究竟可以怎樣更簡單地去理解Miller補(bǔ)償呢？

在一個(gè)萬物生發(fā)陽光燦爛的日子里，我正規(guī)劃著將要設(shè)計(jì)的電路模塊。這次需要做的是一個(gè)高精度高負(fù)載調(diào)整率帶片外大電容的LDO，來為整顆芯片的低壓部分供電。LDO的IP是剛剛從同事那里Kiang來的，采用了Miller補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)構(gòu)，雖然這是一個(gè)很靠譜的同事，雖然看上去其中有一些做的比較巧妙的地方，但內(nèi)心不免是有些疑惑的：面對這么大的輸出電容，Miller補(bǔ)償真的可以嗎？這顆疑問的種子其實(shí)早在一個(gè)月前就已生根發(fā)芽。完整的故事開頭是這樣的，曾經(jīng)做過一個(gè)由DAC控制的Buffer，正負(fù)高壓間ClassAB輸出并帶有一個(gè)10uF大電容，一般情況下空載，輸出電平調(diào)整或者開關(guān)機(jī)時(shí)需要比較大的SR，那么當(dāng)輸出電流回歸到限流值以內(nèi)后可以認(rèn)為開啟了Settling的過程（輸出不再限流表明gm退出了飽和狀態(tài)），此時(shí)負(fù)載電流仍會(huì)有一個(gè)由較大值變?yōu)榭蛰d的過程，需要Buffer穩(wěn)定。考慮到輸出有10uF電容，大部分情況下空載，那么粗算下來輸出極點(diǎn)頻率位置會(huì)低到約0.03Hz，并且還有負(fù)載電流變化的過程，因而覺得采用Miller補(bǔ)償可能會(huì)比較困難，同時(shí)考慮到高壓電容的開銷會(huì)很大，所以當(dāng)時(shí)決定采用最土鱉的補(bǔ)償辦法（在敲下這段文字的當(dāng)下，忽然想到其實(shí)可以采用分壓和源級跟隨器組合的方式把Miller電容的兩端都放在低電壓域，不禁感覺到一口老血要吐出來了，當(dāng)年竟如此業(yè)余）。

不久前正好有人問起這個(gè)電路為什么不采用Miller補(bǔ)償呢？這個(gè)電路的應(yīng)用跟LDO有什么區(qū)別呢？雖然巴拉巴拉把上述考慮又搬出來講了一番，但其實(shí)我內(nèi)心疑問的小情緒已然波動(dòng)起來：是啊，為什么不能采用Miller補(bǔ)償呢？很多時(shí)候一提到帶片外大電容的LDO，作為一個(gè)沒有正兒八經(jīng)做過的人，腦海里的第一印象總是先浮現(xiàn)出那些“ESR固定零點(diǎn)”、“零極點(diǎn)追蹤”等等名詞，甚至還沒有經(jīng)過仔細(xì)的推敲就“憑感覺”否定了Miller補(bǔ)償?shù)目赡苄浴Ｊ聦?shí)上，最近找來一些論文看過之后才發(fā)現(xiàn)，原來在LDO領(lǐng)域有大量的基于Miller補(bǔ)償?shù)脑O(shè)計(jì)方法和案例，還是怪自己書讀的太少了??！不過機(jī)緣巧合的是，上述問題因?yàn)榍靶┤兆拥囊粋€(gè)錯(cuò)誤仿真而得以被仔細(xì)捋了一遍，用了盡可能簡單且直觀的方式把Miller效應(yīng)及補(bǔ)償又翻出來好好理解了一下，現(xiàn)在我把其中仿真錯(cuò)誤的教訓(xùn)以及由此而發(fā)散的一些思考分享出來，當(dāng)然有可能理解正確也有可能給出錯(cuò)誤的解釋，之所以還要厚著臉皮寫出來，權(quán)當(dāng)是希望可以給大家拋磚引玉，作出一點(diǎn)點(diǎn)唯小的貢獻(xiàn)！

圖1

好了，前戲到此結(jié)束，正片開始：拿到同事IP之后，道理我都懂，于是人狠話不多，直接上了手！但是跑完stb仿真之后如圖1所示，當(dāng)一根略顯完美的單位增益帶寬內(nèi)單極點(diǎn)的增益曲線躺在你面前時(shí)，其實(shí)我整個(gè)人內(nèi)心是不安的，原本在極低頻的輸出極點(diǎn)真的能一下子被推到單位增益帶寬以外嗎，即便是在幾乎空載的情況下？恍惚間覺得是不是環(huán)路的斷點(diǎn)設(shè)置錯(cuò)了？一直以來都是把環(huán)路斷點(diǎn)設(shè)置在FB的高阻點(diǎn)，可偏偏這次不自信了，于是把斷點(diǎn)改到了輸出，得到了如圖2的仿真結(jié)果。在這樣的斷點(diǎn)條件下仿真發(fā)現(xiàn)主極點(diǎn)位置能和輸出極點(diǎn)吻合，但是卻看到多了一個(gè)較近的零點(diǎn)和次極點(diǎn)。于是又一次陷入到了深深的疑惑中：次極點(diǎn)難道是因?yàn)樨?fù)載電容太大而使Miller補(bǔ)償失效了的反饋節(jié)點(diǎn)處的極點(diǎn)？那么這個(gè)零點(diǎn)又是個(gè)什么鬼？因?yàn)檫@個(gè)Miller補(bǔ)償采用的是接到第一級運(yùn)放折疊點(diǎn)cascode管源極的Ahuja接法，如圖3所示，第一反應(yīng)是不是這種接法有什么隱藏的Bug，比如折疊點(diǎn)下方電流源管漏端輸出阻抗下降等。

