基于雙向DC/DC變換器的建模與控制說明

1、引言

雙向DC-DC變換器（Bi-directionalDC-DCConverter，BDC）是DC-DC變換器的雙象限運(yùn)行，它的輸入、輸出電壓極性不變，輸入、輸出電流的方向可以改變。BDC實(shí)現(xiàn)了能量的雙向傳輸，在功能上相當(dāng)于兩個單向DC-DC變換器，是典型的“一機(jī)兩用”設(shè)備。在需要雙向能量流動的應(yīng)用場合可以大幅度減輕系統(tǒng)的體積重量及成本，有重要研究價值。

電力電子變換器控制模型的深入研究，有助于變換器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，改善變換器性能。文獻(xiàn)［5-7］對變換器的控制模型進(jìn)行了研究，取得了好的效果。DC-DC變換器為實(shí)現(xiàn)穩(wěn)壓輸出、優(yōu)良的動態(tài)性能等，需構(gòu)成閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)。狀態(tài)空間平均法是分析開關(guān)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的常用方法［8］。單向DC-DC變換器有成熟的控制技術(shù)，但在BDC中不同功率流向控制模型不同，因此研究BDC的控制模型，提出有效的控制方案是研究BDC的重要方面。本文以Buck/Boost雙端分時穩(wěn)壓BDC為例，分析BDC的控制模型問題。

2、BDC的控制模型及PID調(diào)節(jié)器

2.1應(yīng)用實(shí)例

圖1為太陽能電池陣系統(tǒng)應(yīng)用實(shí)例［9］。在該系統(tǒng)中，Vb代表蓄電池，Isolar代表太陽能電池。日照區(qū)時，太陽能電池提供負(fù)載能量，同時多余的能量通過BDC給蓄電池充電；日影區(qū)時，蓄電池通過BDC給負(fù)載提供能量。系統(tǒng)工作時維持調(diào)節(jié)點(diǎn)電壓Vo不變。在該系統(tǒng)中虛線框內(nèi)的變換器等效負(fù)載在日影區(qū)期間表現(xiàn)為耗散型的電阻，而在日照區(qū)期間為供電電源，因此其控制模型和常規(guī)變換器不同。Buck/BoostBDC從控制的角度可以分為Buck型BDC、Boost型BDC和雙端分時穩(wěn)壓Buck/BoostBDC三種情況。

2.2Buck型BDC的控制模型

圖2為Buck型BDC的等效電路。Req為等效負(fù)載，既代表耗散型的負(fù)載，也代表可提供功率的電源。

設(shè)圖2中S2的占空比為D：

設(shè)系統(tǒng)參數(shù)為：Vi=30~60V，Vo=24V，R=2.4 Ω，L=160μH，C=2000μF。當(dāng)Req為耗散型電阻時，圖2電路為常規(guī)的Buck型變換器。若無補(bǔ)償環(huán)節(jié)時，其控制到輸出的開環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖如圖3（a）虛線所示。能量由Vo流向Vi時，Req相當(dāng)于負(fù)電阻。此時由控制到輸出的傳遞函數(shù)（無補(bǔ)償環(huán)節(jié)）中Req= ?2.4Ω，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)出現(xiàn)兩個右半平面極點(diǎn)，圖3（a）實(shí)線為其對應(yīng)Bode圖。兩種情況下的幅頻特性曲線相同，而相頻特性曲線對稱于0°線。對于常規(guī)Buck變換器，通過比例（P）、比例積分（PI）、比例積分微分（PID）等補(bǔ)償環(huán)節(jié)校正均可使系統(tǒng)具有一定的幅值和相角裕度。但負(fù)阻抗型負(fù)載的Buck變換器具有兩個右半平面極點(diǎn)，其相頻特性曲線在諧振頻率之后趨近于180°線，經(jīng)P或PI環(huán)節(jié)的補(bǔ)償不能使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

由Nyquist穩(wěn)定判據(jù)，系統(tǒng)正穿越π/2線一次可以實(shí)現(xiàn)具有兩個右半平面極點(diǎn)的系統(tǒng)穩(wěn)定。微分（D）環(huán)節(jié)可以對系統(tǒng)有π/4的相位補(bǔ)償，因此采用PID補(bǔ)償環(huán)節(jié)有可能實(shí)現(xiàn)該BDC系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定。本節(jié)采用圖4所示的PID補(bǔ)償環(huán)節(jié)，通過合理設(shè)計(jì)PID參數(shù)（R1=10kΩ，C1=47nF，R2=30kΩ，C2=33nF，R3=220Ω），可以得到如圖3（b）所示的由控制到輸出的Bode圖（虛線對應(yīng)耗散型負(fù)載情況，實(shí)線對應(yīng)源性負(fù)載情況）。兩種負(fù)載情況下開環(huán)截止頻率都為1.28kHz。耗散型負(fù)載下系統(tǒng)相位裕度為64°，源性負(fù)載時系統(tǒng)相位裕度為51°。系統(tǒng)具有好的穩(wěn)定性。

