(fā)達的計算機產(chǎn)業(yè)。不過，這一次科學家們所提及的，是實質(zhì)上的聯(lián)姻，是要讓計算機按照量子力學不同尋常的奇妙規(guī)律和方式來工作，來進行計算！

這次會議并不是由費曼召集或主持的，但費曼（在照片中標號為38）無疑地成為了那幾天討論的主角，會議的靈魂人物。這是由費曼無限的個人魅力形成的。費曼何許人也！他既是家喻戶曉的偉大科學家，又是極棒的演員和超群的教師。是他眉飛色舞的演講，將物理和計算機專家們的眼光匯聚到一起；是他精彩的辯論，讓與會人士深入理解了大會的主題：計算科學還有瑕疵，但也許能“吸取量子現(xiàn)象的運作方式”而從中受益。

費曼1918年生于紐約一個猶太人家庭。不同于一般理論物理學家在人們心目中的嚴謹刻板形象，費曼被人譽為“一個智慧超凡的科學鬼才”，其傳奇故事膾炙人口。他從小就是個科學頑童，后來不僅是著名的物理學家，也是一位開保險箱專家和經(jīng)常演出的邦戈鼓手。此外，他還曾經(jīng)像一位真正的畫家一樣賣掉過自己的好幾幅繪畫作品。他在MIT讀完大學本科后，到普林斯頓大學讀Ph.D.，師從約翰·惠勒。他參加了著名的曼哈頓計劃，開創(chuàng)量子物理中路徑積分的想法，建立了量子電動力學，被授予1965年的諾貝爾物理學獎。

除了量子之外，數(shù)學和計算，一直是費曼的樂趣所在。費曼曾經(jīng)得過普特南數(shù)學競賽第一名，在曼哈頓計劃中，費曼負責了多項繁瑣的計算任務(wù)，還曾將年輕人組織成“人肉計算機”，流水線般地完成編程式的計算步驟。

現(xiàn)代電子計算機的計算能力，引起了費曼的注意。他與同行們一起鉆研用計算機模擬物理世界的方法，發(fā)現(xiàn)這個計算方法只適用于模擬經(jīng)典的物理世界，對量子世界并不完全適用。

因此，費曼在會議上提出一個新穎的設(shè)問：經(jīng)典計算機可以被用來模擬量子世界嗎？答案是否定的 。因為在模擬量子現(xiàn)象時，經(jīng)典計算機的計算量，將隨著系統(tǒng)（粒子數(shù)N）的增大而指數(shù)增加。費曼認為微觀世界的本質(zhì)是量子的，N非常大，是傳統(tǒng)計算機在有效時間內(nèi)解決不了的問題。他緊接著就提出一個獨特的設(shè)想：能不能發(fā)明出一個更新式的計算機，一個按照量子力學規(guī)律運行的計算機，以此直接模擬和計算量子世界？

“量子計算機”的概念，從此出現(xiàn)在人們的視野。

第一張“明星照”

我們再回頭看看這張匯聚如此多的精英在同一張相框內(nèi)的會議明星照。

這時候，距離第一張照片的1927年，已經(jīng)過去了整整54年。不用仔細對照名字就能知道，兩張照片中不太可能有重疊的人物。大半個世紀過去了，照片1中的量子力學第一代創(chuàng)始人，大都已經(jīng)駕鶴西去，少數(shù)僅存者也到了耄耋之年：德布羅意將近90歲，狄拉克也在準備過80大壽。他們都不在MIT的照片里！

我們能找到的，對量子理論發(fā)展作出過重要貢獻的知名人物，是弗里曼·戴森和約翰·惠勒，分別在照片中標號為1和12。這兩位都可以算作是諾貝爾物理獎的“漏網(wǎng)之魚”！戴森是生活在美國的英國人，著名的數(shù)學物理學家，戴森為量子電動力學的建立做出了決定性的貢獻，以他命名的物理術(shù)語很多，如：戴森球、戴森樹、戴森變換等。他后來一直是普林斯頓高等研究院的教授，直到2020年96歲高齡去世。惠勒是費曼（#38）的老師，現(xiàn)代物理學中有許多他創(chuàng)造的術(shù)語：量子泡沫、黑洞、蟲洞等。1980年，惠勒剛從普林斯頓到奧斯丁大學，正值他提出“延遲選擇雙縫思想實驗” 之時，該實驗巧妙地體現(xiàn)了量子力學與傳統(tǒng)實在觀之間的巨大分歧，他后來有一句名言：“萬物皆比特”！