圖2

圖3

圖4

于是嘗試著將Ahuja接法換成常規(guī)接法，仿真stb后發(fā)現(xiàn)在低頻有兩個(gè)挨得很近的極點(diǎn)，如圖4所示，一個(gè)頻率跟輸出極點(diǎn)吻合，另一個(gè)看起來像是Miller效應(yīng)產(chǎn)生的極點(diǎn)，一度以為Ahuja接法由于某種原因讓Miller補(bǔ)償失效了。求助了IC群里的一些朋友，大家給出的答案也并沒能盡釋其中的疑惑。于是我把上述仿真到的現(xiàn)象跟同事一起探討了下，剛開始他在看到波形的時(shí)候也是十分懵逼的，或者說被我先入為主的判斷帶溝里了。過了兩天，同事發(fā)現(xiàn)了一個(gè)突破點(diǎn)，就是他用AC做閉環(huán)仿真，帶寬位置是可以跟Miller補(bǔ)償帶寬對得上的。于是，經(jīng)過與模擬設(shè)計(jì)人民的老朋友——Paper、書籍還有另一半大腦的一番深入交流之后找到了問題之所在：1.環(huán)路斷點(diǎn)確實(shí)設(shè)錯(cuò)了； 2. Miller補(bǔ)償在這種負(fù)載電容下還沒有失效； 3. 輸出極點(diǎn)被Miller補(bǔ)償推遠(yuǎn)了。

這個(gè)結(jié)論其實(shí)非常簡單，也許你會(huì)說不就是犯了個(gè)低級錯(cuò)誤所以弄錯(cuò)了嘛。但是這些天仔細(xì)回顧了問題發(fā)展的整個(gè)過程，我覺得之所以會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤，實(shí)際上還是學(xué)藝不精，并沒有真正吃透Miller效應(yīng)和Miller補(bǔ)償?shù)脑硭拢∥覀兂３６忌朴谌ビ涀∫恍┖唵蔚慕Y(jié)論卻沒有多問一聲“為什么”進(jìn)而再去dig more?；氐浇Y(jié)論中的三個(gè)點(diǎn)，對于第一個(gè)問題，我們可能都有這樣的經(jīng)驗(yàn)，環(huán)路斷的位置不對經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些異常的結(jié)果，但又不是很明確到底斷在哪里是對的哪里是錯(cuò)的，為什么是錯(cuò)的，所以為保險(xiǎn)起見常常會(huì)挑選一個(gè)高阻點(diǎn)，比如電阻分壓反饋FB到運(yùn)放輸入端的柵極，抑或是同樣為高阻的第一級運(yùn)放輸出到第二級運(yùn)放輸入的柵極，如圖5所示。

圖5

對本例而言，按第一種方式斷開環(huán)路是正確的，而按后者方式斷開環(huán)路是錯(cuò)誤的。那么環(huán)路究竟該如何斷開才是合理的呢？從理論上而言，不管系統(tǒng)內(nèi)部斷開后某個(gè)通路歸于前向通路還是反饋通路，雖然計(jì)算的環(huán)路曲線會(huì)不同，但最終計(jì)算的閉環(huán)曲線應(yīng)該是能夠殊途同歸的。然而實(shí)際中，由于很多電路既有反饋又有前饋，同時(shí)還要考慮斷點(diǎn)左右的負(fù)載和驅(qū)動(dòng)效應(yīng)，容易導(dǎo)致仿真器"認(rèn)錯(cuò)"，所以應(yīng)該盡量保證內(nèi)部嵌套的“Local loop”的完整性，斷點(diǎn)也應(yīng)盡量設(shè)置在一條接近純數(shù)值比例的路徑，比如電阻反饋到輸入端的通路，使得可以比較清晰簡單的來分析計(jì)算環(huán)路增益，避免仿真器迭代出一個(gè)“看起來不對”的結(jié)果。論文“ATransient-Enhanced Low-Quiescent Current Low-Dropout Regulator With BufferImpedance Attenuation”中的Fig.5很好的顯示了這一特點(diǎn)（不過論文中Fig.5有一點(diǎn)小問題，重畫如下圖6所示）。

圖6

所以，針對帶有Miller補(bǔ)償?shù)沫h(huán)路，在如何設(shè)置斷點(diǎn)這方面，我認(rèn)為最為重要的原則就是保持Miller反饋小環(huán)路的完整性，并且盡可能把斷點(diǎn)設(shè)置在常系數(shù)的路徑，以免仿真器將來在報(bào)道上出現(xiàn)偏差！對于本例而言，上述兩種斷點(diǎn)方案之所以后者也不行是由于這種方式把帶有Miller反饋的小環(huán)路給斷開了（跨接電容的第二級運(yùn)放柵極輸入被斷開了）。

