電容慣性元件充放電時(shí)間計(jì)算過程詳解

電容充放電時(shí)間的計(jì)算：

1L、C元件稱為“慣性元件”，即電感中的電流、電容器兩端的電壓，都有一定的“電慣性”，不能突然變化。充放電時(shí)間，不光與L、C的容量有關(guān)，還與充/放電電路中的電阻R有關(guān)?！?UF電容它的充放電時(shí)間是多長(zhǎng)？”，不講電阻，就不能回答。

RC電路的時(shí)間常數(shù)：τ=RC

充電時(shí)，uc=U×[1-e(-t/τ)] U是電源電壓

放電時(shí)，uc=Uo×e(-t/τ) Uo是放電前電容上電壓

RL電路的時(shí)間常數(shù)：τ=L/R

LC電路接直流，i=Io[1-e(-t/τ)] Io是最終穩(wěn)定電流

LC電路的短路，i=Io×e(-t/τ)] Io是短路前L中電流

2設(shè)V0 為電容上的初始電壓值；

V1 為電容最終可充到或放到的電壓值；

Vt 為t時(shí)刻電容上的電壓值。則:

Vt=V0 +（V1-V0）× [1-e(-t/RC)]

或

t = RC × Ln[(V1 - V0)/(V1 - Vt)]

例如，電壓為E的電池通過R向初值為0的電容C充電,V0=0，V1=E，故充到t時(shí)刻電容上的電壓為：

Vt=E × [1-e(-t/RC)]

再如，初始電壓為E的電容C通過R放電 , V0=E，V1=0，故放到t時(shí)刻電容上的電壓為：

Vt=E × e(-t/RC)

又如，初值為1/3Vcc的電容C通過R充電，充電終值為Vcc，問充到2/3Vcc需要的時(shí)間是多少？

V0=Vcc/3，V1=Vcc,Vt=2*Vcc/3，故 t=RC × Ln[(1-1/3)/(1-2/3)]=RC × Ln2 =0.693RC

注：Ln()是e為底的對(duì)數(shù)函數(shù)

3提供一個(gè)恒流充放電的常用公式：⊿Vc=I*⊿t/C.再提供一個(gè)電容充電的常用公式：Vc=E(1-e(-t/R*C))。RC電路充電公式Vc=E(1-e(-t/R*C))。 關(guān)于用于延時(shí)的電容用怎么樣的電容比較好，不能一概而論，具體情況具體分析。實(shí)際電容附加有并聯(lián)絕緣電阻，串聯(lián)引線電感和引線電阻。還有更復(fù)雜的模式--引起吸附效應(yīng)等等。供參考。

E是一個(gè)電壓源的幅度，通過一個(gè)開關(guān)的閉合，形成一個(gè)階躍信號(hào)并通過電阻R對(duì)電容C進(jìn)行充電。E也可以是一個(gè)幅度從0V低電平變化到高電平幅度的連續(xù)脈沖信號(hào)的高電平幅度。電容兩端電壓Vc隨時(shí)間的變化規(guī)律為充電公式Vc=E(1-e(-t/R*C))。式中的t是時(shí)間變量，小e是自然指數(shù)項(xiàng)。舉例來說：當(dāng)t=0時(shí)，e的0次方為1，算出Vc等于0V。符合電容兩端電壓不能突變的規(guī)律。對(duì)于恒流充放電的常用公式：⊿Vc=I*⊿t/C，其出自公式：Vc=Q/C=I*t/C。舉例來說：設(shè)C=1000uF,I為1A電流幅度的恒流源（即：其輸出幅度不隨輸出電壓變化）給電容充電或放電，根據(jù)公式可看出，電容電壓隨時(shí)間線性增加或減少，很多三角波或鋸齒波就是這樣產(chǎn)生的。根據(jù)所設(shè)數(shù)值與公式可以算出，電容電壓的變化速率為1V/mS。這表示可以用5mS的時(shí)間獲得5V的電容電壓變化；換句話說，已知Vc變化了2V，可推算出，經(jīng)歷了2mS的時(shí)間歷程。當(dāng)然在這個(gè)關(guān)系式中的C和I也都可以是變量或參考量。詳細(xì)情況可參考相關(guān)的教材看看。供參考。

4首先設(shè)電容器極板在t時(shí)刻的電荷量為q,極板間的電壓為u.,根據(jù)回路電壓方程可得：

U-u=IR（I表示電流），

又因?yàn)閡=q/C,I=dq/dt(這兒的d表示微分哦)，

代入后得到：

U-q/C=R*dq/dt,

也就是Rdq/(U-q/C)=dt,然后兩邊求不定積分，并利用初始條件：t=0,q=0就得到q=CU【1-e-t/(RC)】這就是電容器極板上的電荷隨時(shí)間t的變化關(guān)系函數(shù)。順便指出，電工學(xué)上常把RC稱為時(shí)間常數(shù)。

相應(yīng)地，利用u=q/C,立即得到極板電壓隨時(shí)間變化的函數(shù)，

u=U【1-e -t/(RC)】。從得到的公式看，只有當(dāng)時(shí)間t趨向無窮大時(shí)，極板上的電荷和電壓才達(dá)到穩(wěn)定，充電才算結(jié)束。

但在實(shí)際問題中，由于1-e-t/(RC)很快趨向1，故經(jīng)過很短的一段時(shí)間后，電容器極板間電荷和電壓的變化已經(jīng)微乎其微，即使我們用靈敏度很高的電學(xué)儀器也察覺不出來q和u在微小地變化，所以這時(shí)可以認(rèn)為已達(dá)到平衡，充電結(jié)束。

舉個(gè)實(shí)際例子吧，假定U=10伏，C=1皮法，R=100歐，利用我們推導(dǎo)的公式可以算出，經(jīng)過t=4.6*10(-10)秒后，極板電壓已經(jīng)達(dá)到了9.9伏。真可謂是風(fēng)馳電掣的一剎那。