2.3Boost型BDC的控制模型

在圖2所示電路Vi側(cè)穩(wěn)壓時，為Boost型BDC。設(shè)圖2中S2的占空比為D。

系統(tǒng)功率級有一個右半平面零點(diǎn)，圖5（a）為Boost型BDC的Bode圖（虛線對應(yīng)耗散型負(fù)載情況，實(shí)線對應(yīng)源性負(fù)載情況）。系統(tǒng)參數(shù)為：Vo= 20~30V，Vi=48V，R=10Ω，L=160μH，C=2000μF。由圖可見，只有通過微分（D）環(huán)節(jié)補(bǔ)償才能使系統(tǒng)穩(wěn)定（單閉環(huán)）。仍采用圖4所示的PID補(bǔ)償環(huán)節(jié)（參數(shù)為：R1=10kΩ，C1=47nF，R2=50kΩ，C2=20nF，R3=33Ω），圖5（b）為PID環(huán)節(jié)補(bǔ)償后由控制到輸出Bode圖（虛線對應(yīng)耗散型負(fù)載情況，實(shí)線對應(yīng)源性負(fù)載情況）。經(jīng)PID環(huán)節(jié)補(bǔ)償后系統(tǒng)穩(wěn)定，系統(tǒng)開環(huán)截止頻率為1.15kHz，兩種情況相位裕度都是47°，系統(tǒng)具有好的穩(wěn)定性。

2.4Buck/Boost雙端分時穩(wěn)壓BDC的控制模型

在雙端分時穩(wěn)壓情況下，要求設(shè)計(jì)的PID調(diào)節(jié)器能對兩個方向的BDC進(jìn)行穩(wěn)定調(diào)節(jié)。由上面兩種類型的BDC的控制模型分析可知，采用同一個PID調(diào)節(jié)器，可以實(shí)現(xiàn)Buck型BDC和Boost型BDC閉環(huán)穩(wěn)定工作。對于本節(jié)分析的雙端分時穩(wěn)壓的BDC系統(tǒng)，采用同樣的PID環(huán)節(jié)（參數(shù)為：R1=10kΩ，

C1=47nF，R2=20kΩ，C2=33nF，R3=270Ω）補(bǔ)償后的系統(tǒng)Bode見圖6，圖中虛線為Buck型BDC的情況（相頻特性曲線中上面兩條為源性負(fù)載情況，下面的兩條為耗散性負(fù)載情況），實(shí)線為Boost型BDC的情況。Buck型BDC由控制到輸出的開環(huán)截止頻率為

10.2kHz，耗散負(fù)載和源性負(fù)載情況下的相角裕量都為48°；Boost型BDC由控制到輸出的開環(huán)截止頻率為5.99kHz，耗散負(fù)載和源性負(fù)載情況下的相角裕量均為50°，幅值裕量均為15.3dB。

3、試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1控制電路

本文研究的BDC樣機(jī)的規(guī)格要求為：① 根據(jù)功率流向自動選擇穩(wěn)壓輸出端；② 低壓側(cè)：15~30V（額定24V），高壓側(cè)電壓：30~60V（額定48V）；③ 輸出功率300W。要求根據(jù)功率流的方向確定輸出電壓的穩(wěn)壓側(cè)，即：能量由Vo流向Vb（參考圖1）時，Vb側(cè)穩(wěn)壓輸出，控制模型為式（1）；能量由Vb流向Vo時，Vo側(cè)穩(wěn)壓輸出，控制模型為式（2）。兩種情況的負(fù)載都是耗散型電阻。設(shè)計(jì)控制電路框圖如圖7所示。

該控制電路利用一個電壓調(diào)節(jié)器和一套驅(qū)動電路實(shí)現(xiàn)了Buck/Boost BDC兩端穩(wěn)壓，并可根據(jù)能量流動的方向，自動選擇穩(wěn)壓端（Vo或Vb）。

3.2試驗(yàn)驗(yàn)證

采用電感電流過零的方案［1］和上面分析的PID控制器參數(shù)，構(gòu)造試驗(yàn)樣機(jī)。

（1）系統(tǒng)穩(wěn)定性試驗(yàn)

圖8（a）為樣機(jī)在PID調(diào)節(jié)器下的Boost側(cè)（48V）的輸出電壓波形（耦合交流）。圖8（b）為采用PI調(diào)節(jié)器獲得同樣的開環(huán)截止頻率時的48V側(cè)輸出電壓波形（耦合交流），輸出電壓出現(xiàn)了振蕩。說明單閉環(huán)PID調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)雙向閉環(huán)穩(wěn)定的分析正確。

（2）系統(tǒng)動態(tài)性能 圖9 （a）、（b）為Boost側(cè)48V穩(wěn)壓輸出時的突加載（從0.5A到6A）和突卸載（從6A到0.5A）試驗(yàn)波形。（c）、（d）為Buck側(cè)（24V）穩(wěn)壓輸出時的突加載（從0.5A到12A）和突卸載（從12A到0.5A）試驗(yàn)波形。48V側(cè)響應(yīng)速度為1.75ms，24V側(cè)的響應(yīng)速度為0.6ms，系統(tǒng)有快速的瞬態(tài)響應(yīng)特性。

4、結(jié)論

雙向DC-DC變換器在不同的功率流向時，存在不同的控制模型，其電壓調(diào)節(jié)器需要考慮兩個能量流動方向的因素。本文以Buck/Boost雙向DC-DC變換器為例構(gòu)建試驗(yàn)平臺，通過雙向控制模型的分析，認(rèn)為單閉環(huán)調(diào)節(jié)器應(yīng)采取PID或其它的有π/2相位補(bǔ)償?shù)恼{(diào)節(jié)器。試驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定和良好動態(tài)性能說明本文分析正確。