圖7

假設(shè)同樣是把環(huán)路斷點(diǎn)設(shè)置在第一級運(yùn)放的輸出端，如圖7所示僅僅只是把Miller電容的反饋端分別接到斷點(diǎn)的左右兩側(cè)就可以得到完全不同的仿真結(jié)果，這就是因?yàn)榻踊氐綌帱c(diǎn)右側(cè)時(shí)保持了Miller小環(huán)路的完整性。上文提到了兩種不同接法的Miller補(bǔ)償仿真得到了兩個(gè)巨大差異的結(jié)果，也是因?yàn)榄h(huán)路斷點(diǎn)被錯(cuò)誤的設(shè)置在了LDO輸出端（嘗試過斷點(diǎn)設(shè)置在第一級運(yùn)放輸出端也是同樣的結(jié)果，除非Miller反饋接回點(diǎn)在環(huán)路斷點(diǎn)的右側(cè)從而保持小環(huán)路完整）。由于斷點(diǎn)破壞了Miller補(bǔ)償所在小環(huán)路，所以兩種不同接法的Miller補(bǔ)償電路仿真得到的主極點(diǎn)都變成了輸出極點(diǎn)，而次極點(diǎn)在電路中的位置處于電容反饋端，Ahuja的接法電容反饋端接的是低阻點(diǎn)，因此相比于另一種接法所看到的次極點(diǎn)要遠(yuǎn)得多。之所以要保證Local Loop的完整性是由于其輸入輸出阻抗由于反饋的作用發(fā)生了改變，這個(gè)小環(huán)路是作為一個(gè)整體接入到前向通路中的，如果將其斷開將無法獲得這一特性，因而影響了整條路徑的計(jì)算結(jié)果，在看完整篇文章的分析后會(huì)使你有一個(gè)更清晰的認(rèn)識。

對于前文所提出的第二和第三個(gè)結(jié)論，實(shí)際上可以歸結(jié)為同一個(gè)問題，也就是Miller極點(diǎn)跟輸出極點(diǎn)的關(guān)系，簡單來說是不是當(dāng)Miller極點(diǎn)與輸出極點(diǎn)相近時(shí)就認(rèn)為Miller補(bǔ)償失效了？我們都知道，采用Miller補(bǔ)償時(shí)不僅僅會(huì)產(chǎn)生一個(gè)Miller極點(diǎn)，同時(shí)還會(huì)讓主次極點(diǎn)分離。Miller效應(yīng)會(huì)使得在電容所跨接的運(yùn)放輸入端看到了一個(gè)被放大了AM倍的等效電容（AM是跨接在電容兩端運(yùn)放的開環(huán)增益），但是僅僅只做這樣一個(gè)理解實(shí)在是太過于簡單粗陋了。另一方面，當(dāng)輸出負(fù)載電容增大時(shí)，會(huì)使得Miller電容兩端所跨接的運(yùn)放增益在相同頻率下變得更小，導(dǎo)致這個(gè)增益會(huì)在更低的頻率點(diǎn)下降到1。至于輸出負(fù)載電容大到多少，或者說上述增益下降到多少會(huì)另Miller補(bǔ)償失效，許多課程和書上并沒有給出一個(gè)很好的判斷標(biāo)準(zhǔn)，常常以“輸出電容非常大”就一帶而過了。至于說兩個(gè)極點(diǎn)的分離機(jī)制，Razavi和Sansen的書都只扔出了公式，沒有給出從電路原理的角度去分析這個(gè)問題的簡單方法?？傊?dāng)初在遇到問題的過程中，既沒有清晰地理解透徹Miller效應(yīng)，也沒有梳理清楚Miller補(bǔ)償?shù)臋C(jī)制，從而造成了許多困惑和不解。

圖8

如圖8所示，Miller效應(yīng)及其電容等效的原理最經(jīng)典的解釋就是當(dāng)輸入有一個(gè)電壓變化時(shí)，由于放大器的作用在輸出產(chǎn)生了一個(gè)-AM倍的電壓變化，于是在電容兩端看到了-(1+AM)倍的壓差變化，從而使得這個(gè)電容“看上去”大了(1+AM)倍，那么就相當(dāng)于在輸入端等效地接了一個(gè)(1+AM)倍的電容。我們常常只關(guān)注到這個(gè)等效電容，卻忽略了流過Miller電容的電流才是問題的關(guān)鍵！從圖8中不難看出，Miller效應(yīng)實(shí)質(zhì)上是一種Shunt—Shunt的電壓檢測—電流反饋，我認(rèn)為理解Miller效應(yīng)最好的方式應(yīng)該回歸到反饋的本質(zhì)，去觀察各個(gè)節(jié)點(diǎn)電流的特性，可以獲得更豐富的內(nèi)容。將一個(gè)純粹的電容與一個(gè)具有Miller效應(yīng)的電容相比，之所以說等效的Miller電容要大AM倍，是由于在給定一個(gè)相同的輸入變化下，Miller電容“吃掉”的電流要大AM倍，而這個(gè)倍增的系數(shù)AM則完全由跨接在Miller電容兩端的放大器開環(huán)增益所決定。

