基于伺服電機(jī)的剛性和慣量的深度解析

要說(shuō)剛性，先說(shuō)剛度。

剛度是指材料或結(jié)構(gòu)在受力時(shí)抵抗彈性變形的能力。是材料或結(jié)構(gòu)彈性變形難易程度的表征。材料的剛度通常用彈性模量E來(lái)衡量。在宏觀彈性范圍內(nèi)，剛度是零件荷載與位移成正比的比例系數(shù)，即引起單位位移所需的力。它的倒數(shù)稱為柔度，即單位力引起的位移。剛度可分為靜剛度和動(dòng)剛度。

一個(gè)結(jié)構(gòu)的剛度（k）是指彈性體抵抗變形拉伸的能力。k=P/δ，P是作用于結(jié)構(gòu)的恒力，δ是由于力而產(chǎn)生的形變。

轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度（k）為：k=M/θ 其中，M為施加的力矩，θ為旋轉(zhuǎn)角度。

舉個(gè)例子，我們知道鋼管比較堅(jiān)硬，一般受外力形變小，而橡皮筋比較軟，受到同等力產(chǎn)生的形變就比較大，那我們就說(shuō)鋼管的剛性強(qiáng)，橡皮筋的剛性弱，或者說(shuō)其柔性強(qiáng)。

在伺服電機(jī)的應(yīng)用中，用聯(lián)軸器來(lái)連接電機(jī)和負(fù)載，就是典型的剛性連接；而用同步帶或者皮帶來(lái)連接電機(jī)和負(fù)載，就是典型的柔性連接。

電機(jī)剛性就是電機(jī)軸抗外界力矩干擾的能力，而我們可以在伺服控制器調(diào)節(jié)電機(jī)的剛性。

伺服電機(jī)的機(jī)械剛度跟它的響應(yīng)速度有關(guān)，一般剛性越高其響應(yīng)速度也越高，但是調(diào)太高的話，很容易讓電機(jī)產(chǎn)生機(jī)械共振，所以，在一般的伺服放大器參數(shù)里面都有手動(dòng)調(diào)整響應(yīng)頻率的選項(xiàng)，要根據(jù)機(jī)械的共振點(diǎn)來(lái)調(diào)整，需要時(shí)間和經(jīng)驗(yàn)（其實(shí)就是調(diào)增益參數(shù)）。

在伺服系統(tǒng)位置模式下，施加力讓電機(jī)偏轉(zhuǎn)，如果用力較大且偏轉(zhuǎn)角度較小，那么就認(rèn)為伺服系統(tǒng)剛性強(qiáng)，反之則認(rèn)為伺服剛性弱。注意這里我說(shuō)的剛性，其實(shí)更接近響應(yīng)速度這個(gè)概念。從控制器角度看的話，剛性其實(shí)是速度環(huán)，位置環(huán)和時(shí)間積分常數(shù)組合成的一個(gè)參數(shù)，它的大小決定機(jī)械的一個(gè)響應(yīng)速度。

像松下和三菱伺服都有自動(dòng)增益功能。通常不需要特別去調(diào)整。國(guó)產(chǎn)的一些伺服，只能夠手工調(diào)整。

其實(shí)如果你不要求定位快，只要準(zhǔn)，在阻力不大的時(shí)候，剛性低，也可以做到定位準(zhǔn)，只不過(guò)定位時(shí)間長(zhǎng)。因?yàn)閯傂缘偷脑挾ㄎ宦谝箜憫?yīng)快，定位時(shí)間短的情況下，就會(huì)有定位不準(zhǔn)的錯(cuò)覺(jué)。

而慣量描述的是物體運(yùn)動(dòng)的慣性，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是物體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的度量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量只跟轉(zhuǎn)動(dòng)半徑和物體質(zhì)量有關(guān)。一般負(fù)載慣量超過(guò)電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量的10倍，可以認(rèn)為慣量較大。

導(dǎo)軌和絲杠的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)伺服電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的剛性影響很大，固定增益下，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，剛性越大，越易引起電機(jī)抖動(dòng)；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越小，剛性越小，電機(jī)越不易抖動(dòng)?？赏ㄟ^(guò)更換較小直徑的導(dǎo)軌和絲桿減小轉(zhuǎn)動(dòng)慣量從而減小負(fù)載慣量來(lái)達(dá)到電機(jī)不抖動(dòng)。

我們知道通常在伺服系統(tǒng)選型時(shí)，除考慮電機(jī)的扭矩和額定速度等等參數(shù)外，我們還需要先計(jì)算得知機(jī)械系統(tǒng)換算到電機(jī)軸的慣量，再根據(jù)機(jī)械的實(shí)際動(dòng)作要求及加工件質(zhì)量要求來(lái)具體選擇具有合適慣量大小的電機(jī)。

在調(diào)試時(shí)（手動(dòng)模式下），正確設(shè)定慣量比參數(shù)是充分發(fā)揮機(jī)械及伺服系統(tǒng)最佳效能的前提。

那到底什么是“慣量匹配”呢？

其實(shí)也不難理解，根據(jù)牛二定律：

“進(jìn)給系統(tǒng)所需力矩= 系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J × 角加速度θ

角加速度θ影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，θ越小則由控制器發(fā)出指令到系統(tǒng)執(zhí)行完畢的時(shí)間越長(zhǎng)，系統(tǒng)反應(yīng)越慢。如果θ變化，則系統(tǒng)反應(yīng)將忽快忽慢，影響加工精度。

伺服電機(jī)選定后最大輸出值不變，如果希望θ的變化小，則J就應(yīng)該盡量小。

而上面的，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J＝伺服電機(jī)的旋轉(zhuǎn)慣性動(dòng)量JM ＋ 電機(jī)軸換算的負(fù)載慣性動(dòng)量JL。

負(fù)載慣量JL由工作臺(tái)及上面裝的夾具和工件、螺桿、聯(lián)軸器等直線和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)件的慣量折合到馬達(dá)軸上的慣量組成。JM為伺服電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量，伺服電機(jī)選定后，此值就為定值，而JL則隨工件等負(fù)載改變而變化。如果希望J變化率小些，則最好使JL所占比例小些。

這就是通俗意義上的“慣量匹配”。

一般來(lái)說(shuō)，小慣量的電機(jī)制動(dòng)性能好，啟動(dòng)，加速停止的反應(yīng)很快，高速往復(fù)性好，適合于一些輕負(fù)載，高速定位的場(chǎng)合。中、大慣量的電機(jī)適用大負(fù)載、平穩(wěn)要求比較高的場(chǎng)合，如一些圓周運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)和一些機(jī)床行業(yè)。

所以伺服電機(jī)剛性過(guò)大，剛性不足，一般是要調(diào)控制器增益改變系統(tǒng)響應(yīng)了。慣量過(guò)大，慣量不足，說(shuō)的是負(fù)載的慣量變化和伺服電機(jī)慣量的一個(gè)相對(duì)的比較。