如何判斷系統(tǒng)的線性和時(shí)變性

如何判斷系統(tǒng)的線性和時(shí)變性

當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)用微分方程或者差分方程給出時(shí), 判斷系統(tǒng)的線性和時(shí)變性是一個(gè)難點(diǎn), 下面做一個(gè)總結(jié).

(一)當(dāng)系統(tǒng)是即時(shí)系統(tǒng)時(shí), 初始狀態(tài)為零(即沒有能量儲(chǔ)存), 判斷線性比較簡單.

如果由

可以推出

那么稱系統(tǒng)滿足零狀態(tài)線性.

當(dāng)系統(tǒng)滿足以上三個(gè)條件時(shí), 稱為線性系統(tǒng), 否則是非線性系統(tǒng).

以上是對(duì)連續(xù)系統(tǒng)討論的, 離散系統(tǒng)可以同樣討論.

當(dāng)微分方程和差分方程中沒有明確給出初始條件時(shí), 可以當(dāng)做即時(shí)系統(tǒng)考慮.

下面看一個(gè)例子.

例 下列差分方程描述的系統(tǒng), 是否線性? 是否時(shí)不變?

解 由于方程中都沒有出現(xiàn)初始狀態(tài), 因此可以當(dāng)做即時(shí)系統(tǒng)處理.

一. 先判斷線性

下面用反證法證明系統(tǒng)不是線性的.

如果系統(tǒng)是線性的, 那么必有