圖9

那么再來看一下極點(diǎn)是如何定義的，如圖9所示，如果從電流的角度來說，極點(diǎn)頻率的本質(zhì)實(shí)際上是指在某個(gè)節(jié)點(diǎn)中，讓流過電容的傳導(dǎo)電流模值與流過電阻的電流模值相等的頻率點(diǎn)。換句話說，就是隨著頻率的增加，流過電容的傳導(dǎo)電流增加，當(dāng)頻率增加到某一個(gè)值時(shí)，流過電容的容性特征電流（電壓電流有特定的相位差）等于流過電阻的阻性電流（電壓電流同相），那么這個(gè)頻率就是所謂的極點(diǎn)頻率。從電流的角度來理解一下Miller極點(diǎn)這個(gè)概念即為什么Miller效應(yīng)可以讓極點(diǎn)頻率低AM倍。在相同的輸入信號變化幅度跟觀察頻率下，流過Miller電容的電流會(huì)是一個(gè)純粹的電容的AM倍，那么要達(dá)到與電阻相同的電流時(shí)，Miller電容所需要的頻率自然會(huì)比一個(gè)純粹的電容小AM倍。這樣去理解Miller極點(diǎn)的好處是，可以很直觀的來對比各種不同接法的Miller補(bǔ)償間的極點(diǎn)位置和優(yōu)缺點(diǎn)，比如對比Ahuja接法和電容反饋接到第一級運(yùn)放輸出端的傳統(tǒng)接法。因?yàn)闃O點(diǎn)頻率取決于信號電流、電阻電流跟電容電流三者間模值的關(guān)系，假定信號電流的模值是固定的，那么無論是何種接法的Miller補(bǔ)償，在給定的頻率下，只要流過電容的反饋電流在兩種接法下保持一致或者流過電阻的誤差電流保持一致，那么兩者的極點(diǎn)頻率就是相等的。Ahuja接法是在第一級運(yùn)放折疊點(diǎn)即cascode管的源極產(chǎn)生誤差電流，這個(gè)誤差電流流過cascode管后到達(dá)第一級運(yùn)放的輸出，這個(gè)過程中電流增益“幾乎”為1，因?yàn)閺牡谝患壿敵龅組iller電容另一個(gè)極板（即所接運(yùn)放輸出端）間的跨阻增益在兩種接法下都是相同的，那么流過Miller電容的電流與電容反饋端產(chǎn)生的誤差電流之比也“幾乎”一樣。如圖10所示，因?yàn)榉答佔(zhàn)饔玫拇嬖?，?huì)使得誤差電流跟反饋電流在兩種不同的Miller補(bǔ)償接法下分別相等，誤差電流即流過該節(jié)點(diǎn)電阻的電流，那么說明兩者的極點(diǎn)頻率是一樣的。

圖10

我們可以進(jìn)一步做一個(gè)推論：即在保持后面跨阻不變的條件下，只要Miller電容的反饋端接到通路上等電流增益的地方，這些不同的接法所得到的Miller極點(diǎn)頻率是一樣的，只是Miller極點(diǎn)在電路上的位置不一樣（但都是在電容反饋端）。比如說在第一級運(yùn)放的折疊點(diǎn)到第一級輸出之間插入更多的cascode管，如圖11所示，無論Miller電容的反饋端接到這兩點(diǎn)間所插入的任何一個(gè)cascode管的源極，所得到的Miller極點(diǎn)頻率是一樣的（雖然第一級運(yùn)放的輸出電阻會(huì)增大從而使Miller極點(diǎn)頻率相比插入cascode管前要低，但是對比電容反饋端在不同的接法下是一致的）。當(dāng)然，你也可以從另一個(gè)角度來理解Ahuja接法跟傳統(tǒng)接法兩者的等效關(guān)系，比如圖在10中，雖然Ahuja接法電容兩端看到的運(yùn)放開環(huán)增益大了gm_cas×ro1倍，但是在cascode管源極看到輸出的電阻對比在第一級運(yùn)放輸出端看到的輸出電阻要小ro1/(1/gm_cas)=gm_cas×ro1倍，所以兩者抵消使得極點(diǎn)頻率一致（gm_cas代表cascode管的跨導(dǎo)，ro1代表第一級運(yùn)放輸出端看到的輸出電阻）。這樣的理解實(shí)際上是不那么清晰準(zhǔn)確的，因?yàn)檫_(dá)到極點(diǎn)頻率始終取決的是相對關(guān)系而不是絕對量，隱含的條件是兩種接法在同樣的頻率使得電容電流等于電阻電流，在輸入同樣的信號電流下，他們在電流求和節(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生的電壓由于輸出阻抗的不同而不同。

