如何對結(jié)冰傳感器的非線性特性進(jìn)行校正

引言

結(jié)冰傳感器是用于探測結(jié)冰厚度的設(shè)備。它是基于振動原理設(shè)計的，振動體采用振管形式。當(dāng)振管垂直立于環(huán)境中時，激振電路為振管提供交變磁場，振管在磁場的作用下產(chǎn)生磁致伸縮作軸向振動，同時信號拾取電路將此機(jī)械振動信號轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘柗答伣o激振電路，使電路諧振于振管的軸向振動固有頻率上。根據(jù)振動理論，當(dāng)振管表面出現(xiàn)冰層時，其軸向振動固有頻率會產(chǎn)生偏移，使電路的諧振頻率也產(chǎn)生偏移，因此根據(jù)頻率偏移量即可確定冰層的厚度。

結(jié)冰傳感器是一種檢測飛機(jī)、輸電線、建筑等物體表面結(jié)冰厚度的傳感器，通過結(jié)冰傳感器可以將結(jié)冰信號轉(zhuǎn)換為可以直接檢測的電學(xué)信號。 結(jié)冰傳感器的分類方法很多。根據(jù)檢測機(jī)理可將結(jié)冰傳感器分為：光學(xué)式、電學(xué)式、機(jī)械式等。光學(xué)式根據(jù)冰、水與空氣的光學(xué)性質(zhì)的不同檢測結(jié)冰。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ArtificialNeuralNetworks,簡寫為ANNs）也簡稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NNs）或稱作連接模型（ConnectionistModel），它是一種模范動物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為特征，進(jìn)行分布式并行信息處理的算法數(shù)學(xué)模型。這種網(wǎng)絡(luò)依靠系統(tǒng)的復(fù)雜程度，通過調(diào)整內(nèi)部大量節(jié)點(diǎn)之間相互連接的關(guān)系，從而達(dá)到處理信息的目的。

d=F（f′-f0） （1）

式中：d為冰層厚度；

f′為結(jié)冰后的振動頻率；

f0為結(jié)冰前的振動頻率。

f0為定值，所以冰層厚度只與頻率值f′有關(guān)系，但頻率值與冰層厚度為非線性關(guān)系，不能簡單地由頻率值確定所測的冰層厚度，這樣增加了厚度顯示和處理的復(fù)雜性。為了保證一定的測量精度以便于在測控系統(tǒng)中應(yīng)用，必須對其進(jìn)行非線性校正。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法為傳感器的非線性校正方法的研究開辟了新的途徑。具體做法是，以實驗數(shù)據(jù) 為樣本訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)，得到結(jié)冰傳感器的逆模型，從而使傳感器經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成的系統(tǒng)線性化，傳感器的非線性特性得到補(bǔ)償，校正后的網(wǎng)絡(luò)可按線性特性處理，提高了測量精度，大大拓展了結(jié)冰傳感器的應(yīng)用范圍。

1、BP網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一門新興交叉學(xué)科。在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實際應(yīng)用中，80%~90 %的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通常由輸入層、輸出層和若干隱含層組成，相鄰層之間通過突觸權(quán)矩陣連接起來。研究最多的是一個隱含層的網(wǎng)絡(luò)，因為3層的前饋網(wǎng)絡(luò)就能逼近任意的連續(xù)函數(shù)。

BP（Back Propagation）網(wǎng)絡(luò)是1986年由Rumelhart和McCelland為首的科學(xué)家小組提出，是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。BP網(wǎng)絡(luò)能學(xué)習(xí)和存貯大量的輸入-輸出模式映射關(guān)系，而無需事前揭示描述這種映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。它的學(xué)習(xí)規(guī)則是使用最速下降法，通過反向傳播來不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括輸入層（input）、隱層（hide layer）和輸出層（output layer）。