照片中居然有一位大名鼎鼎的早期德國機械計算機發(fā)明家：康拉德·楚澤（#15）。但他生不逢時，在創(chuàng)造力最旺盛的年紀，碰到了第二次世界大戰(zhàn)。他制造出了Z-1、Z-2、Z-3、Z-4等一系列計算機，他1941年研制的Z-3，使用二進制和繼電器，是世界上第一個有圖靈完全功能的，可編程的通用圖靈機。戰(zhàn)爭時代的科學家難免悲劇命運，楚澤辛苦的研究和設(shè)計工作，被埋沒于戰(zhàn)火硝煙中。楚澤生于1910年，時年71歲，估計是照片中最年長者。

此外還有諸多量子界的、計算機領(lǐng)域的專家和后起之秀：列昂尼德·萊文（43）、諾曼·帕卡德（4）、 阿瑟·伯克斯（35）、大衛(wèi)·萊因韋伯（14）、 卡爾·亞當·佩特里（17）、愛德華·弗雷德金（9）、湯姆·托弗里（10）、羅爾夫·蘭道爾（11）、保羅·貝尼奧夫（30）、丹尼·希利斯（34） ……還有查爾斯·貝內(nèi)特，是拍照片的人，所以不在框內(nèi)。

如今又是43年過去了，一代又一代的精英不斷涌現(xiàn)，眾多分支的物理學家、計算機科學家，都在量子計算的發(fā)展中，留下了他們的身影！雖然尚未迎來量子計算的春天，但黑暗漸消曙光微現(xiàn)。況且，科學之精神重在過程，科學家群星們的努力探索，值得記載和傳承。

因為：前人之經(jīng)驗，后人可為鑒。

費曼提出的問題

那么，費曼到底提出了什么問題呢？

也許你會感到奇怪，計算機的能力已經(jīng)如此強大，為什么還要研發(fā)量子計算機呢？是科學家們別出心裁多此一舉吧？其實是因為經(jīng)典計算技術(shù)中，有一個難以解決的“復(fù)雜度”問題。

我們經(jīng)常說到保密通訊的密碼，什么樣的密碼才是最安全的？當然應(yīng)該是計算機破譯不了的，或者是說得更準確一些：是計算機在有效的時間內(nèi)破譯不了的。所謂有效的時間，也就是足夠短的時間。你想想，在戰(zhàn)爭中，總不能花上幾年的時間來破解一條敵軍傳遞的信息吧。不要說幾年，幾天也太慢了啊。這就是說，這類問題的時間“復(fù)雜度”太大了。

“復(fù)雜度”表征的是所需計算量與問題涉及系統(tǒng)變量數(shù)N之間的關(guān)系。復(fù)雜度分時間和空間，時間復(fù)雜度指的是所需計算時間T與系統(tǒng)變量數(shù)N之間的關(guān)系；空間復(fù)雜度指所需比特數(shù)B與N之間的關(guān)系。兩者實際上互相關(guān)聯(lián)，我們以時間復(fù)雜度為例。

一般來說，計算時間將隨著系統(tǒng)增大而增加。但T的增大因問題而異，T與N可以成線性關(guān)系，也可能成平方關(guān)系，也有可能是隨著N指數(shù)增長。可以用函數(shù) O(1)、O(N)等等來表示復(fù)雜度，即表示T隨N增加的快慢。

時間復(fù)雜度包括：線性關(guān)系O(N)、平方關(guān)系O(N2)、立方關(guān)系O(N3)等等，最困難的是指數(shù)關(guān)系：例如O(2N)[2]，見圖4。

圖4不同問題的不同復(fù)雜度

需要注意的是，復(fù)雜度指的是，計算時間隨著參數(shù)大小變化的規(guī)律，并不是具體計算的實際時間。所以復(fù)雜度對應(yīng)于計算機的“計算方式”，即計算機的類型，而非“速度快慢”。舉例來說吧，要破解某條指數(shù)關(guān)系密碼，1944年的機器計算時間是30年，1980年的機器只需10年，2020年需9年，但它們都是經(jīng)典計算機，復(fù)雜度是一樣的，有限的方式提高速度，改變不了復(fù)雜度。