圖11

一旦從電流和反饋的角度梳理清Miller效應(yīng)的原理后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)一切都會(huì)變得豁然開朗。顯然，在Miller電容反饋端可能會(huì)接的一段通路上，尋找到通路上等電流增益的最前端是比較有效的Miller反饋接法，因?yàn)樵诒３諱iller極點(diǎn)不變的情況下，跨接在電容兩端的電壓增益AM可能是不一樣的。例如從圖10中可以看到，相比于傳統(tǒng)接法，Ahuja接法的AM要大gm_cas×ro1倍，這樣會(huì)帶來兩個(gè)好處：一由于反饋和低阻點(diǎn)的關(guān)系讓啟動(dòng)建立的過程更容易；二是對輸出極點(diǎn)的影響，也是我們下面想要討論的另一個(gè)問題。

我們先來看如何理解極點(diǎn)分離這件事情，很多Paper跟書籍會(huì)直接拋出一個(gè)公式告訴你推導(dǎo)一下就是這么個(gè)結(jié)論，比如Sansen書中就先給了個(gè)公式和近似條件，然后再給出一個(gè)計(jì)算結(jié)果，進(jìn)而得到一個(gè)結(jié)論：“如果電路中的某個(gè)參數(shù)的改變引起了系數(shù)a的改變，兩個(gè)極點(diǎn)都會(huì)受到影響，朝著相反的方向移動(dòng)，這就是極點(diǎn)分離的理論基礎(chǔ)”，雖然書上也給出了一張圖來描繪整個(gè)分離的軌跡過程，但是相信你看到上述文字圖片時(shí)，心里仍舊會(huì)留有一句mmp的，因?yàn)榧葲]有解釋“某個(gè)參數(shù)”是哪個(gè)參數(shù)，也沒有說明圖中線的斜率、間距跟拐點(diǎn)的意義。另一方面，雖然我們知道當(dāng)輸出電容很大的時(shí)候Miller補(bǔ)償有可能會(huì)失效，但這個(gè)“很大”究竟是多大，有沒有什么判斷條件呢？從反饋的角度，這個(gè)問題就變得比較容易理解了：當(dāng)頻率大于Miller極點(diǎn)頻率后，Miller電容反饋系數(shù)接近于1（假設(shè)Miller補(bǔ)償小環(huán)路運(yùn)放輸入節(jié)點(diǎn)寄生電容很?。?，此時(shí)整個(gè)反饋環(huán)路完全建立起來，環(huán)路增益T=AM×fM，只要這個(gè)頻率下T足夠大，那么輸出等效電阻RLeq就會(huì)因?yàn)檫@個(gè)小環(huán)路反饋的原因而減小(1+T)倍，約為1/gmp（gmp為輸出級跨導(dǎo)），那么輸出極點(diǎn)就被推遠(yuǎn)了（1+T）倍，這個(gè)結(jié)論在Gray書的第九章中有具體計(jì)算。因?yàn)镸iller效應(yīng)導(dǎo)致主極點(diǎn)低了AM倍，而輸出極點(diǎn)由于Miller效應(yīng)被推遠(yuǎn)了約AM倍，所以總體獲得了約AM2倍的極點(diǎn)分離。那么Miller補(bǔ)償會(huì)不會(huì)失效取決于在Miller極點(diǎn)頻率下所看到的小環(huán)路增益是不是遠(yuǎn)大于1，如圖12所示可以用增益帶寬積的辦法來簡單評估多大的AM能使得分離足夠遠(yuǎn)（假定分離前miller極點(diǎn)比輸出極點(diǎn)高了m倍），也就是分離后輸出極點(diǎn)至少應(yīng)該比Miller極點(diǎn)大DC增益ATOT倍（整個(gè)運(yùn)放的總增益），即AM2/m>ATOT=gm1/CC,gm1表示第一級運(yùn)放輸入對的跨導(dǎo)，CC代表Miller電容。例如Miller電容反饋端接在第一級運(yùn)放高阻輸出點(diǎn)的時(shí)候(輸出電阻為ro1)，AM=gmpRL，m=(RLCL)/(ro1CC)，所以CC>1/gmp×√((gm1×CL)/(ro1×RL))，其中RL和CL分別表示整個(gè)LDO輸出級等效電阻和負(fù)載電容。在我們的應(yīng)用條件下，CL是非常非常大的，CC相比于其所接反饋節(jié)點(diǎn)的寄生電容也是較大的，因此后面很多分析做了一些簡化得到了一些簡單的結(jié)果，本文中如不做特殊說明則默認(rèn)這樣的電容條件。當(dāng)電路中這些容值的量級比較接近的時(shí)候，可以把這些特殊的結(jié)果中容值的部分用“退化”到實(shí)際電路下的等效電容值去替代就行。

圖12

看到這里，一定會(huì)有人產(chǎn)生這樣一個(gè)疑問：輸出電阻因?yàn)榉答伒木壒识鴾p小了（1+T）倍，那么輸入電阻是不是也同樣的會(huì)被減?。?+T）倍呢？如此一來，豈不是輸入電阻的減小跟Miller電容的倍增相互“抵消”了？Gray并沒有給出說明，或許是他覺得這個(gè)問題太過簡單了?？傊覀冎缹?shí)際中顯然不是這樣的結(jié)果，所以嘗試著做了如下的分析。

