關(guān)于傅里葉變換變換？

關(guān)于傅里葉變換變換？

答：fourier變換是將連續(xù)的時(shí)間域信號(hào)轉(zhuǎn)變到頻率域；它可以說是laplace變換的特例，laplace變換是fourier變換的推廣，存在條件比fourier變換要寬，是將連續(xù)的時(shí)間域信號(hào)變換到復(fù)頻率域（整個(gè)復(fù)平面，而fourier變換此時(shí)可看成僅在jΩ軸）；z變換則是連續(xù)信號(hào)經(jīng)過理想采樣之后的離散信號(hào)的laplace變換，再令z=e^sT時(shí)的變換結(jié)果（T為采樣周期），所對(duì)應(yīng)的域?yàn)閿?shù)字復(fù)頻率域，此時(shí)數(shù)字頻率ω=ΩT?！獏⒖监嵕锏摹缎盘?hào)與系統(tǒng)》。

2、什么是Laplace變換？答：

（1）求解方程得到簡化。且初始條件自動(dòng)包含在變換式里。

（2）拉氏變換將“微分”變換成“乘法”，“積分”變換成“除法”。即將微分方程變成代數(shù)方程。拉氏變換將時(shí)域中卷積運(yùn)算變換成“乘法”運(yùn)算。

（3）利用系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)、極點(diǎn)分布分析系統(tǒng)的規(guī)律。

在經(jīng)典控制理論中，對(duì)控制系統(tǒng)的分析和綜合，都是建立在拉普拉斯變換的基礎(chǔ)上的。引入拉普拉斯變換的一個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)，是可采用傳遞函數(shù)代替微分方程來描述系統(tǒng)的特性。這就為采用直觀和簡便的圖解方法來確定控制系統(tǒng)的整個(gè)特性（見信號(hào)流程圖、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖）、分析控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過程（見奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)、根軌跡法），以及綜合控制系統(tǒng)的校正裝置（見控制系統(tǒng)校正方法）提供了可能性。

現(xiàn)在給你舉個(gè)例子：我們學(xué)控制的時(shí)候，比如一個(gè)二階電路RLC系統(tǒng)微分方程是：LC*Uc''+RC*Uc'+Uc=U設(shè)想你借這個(gè)微分方程多費(fèi)勁，那么你用laplace變換，微分方程變?yōu)長C*s^2*Uc+RCs*Uc+Uc=U然后Uc=U/(LCs^2+RCs+1)然后可以查表直接得出結(jié)果（就跟查積分表一樣方便），這不比你解微分方程，強(qiáng)多了么！

（第2種說法）拉普拉斯變換提供了一種變換定義域的方法，把定義在時(shí)域上的信號(hào)（函數(shù)）映射到復(fù)頻域上（要理解這句話，需要了解一下函數(shù)空間的概念--我們知道，函數(shù)定義了一種“從一個(gè)集合的元素到另一個(gè)集合的元素”的關(guān)系，而兩個(gè)或以上的函數(shù)組合成的集合，就是函數(shù)空間，即函數(shù)空間也是一個(gè)集合；拉普拉斯變換的“定義域”，就是函數(shù)空間，可以說，拉普拉斯變換就是一種處理函數(shù)的函數(shù)。由于拉普拉斯變換定義得相當(dāng)巧妙，所以它就具有一些奇特的特質(zhì)），而且，這是一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系（只要給定復(fù)頻域的收斂域），故只要給定一個(gè)時(shí)域函數(shù)（信號(hào)），它就能通過拉普拉斯變換變換到一個(gè)復(fù)頻域信號(hào)（不管這個(gè)信號(hào)是實(shí)信號(hào)還是復(fù)信號(hào)），因而，只要我們對(duì)這個(gè)復(fù)頻域信號(hào)進(jìn)行處理，也就相當(dāng)于對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行處理（例如設(shè)f(t)←→F(s),Re[s]>a，則若我們對(duì)F(s)進(jìn)行時(shí)延處理，得到信號(hào)F(s-z)，Re[s]>a+Re[z],那么就相當(dāng)于我們給時(shí)域函數(shù)乘以一個(gè)旋轉(zhuǎn)因子e^zt，即f(t)e^zt←→F(s-z),Re[s]>a+Re[z]；只要對(duì)F(s-z)進(jìn)行反變換，就可以得到f(t)e^zt）。

