(1)電阻產(chǎn)生的熱噪聲
物理器件中,載流子的隨機運動,會產(chǎn)生熱噪聲。比如說阻值為R的電阻,其所在環(huán)境的溫度為T(K),其內(nèi)部電子的隨機運動,在電阻兩端會產(chǎn)生小的電壓波動,這個電壓波動的平均值為0,但是有一個非零的均方根值。
這個電壓,由普朗克黑體輻射定律得到,這個公式對任何頻率都有效,且與頻率相關(guān)。
但是,在我們常規(guī)的頻率和溫度下,hf<
所以,一般情況下,上面的式子,可以簡化為:
這個式子,就是我們用來推導(dǎo)噪聲系數(shù)的源頭。
(2)噪聲功率
當(dāng)阻值為R的噪聲電阻與阻值為R的負載電阻連接時,負載所獲得的功率為:
在這里,電阻產(chǎn)生的熱噪聲功率與頻率無關(guān),噪聲功率譜密度在不同頻率處,保持恒定的值,所以是一種白噪聲。
獨立的白噪聲源,可以看成是高斯分布的隨機變量,所以這些獨立噪聲源之間的噪聲功率是可以疊加的。
噪聲功率可以線性疊加,是下面公式推導(dǎo)的一個前提條件。
(3)等效噪聲溫度
前面的推導(dǎo),是基于電阻的。
其實,還可以擴展到任何噪聲源,只要其輸出的噪聲近似于白噪聲。
比如說有一個噪聲源,如上圖所示,向內(nèi)看到的電阻是R,輸出的噪聲功率為N0,那么就可以把它用等效噪聲溫度為Te的有噪電阻R來等效,而Te可以由下式得到。
因此,可以用等效噪聲溫度來對器件或系統(tǒng)進行表征。
比如說,增益為G的放大器的等效噪聲溫度為Te,即可以看成,其輸入端有一個等效噪聲源,其噪聲功率為KTeB,然后經(jīng)過一個無耗的增益為G的放大器,噪聲輸出功率為GKTeB。
了解這一點,下面的推導(dǎo)就很容易理解。
(4)等效噪聲溫度與噪聲系數(shù)之間關(guān)系
噪聲系數(shù),是衡量SNR的惡化程度,其定義為:
所以,對于上面框圖,可以得到:
即器件的等效噪聲溫度,與器件的噪聲系數(shù)之間的關(guān)系。
(5)級聯(lián)噪聲系數(shù)公式的推導(dǎo)
結(jié)合前面的一些結(jié)論,就可以得到噪聲系數(shù)的級聯(lián)公式。
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