圖13

我們從低頻到高頻來仔細(xì)的捋一下Miller補(bǔ)償變化的整個(gè)過程：首先在低頻時(shí)，Miller電容的反饋系數(shù)是很小的，環(huán)路增益T很小，因此絕大部分的信號電流作為誤差電流流入到了運(yùn)放的輸入電阻，雖然也在電容兩端產(chǎn)生了一個(gè)較大的壓差，但是由于頻率很低使得流過Miller電容的電流還遠(yuǎn)小于流過輸入電阻上的電流。隨著頻率的上升，總能找到一個(gè)頻率點(diǎn)使得流過Miller電容的電流等于流過輸入電阻上的電流。此時(shí)雖然反饋系數(shù)很小，但環(huán)路增益T為1，因而幾乎不會(huì)降低輸入電阻，這符合原先的預(yù)期，在沒有考慮負(fù)載效應(yīng)的條件下如圖13做了一個(gè)簡化的近似計(jì)算來說明環(huán)路增益T為1的情況。隨著頻率的繼續(xù)升高，流過輸入電阻的電流越來越小,輸入阻抗?jié)u漸由輸入端寄生電容占據(jù)主導(dǎo)，因而反饋系數(shù)很快由于電容分壓的原因接近于1（考慮Miller電容遠(yuǎn)大于節(jié)點(diǎn)寄生電容的情況），此時(shí)的環(huán)路增益T已經(jīng)足夠大了，使得輸入輸出阻抗都被降低了（1+T）倍。但是，輸入阻抗降低的是容性的部分，也就是把電容增大了（1+T）倍，對于一個(gè)電流反饋系統(tǒng)其看進(jìn)去的輸入阻抗之所以會(huì)變小，是因?yàn)樵谕瑯哟笮〉妮斎腚娏餍盘栂?，大部分的電流被反?a target="_blank">網(wǎng)絡(luò)給shunt掉了而使得進(jìn)入運(yùn)放的電流很小產(chǎn)生一個(gè)很小的輸入電壓。這個(gè)被反饋網(wǎng)絡(luò)“吃”掉的電流是流入輸入端看到的電容中的，屬于容性成分的電流，因此這并不會(huì)改變Miller極點(diǎn)的位置，但卻推遠(yuǎn)了輸出極點(diǎn)！輸出極點(diǎn)的等效阻抗被也被反饋給減小了，那為什么其s減小的是阻性阻抗而不是容性阻抗呢？首先，我們知道從輸出端的角度看過去，無論Miller電容CC還是負(fù)載電容CL都沒有因?yàn)榉答伒淖饔枚小氨对觥钡男?yīng)，也就是說當(dāng)輸出電壓有一個(gè)變化時(shí)，有沒有這個(gè)反饋的作用流過它們的電流是一樣的。那么所謂“由于反饋的作用減小了輸出阻抗”到底體現(xiàn)在什么地方呢？這其實(shí)是由于在同樣的一個(gè)電流輸入信號下，由于反饋的作用，當(dāng)環(huán)路增益足夠大時(shí)，絕大部分輸入電流通過反饋網(wǎng)絡(luò)流到了輸出，使得輸入到運(yùn)放的“誤差電流”ierr變小了（1+T）倍，從而導(dǎo)致輸出的電壓信號相比沒有反饋時(shí)小了（1+T）倍。等效的來說就是在“相同的輸出電壓變化下”，輸出電阻+反饋網(wǎng)絡(luò)“吃掉”的電流比沒有反饋時(shí)大了（1+T）倍。雖然反饋網(wǎng)絡(luò)shunt的電流是容性電流，但是由于整個(gè)反饋系統(tǒng)先遇到的是Miller極點(diǎn)，所以當(dāng)我們把“觀察頻率”增加到Miller極點(diǎn)頻率以上去尋找下一個(gè)極點(diǎn)時(shí)，在輸出級見到的信號電流“本身就應(yīng)該”是一個(gè)容性電流，也就是說Miller電容所在的反饋網(wǎng)絡(luò)從輸入端shunt過來的容性電流是和信號電流保持一致的。我們可以從另一個(gè)角度再來理解一下，即當(dāng)頻率高過Miller極點(diǎn)之后，輸入端流入容性部分的電流相比于流入阻性部分的電流會(huì)越來越多，使得流入系統(tǒng)的輸入電壓信號跟電流的相位關(guān)系越來越表現(xiàn)出“電容性質(zhì)的相位關(guān)系”，那么如果在系統(tǒng)輸出端也展現(xiàn)出這樣的相位關(guān)系，則表明放大器和反饋網(wǎng)絡(luò)所組成的整體表現(xiàn)出了阻性的特征（保持輸入輸出電壓電流相位關(guān)系不變）。也就是說反饋使得在輸出端所看到阻抗的整個(gè)等效的阻性部分變小了，從而推遠(yuǎn)了輸出極點(diǎn)。