拉普拉斯變換被用于求解微分方程，主要是應(yīng)用拉普拉斯變換的幾個(gè)性質(zhì)，使求解微分方程轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼獯鷶?shù)方程（因?yàn)榍蠼獯鷶?shù)方程總比求解微分方程容易得多！而且，（可以很方便地）對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行拉普拉斯反變換從而得到原微分方程的解）。

我們總可以容易地畫出實(shí)變函數(shù)的圖像（絕大多數(shù)函數(shù)的確如此），但我們難以畫出一個(gè)復(fù)變函數(shù)的圖象，這也許是拉普拉斯變換比較抽象的原因之一；而另外一個(gè)原因，就是拉普拉斯變換中的復(fù)頻率s沒有明確的物理意義。關(guān)于特征根和復(fù)數(shù)，建議提問者再去看看書中的定義，應(yīng)該不難理解。3、什么是z變換？

4、什么是FFT（快速fourier變換）？答：音頻處理里面常用。就是把波形（時(shí)域信號(hào)）變換到頻域，使得用戶更好的分析。頻域就是類似于“千千靜聽”的頻譜。這個(gè)過程叫“離散傅立葉變換”（DFT）。而FFT是DFT的一種高效快速算法?？焖俑盗⑷~變換算法的原理是（來自百度百科）：快速傅氏變換（FFT）是離散傅氏變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實(shí)等特性，對(duì)離散傅立葉變換的算法進(jìn)行改進(jìn)獲得的。它對(duì)傅氏變換的理論并沒有新的發(fā)現(xiàn)，但是對(duì)于在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)或者說數(shù)字系統(tǒng)中應(yīng)用離散傅立葉變換，可以說是進(jìn)了一大步。設(shè)x(n)為N項(xiàng)的復(fù)數(shù)序列，由DFT變換，任一X（m）的計(jì)算都需要N次復(fù)數(shù)乘法和N-1次復(fù)數(shù)加法，而一次復(fù)數(shù)乘法等于四次實(shí)數(shù)乘法和兩次實(shí)數(shù)加法，

一次復(fù)數(shù)加法等于兩次實(shí)數(shù)加法，即使把一次復(fù)數(shù)乘法和一次復(fù)數(shù)加法定義成一次“運(yùn)算”（四次實(shí)數(shù)乘法和四次實(shí)數(shù)加法），那么求出N項(xiàng)復(fù)數(shù)序列的X（m）,即N點(diǎn)DFT變換大約就需要N2次運(yùn)算。當(dāng)N=1024點(diǎn)甚至更多的時(shí)候，需要N2=1048576次運(yùn)算，在FFT中，利用WN的周期性和對(duì)稱性，把一個(gè)N項(xiàng)序列（設(shè)N=2k,k為正整數(shù)），分為兩個(gè)N/2項(xiàng)的子序列，每個(gè)N/2點(diǎn)DFT變換需要（N/2）2次運(yùn)算，再用N次運(yùn)算把兩個(gè)N/2點(diǎn)的DFT變換組合成一個(gè)N點(diǎn)的DFT變換。這樣變換以后，總的運(yùn)算次數(shù)就變成N+2（N/2）2=N+N2/2。繼續(xù)上面的例子，N=1024時(shí)，總的運(yùn)算次數(shù)就變成了525312次，節(jié)省了大約50%的運(yùn)算量。而如果我們將這種“一分為二”的思想不斷進(jìn)行下去，直到分成兩兩一組的DFT運(yùn)算單元，那么N點(diǎn)的DFT變換就只需要Nlog2N次的運(yùn)算，N在1024點(diǎn)時(shí)，運(yùn)算量僅有10240次，是先前的直接算法的1%，點(diǎn)數(shù)越多，運(yùn)算量的節(jié)約就越大，這就是FFT的優(yōu)越性。