各層節(jié)點(diǎn)的輸出按下式計算

式中yi是節(jié)點(diǎn)輸出，xi是節(jié)點(diǎn)接收的信息，wij是相關(guān)連接權(quán)重，θi為閾值，n是節(jié)點(diǎn)數(shù)。

2、用BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合

2.1、基本原理

采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對傳感器輸出特性進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合的原理圖由傳感器模型和神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò)校正模型兩部分組成，如圖1所示。圖中，假設(shè)傳感器的靜態(tài)輸入輸出的特性為y=f（x）。采用實驗值通過對BP網(wǎng)進(jìn)行訓(xùn)練，可以得到傳感器的逆模型x=f-1（y）。

2.2、學(xué)習(xí)算法

BP網(wǎng)絡(luò)的基本學(xué)習(xí)算法是誤差反向傳播學(xué)習(xí)算法。這種算法簡單、實用，但從數(shù)學(xué)上看它歸結(jié)為一非線性的梯度優(yōu)化問題，因此不可避免的存在局部極小問題，學(xué)習(xí)算法的收斂速度慢，通常需要上千次或更多。

近些年許多專家對學(xué)習(xí)算法進(jìn)行了廣泛的研究，現(xiàn)在已發(fā)展了許多的改進(jìn)學(xué)習(xí)算法，如快速下降法、Levenberg-Marquardt法等，收斂速度快，能滿足實時性要求。

其中Levenberg-Marquardt法簡稱L-M算法，是一種將最陡下降法和牛頓法相結(jié)合的算法。它的本質(zhì)是二階梯度法，故具有很快的收斂速度。基于此，文中采用L-M算法來訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)。它不需要計算Hessian矩陣，而是利用式（3）進(jìn)行估算：

式中，J為Jacobian矩陣，包括網(wǎng)絡(luò)誤差項相對于權(quán)重和閾值的一階微分 ,e為網(wǎng)絡(luò)的誤差項。Jacobian矩陣可以利用標(biāo)準(zhǔn)的BP算法得出，這比直接計算Hessian矩陣簡單得多。LM算法的迭代式為：

如果比例系數(shù)μ=0,則為牛頓法，如果μ取值很大，則接近梯度下降法，每迭代成 功一步，則μ減小一些，這樣在接近誤差目標(biāo)的時候，逐漸與牛頓法相似。牛頓法在接近誤 差的最小值的時候，計算速度更快，精度也更高。

2.3、MATLAB中學(xué)習(xí)過程與仿真

MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。

MATLAB6.2中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱功能強(qiáng)大，不但能方便創(chuàng)建常見的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，還支持用戶自己構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)。

在實際中，根據(jù)測量范圍和精度要求，以實驗中的101個數(shù)據(jù)為樣本，在MATLAB中構(gòu)造BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。在訓(xùn)練之前，對數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)處理。諧振頻率值為輸入樣本P,將冰層厚度變換到[-1,1]的范圍后作為輸出樣本t.訓(xùn)練完后，再通過后處理還原回原來的樣本空間。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為單輸入單輸出，隱含層有5個神經(jīng)元，訓(xùn)練中誤差指標(biāo)定為0.01.訓(xùn)練結(jié)果如圖2、圖3、表1.訓(xùn)練進(jìn)行了15步就滿足了誤差要求，收斂速度較快。

3、結(jié)束語

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種分析、處理問題的新方法已經(jīng)在很多領(lǐng)域顯示了強(qiáng) 大的生 命力。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有高速并行計算能力和非線性變換能力，能夠隨時進(jìn)行再學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí) 效率很高， 特別對于產(chǎn)品性能一致性不高的結(jié)冰傳感器更見其效果。相對其他校正方式而言，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 無須深入了解對象的機(jī)理，具 有很強(qiáng)的曲線擬合能力。實驗表明，補(bǔ)償?shù)男Ч钊藵M意，大大方便了結(jié)冰傳感器在測控系 統(tǒng)中的應(yīng)用。