圖14

圖13只是一個(gè)非常簡化近似的計(jì)算用來舉例說明Miller極點(diǎn)跟輸出極點(diǎn)隨補(bǔ)償?shù)淖兓?，下面從系統(tǒng)拓?fù)涞慕嵌葋碓敿?xì)分析一下，如圖13這樣一個(gè)帶有Miller電容補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)結(jié)構(gòu)可以用圖14中的拓?fù)鋪肀硎?。其中ro1代表圖中輸入電阻Rin可以看作是運(yùn)放的輸入電阻，假設(shè)Cpara相比CC很小可以忽略，所以系統(tǒng)看進(jìn)去的考慮到了反饋網(wǎng)絡(luò)負(fù)載影響后的開環(huán)輸入阻抗Zin是輸入電阻跟電容CC的并聯(lián)。如果我們僅僅想從輸入電壓到輸出電壓的角度來看系統(tǒng)前向AV和反饋網(wǎng)絡(luò)對極點(diǎn)分離的作用，那么我們可以做一個(gè)簡單的變換得到如圖15的拓?fù)洹?/p>

圖15

圖16

俗話說千言萬語不如一張圖，我們可以將圖15中的各個(gè)部分如運(yùn)放開環(huán)電壓增益AM、反饋網(wǎng)絡(luò)電壓增益fB、其倒數(shù)1/fB、環(huán)路增益T=AM×fB還有圖中紅框里整個(gè)系統(tǒng)的閉環(huán)增益等參量隨頻率變化的曲線都描繪在一起，并將它們結(jié)合起來，最終可以得到Miller補(bǔ)償小環(huán)路的一個(gè)近似的傳遞函數(shù)曲線，如圖16所示。圖中紅色AM_OP代表跨接在Miller電容兩端的運(yùn)放開環(huán)增益曲線，AM代表其DC值；紫色fB表示反饋網(wǎng)絡(luò)的增益曲線；綠色的T代表圖15中紅框所包含系統(tǒng)的環(huán)路增益曲線；藍(lán)色AM_CL表示的就是圖15中紅框所包含系統(tǒng)的閉環(huán)增益曲線。圖16中線條較多有些復(fù)雜，不過如果能將所有線條、拐點(diǎn)、斜率的意義搞明白，那么Miller效應(yīng)和Miller補(bǔ)償也就能理解的差不多了。從圖中不難看出，環(huán)路增益T在Miller極點(diǎn)處超過1，又在被推遠(yuǎn)了的輸出極點(diǎn)處回落到1，整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)在T遠(yuǎn)大于1時(shí)的中間部分follow曲線1/fB，在兩頭T遠(yuǎn)小于1時(shí)follow曲線AM_OP。所以，藍(lán)色的閉環(huán)增益曲線具有兩個(gè)極點(diǎn)，分別是補(bǔ)償后的Miller主極點(diǎn)和在單位增益處的被推遠(yuǎn)了的輸出次極點(diǎn)，整條曲線展現(xiàn)出的是一個(gè)“形似”積分器的形式，低頻時(shí)候受限運(yùn)放增益，主極點(diǎn)后增益單調(diào)下降直到單位增益，次級點(diǎn)后增益繼續(xù)下降（因?yàn)橹皇菫榱擞^察圖15中紅色框里系統(tǒng)的特性沒有將輸入阻抗Zin考慮進(jìn)來因而相比真正的積分器曲線有一段增益為1的平臺）。從圖中我們可以清晰的看到兩個(gè)極點(diǎn)分離的情況，同時(shí)也可以印證，在斷開環(huán)路做仿真時(shí)，應(yīng)該保持這個(gè)帶有Miller電容的補(bǔ)償小環(huán)路的完整性，也就是因?yàn)榉答伒脑蚱溟]環(huán)特性需要被整體來看待。兩極點(diǎn)最終分離之后的距離為AM2/m，試想一下將粉色反饋網(wǎng)絡(luò)增益曲線左右移動(dòng)一下，不難發(fā)現(xiàn)其中還隱含著Miller補(bǔ)償失效的條件為m>AM，即ro1CC

