五大常用算法之回溯法

1、概念

回溯算法實(shí)際上一個(gè)類似枚舉的搜索嘗試過(guò)程，主要是在搜索嘗試過(guò)程中尋找問(wèn)題的解，當(dāng)發(fā)現(xiàn)已不滿足求解條件時(shí)，就“回溯”返回，嘗試別的路徑。

回溯法是一種選優(yōu)搜索法，按選優(yōu)條件向前搜索，以達(dá)到目標(biāo)。但當(dāng)探索到某一步時(shí)，發(fā)現(xiàn)原先選擇并不優(yōu)或達(dá)不到目標(biāo)，就退回一步重新選擇，這種走不通就退回再走的技術(shù)為回溯法，而滿足回溯條件的某個(gè)狀態(tài)的點(diǎn)稱為“回溯點(diǎn)”。

許多復(fù)雜的，規(guī)模較大的問(wèn)題都可以使用回溯法，有“通用解題方法”的美稱。

2、基本思想

在包含問(wèn)題的所有解的解空間樹(shù)中，按照深度優(yōu)先搜索的策略，從根結(jié)點(diǎn)出發(fā)深度探索解空間樹(shù)。當(dāng)探索到某一結(jié)點(diǎn)時(shí)，要先判斷該結(jié)點(diǎn)是否包含問(wèn)題的解，如果包含，就從該結(jié)點(diǎn)出發(fā)繼續(xù)探索下去，如果該結(jié)點(diǎn)不包含問(wèn)題的解，則逐層向其祖先結(jié)點(diǎn)回溯。（其實(shí)回溯法就是對(duì)隱式圖的深度優(yōu)先搜索算法）。

若用回溯法求問(wèn)題的所有解時(shí)，要回溯到根，且根結(jié)點(diǎn)的所有可行的子樹(shù)都要已被搜索遍才結(jié)束。而若使用回溯法求任一個(gè)解時(shí)，只要搜索到問(wèn)題的一個(gè)解就可以結(jié)束。

3、用回溯法解題的一般步驟：

（1）針對(duì)所給問(wèn)題，確定問(wèn)題的解空間：

首先應(yīng)明確定義問(wèn)題的解空間，問(wèn)題的解空間應(yīng)至少包含問(wèn)題的一個(gè)（最優(yōu)）解。

（2）確定結(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展搜索規(guī)則。

（3）以深度優(yōu)先方式搜索解空間，并在搜索過(guò)程中用剪枝函數(shù)避免無(wú)效搜索。

4、算法框架

（1）問(wèn)題框架

設(shè)問(wèn)題的解是一個(gè)n維向量(a1,a2,………,an),約束條件是ai(i=1,2,3,…..,n)之間滿足某種條件，記為f(ai)。

（2）非遞歸回溯框架

(3）遞歸的算法框架

回溯法是對(duì)解空間的深度優(yōu)先搜索，在一般情況下使用遞歸函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)回溯法比較簡(jiǎn)單，其中i為搜索的深度，框架如下：