這也就是費曼說的，經(jīng)典計算機無法模擬量子力學的原因。那么，既然經(jīng)典的計算機不行，是否有其他的計算模式可以模擬量子世界呢？費曼的想法別出一格，卻又合情合理：他認為微觀世界的本質(zhì)是量子的，想要模擬它，就得用和自然界的工作原理一樣的方式，也就是量子的方式才行。對此，費曼風趣地表示，既然這個該死的大自然不是經(jīng)典的，你最好是“模擬它的方法來模擬它”，以其人之道，還治其人之身嘛！我們得做到和大自然做的一模一樣。那就是說，我們要想模擬這個量子行為的世界，就得研究微觀世界的量子是如何工作的，然后，建造一個按照量子力學的規(guī)律來運行的計算機，最后才能模擬它。不過，費曼最后又感嘆地說：“天哪，這是一個非常精彩的問題，但卻不是那么容易解決的！”

量子比特vs經(jīng)典比特

量子計算的方法與經(jīng)典計算是完全不同的，兩類計算機速度差異的原因是來自于量子現(xiàn)象和經(jīng)典現(xiàn)象物理規(guī)律的不同。量子計算基于量子規(guī)律。量子規(guī)律的精髓是什么？其實可以用一句話來概括：種種奇怪的量子現(xiàn)象都是來自于量子“疊加態(tài)”[3]。

你也許聽過最奇怪的量子現(xiàn)象是“糾纏態(tài)”和雙縫實驗，不過實際上，糾纏態(tài)也是一種疊加態(tài)，是多粒子體系狀態(tài)疊加產(chǎn)生的效應(yīng)，而各類“詭異”的雙縫實驗均可用疊加態(tài)解釋。

什么是疊加態(tài)呢？根據(jù)我們的日常經(jīng)驗，一個物體在某一時刻總會處于某個固定的狀態(tài)。狀態(tài)可以用位置、速度、相位、能量等物理參數(shù)表示。比如我說，我現(xiàn)在在客廳里，或者說，我現(xiàn)在在房間里。要么在客廳要么在房間，這兩種位置狀態(tài)必居其一。然而，在微觀的量子世界中，情況卻有所不同！微觀粒子可以處于一種不確定的狀態(tài)中。例如電子可以同時位于兩個（甚至多個）不同的地點。也就是說，電子既在A又在B，電子的狀態(tài)是“A”和“B”兩種狀態(tài)按一定概率的疊加，物理學家們把電子的這種混合狀態(tài)叫做疊加態(tài)。

經(jīng)典世界中的“波”可以是疊加態(tài)，但經(jīng)典“粒子”（宏觀物體）不存在疊加態(tài)。比如說，我此時此刻不可能既在客廳又在房間；一只貓要么是死貓要么是活貓，不存在“既死又活”的貓！

微觀量子世界的粒子一般都處于“疊加態(tài)”，但是我們卻觀測不到疊加態(tài)！原因是因為“觀察測量”的宏觀行為將引起所謂“波函數(shù)塌縮”或者被詮釋為“退相干效應(yīng)”，即觀測之前是疊加態(tài)，觀測之后疊加態(tài)不復(fù)存在，“坍縮” 成了一個確定的狀態(tài)！因此，我們只能“以某種概率“觀測到疊加的多個本征態(tài)之一。例如，如果盒子中的”薛定諤貓“化身微觀粒子，它的狀態(tài)可以被表示成“死貓”與“活貓”的疊加態(tài)（如圖5）。

圖5疊加態(tài)和坍縮

然而，只要你打開盒子觀測，疊加態(tài)就塌縮了！你有50%的可能性看到“活貓”，50%的可能性看到“死貓”，但你看不到“既死又活”的貓，換言之，你觀測不到它們的疊加態(tài)！

有時稍微加點數(shù)學抽象，更能理解疊加態(tài)。因為事實上經(jīng)典的宏觀物體（比如貓）是沒有疊加態(tài)的，完全不用數(shù)學便只想到宏觀的直觀經(jīng)驗，總是試圖用經(jīng)典概念來理解“疊加態(tài)”，這種經(jīng)典現(xiàn)象又是不可能的。因此可以說，不放棄經(jīng)典，永遠不可能真懂疊加態(tài)！所以，我們最好記住圖5左上角那個疊加態(tài)波函數(shù)的公式，也就是：|y>= a|0>+ b|1>。

疊加態(tài)通常用2分量量子系統(tǒng)來表示，上面公式中的|0>和|1>是系統(tǒng)的兩個本征態(tài)。

費曼正是因為對量子理論，對疊加態(tài)的深入理解，才能提出量子計算技術(shù)的設(shè)想。

審核編輯：黃飛