圖17

圖18

圖19

從圖16出發(fā)，我們可以更進(jìn)一步的來分析對比Ahuja接法的Miller補(bǔ)償跟常規(guī)接法的Miller補(bǔ)償，如圖19所示。相對于常規(guī)接法，Ahuja接法由于電容反饋點(diǎn)從第一級運(yùn)放輸出移到了第一級運(yùn)放的折疊端cascode管源極，所以跨接在電容兩端的運(yùn)放增益相比要大gmc×ro1倍。其中g(shù)mc表示cascode管跨導(dǎo)，ro1則代表了第一級運(yùn)放的輸出端電阻（上下兩個(gè)cascode結(jié)構(gòu)輸出阻抗的并聯(lián)），因?yàn)閮蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)之間電流增益為1，所以可以知道cascode管源端的輸出電阻要小gmc×ro1倍，那么從圖中可以看到反饋網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)右移了gmc×ro1倍，從粉色實(shí)線變?yōu)榱朔凵摼€，同理可推其他曲線的變化，最終可以看到Miller極點(diǎn)的位置并沒有發(fā)生改變，而輸出次級點(diǎn)被推得更遠(yuǎn)了。至此，我們可以很清楚的理解到Ahuja接法的優(yōu)勢，因?yàn)镸iller補(bǔ)償所在環(huán)路的運(yùn)放開環(huán)增益AM相比傳統(tǒng)接法大了gmc×ro1倍，雖然圖中m值也大了這么多倍，但分離后的距離為AM2/m，總體變大了gmc×ro1倍，這是由于輸出極點(diǎn)相比被推的更遠(yuǎn)了！同樣，我們也可以把前面的輸入阻抗Zin和前級跨導(dǎo)gm1包含進(jìn)來，就可以繪出類似于圖18右側(cè)這樣的曲線，只是其次級點(diǎn)會(huì)被推得更遠(yuǎn)，這里不再累述，具體的仿真結(jié)果對比如圖20所示。這里會(huì)衍生出一個(gè)問題：是不是只要往跨接在Miller電容兩端的電路中間不斷插入更多的cascode管就可以一直將補(bǔ)償后的單位增益帶寬推得更遠(yuǎn)呢？這顯然是不行的，因?yàn)榧壜?lián)不斷增加的cascode結(jié)構(gòu)會(huì)在其最后一個(gè)MOS管的漏端產(chǎn)生一個(gè)很大的輸出端阻抗引入到AM中從而使其在單位增益帶寬前不再保持單極點(diǎn)曲線，如圖19中綠線所示那樣，那么就有可能影響次級點(diǎn)被推遠(yuǎn)的距離、帶寬跟穩(wěn)定性。為了讓AM不引入太大的次級點(diǎn)，中間插入多個(gè)單級運(yùn)放可能是更好的選擇，因此我猜測Nested Miller補(bǔ)償大概是基于這樣的考慮吧，類似于多級級聯(lián)的Buffer電路意圖以此合理分配不同級間的驅(qū)動(dòng)能力，本文里對Miller效應(yīng)和補(bǔ)償?shù)囊恍┧伎枷嘈趴梢詫斫釴ested Miller補(bǔ)償有所幫助，但是具體的原理應(yīng)該還是需要從Huijsing的書中去尋找答案。

圖20

通過上述深入的剖析，我們可以發(fā)現(xiàn)從電流和反饋的角度能夠更好的理解Miller效應(yīng)和Miller補(bǔ)償，同時(shí)也獲得了一些直觀的認(rèn)識和結(jié)論：1.仿真分析在斷開環(huán)路時(shí)應(yīng)盡量保持Miller補(bǔ)償所在小環(huán)路的完整性，因?yàn)榍短椎膬?nèi)部閉環(huán)會(huì)對其輸入輸出阻抗產(chǎn)生影響，同時(shí)盡可能把斷點(diǎn)設(shè)置在純系數(shù)反饋的位置；2.Miller等效的輸入電容是由跨接在其兩端的運(yùn)放開環(huán)增益所決定的；3.只要保持后面的跨阻一致，把Miller電容的反饋端接到跨阻前的這段通路的任何等電流增益位置，都能獲得一樣的Miller極點(diǎn)頻率；4.輸出極點(diǎn)因?yàn)镸iller反饋的作用被推遠(yuǎn)了（1+T）倍，可以從增益帶寬積的角度結(jié)合圖12或圖16來推算有效的極點(diǎn)分離需要多大的Miller電容和補(bǔ)償小環(huán)路里多大的環(huán)路增益T，判斷是不是一定可以補(bǔ)償?shù)牧?，在什么條件下會(huì)失效；5.Ahuja接法優(yōu)點(diǎn)多多，暫時(shí)沒有看到明顯的缺點(diǎn)；6.通過Shift一個(gè)DC電壓（比如用源極跟隨器）并配合反饋系數(shù)的放大或縮小，可以將Miller電容的兩端都放到合適的電壓域，通過阻抗變換（還比如插入一個(gè)源極跟隨器），可以隔離Miller電容的前饋效應(yīng)，或者說僅引入反饋或僅引入前饋。7.可以嘗試?yán)眠@些關(guān)于單個(gè)Miller反饋的思考來進(jìn)一步幫助分析和簡化Nested Miller補(bǔ)償?shù)脑?，比如把嵌套在最里面的Miller環(huán)路作為一個(gè)整體的積分器，像圖16和圖18一樣，一步步地“組合”出最終整個(gè)前向通路的增益曲線。

至此，雖然還不能說已經(jīng)將Miller補(bǔ)償完全搞懂了，但是通過一些有意義的思考還是能有效的幫助我們看清其中的一些門道，并在具體實(shí)踐中提供一些有用的判據(jù)和簡化計(jì)算的結(jié)果。雖然整個(gè)過程有點(diǎn)燒腦，但花了幾個(gè)夜晚最終寫出這些文字的時(shí)候感覺還是非常值得的！最后，還要感謝我的同事江文平、馬吉和金津所提供的熱情的幫助、探討和給予的建議！