串聯(lián)反饋型晶體管穩(wěn)壓電路的性能指標(biāo)及如何對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解

1、串聯(lián)反饋型晶體管穩(wěn)壓電路的計算模型

串聯(lián)反饋型晶體管穩(wěn)壓電路中含有的元器件種類繁多，把他作為我們研究問題的對象，使得研究結(jié)果具有普遍性。串聯(lián)反饋型晶體管穩(wěn)壓電路如圖1所示。圖中，Ui為電網(wǎng)電壓經(jīng)變壓、整流、濾波后的輸出電壓值；VT1為調(diào)整管，VT2為放大管，VD為穩(wěn)壓管，內(nèi)阻為r。假設(shè)，VT1的參數(shù)為rbe1，β1；VT2的參數(shù)為rbe2，β2。

根據(jù)電路圖可知電路有5個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，輸入為節(jié)點(diǎn)1，輸出為節(jié)點(diǎn)5，其余節(jié)點(diǎn)按順序標(biāo)于圖中。

根據(jù)放大電路導(dǎo)納矩陣的建立方法，可以對此電路建立計算模型。

（1）首先去掉晶體管VT1和VT2，寫出剩余部分電路的導(dǎo)納矩陣。

（2）按電路中的實(shí)際編號，寫出晶體管VT1和VT2的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。

（3）將YVT1，YVT2按他的元素所在的行、列位置“對號入座”地補(bǔ)入Y0中，得到串聯(lián)反饋型晶體管穩(wěn)壓電路的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣：

此導(dǎo)納矩陣即是用來描述串聯(lián)反饋型晶體管穩(wěn)壓電路的數(shù)學(xué)模型。對于穩(wěn)壓電源而言，我們所關(guān)心的是穩(wěn)壓電源的輸出電壓是否恒定、輸出電阻是否很小、穩(wěn)壓系數(shù)是否很小。有了穩(wěn)壓電源的數(shù)學(xué)模型，下一步的問題就是如何對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。

2、串聯(lián)反饋型晶體管穩(wěn)壓電路性能指標(biāo)的求解

2.1 串聯(lián)反饋型晶體管穩(wěn)壓電路性能指標(biāo)的求解

對于直流穩(wěn)壓電路來說，可以假設(shè)有兩個外加恒流源電流，分別記為Iω1和Iωn，方向以從外節(jié)點(diǎn)流入為正。這樣整個電路的方程組包括反映信號源和負(fù)載的方程各一個。由于對外只有兩個節(jié)點(diǎn)，可以用兩個方程來描述，再考慮外加恒流源和支路電流關(guān)系的兩個方程，總共6個方程來描述。利用直流穩(wěn)壓電源的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，可以得到端口方程：

由于穩(wěn)壓電路有公共點(diǎn)，所以可以求得節(jié)點(diǎn)電壓列向量：

式中，△為穩(wěn)壓電路節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的行列式；△11為此導(dǎo)納矩陣中位于第1行第1列的元素所對應(yīng)的代數(shù)余子式；△n1為此導(dǎo)納矩陣中位于第n行第1列的元素所對應(yīng)的代數(shù)余子式；△1n為此導(dǎo)納矩陣中位于第1行第n列的元素所對應(yīng)的代數(shù)余子式；△nn為此導(dǎo)納矩陣中位于第n行第n列的元素所對應(yīng)的代數(shù)余子式。

有了三個方程就可以確定穩(wěn)壓電源的質(zhì)量指標(biāo)。

2.2穩(wěn)壓電源的穩(wěn)壓系數(shù)

2.3 確定穩(wěn)壓電源的輸出電阻

求輸出電阻時，負(fù)載應(yīng)該開路（RL=∞），輸入端的信號源若為定勢源時，視信號源處短路（Us=0，但保留Rs）；若為恒流源時，視信號源處開路（Is=0，但保留Rs）。由輸出端加電壓Us，得到電流Is，于是可求得輸出電阻為：

式（11）和式（13）就是描述穩(wěn)壓電路質(zhì)量指標(biāo)的解析式，從而作為求解穩(wěn)壓電源的質(zhì)量指標(biāo)的依據(jù)。對于直流穩(wěn)壓電源來說，只要建立形如式（3）的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，并計算出他的行列式以及相應(yīng)的代數(shù)余子式△，△11，△15，△55，△11，55，代入式（11）或式（12）以及式（13）或式（14），就可以求出穩(wěn)壓電路的穩(wěn)壓系數(shù)及輸出電阻。

3、參數(shù)變化和電路結(jié)構(gòu)的改變對穩(wěn)壓電源性能指標(biāo)的影響

用以衡量穩(wěn)壓電源穩(wěn)壓特性的指標(biāo)是質(zhì)量指標(biāo)。在電子線路中常用的質(zhì)量指標(biāo)有穩(wěn)壓系數(shù)輸出電阻和紋波電壓等。對于穩(wěn)壓電源來說，穩(wěn)壓電源的輸出電壓越穩(wěn)定、輸出電阻越小、穩(wěn)壓系數(shù)越低，穩(wěn)壓電源的穩(wěn)壓效果就越好。通過對穩(wěn)壓電源的分析，根據(jù)不同的需要可以采用不同的方法來改變相應(yīng)的質(zhì)量指標(biāo)。下面針對幾種不同的方法給出相應(yīng)性能指標(biāo)的解析式。

3.1參數(shù)變化對穩(wěn)壓電源性能指標(biāo)的影響

造成電路參數(shù)變化的原因大致有兩種：第一種是自然條件發(fā)生變化引起的。常見的有環(huán)境溫度的變化，會造成晶體管輸入電阻rbe、電流放大系數(shù)β等發(fā)生變化，勢必會造成晶體管節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中的元素值發(fā)生變化；第二種是人為因素造成的，比如改變電阻值，更換晶體管等，也會改變晶體管節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中相應(yīng)的元素值。這兩種情況，僅僅是改變了放大電路導(dǎo)納矩陣中的某些元素的值，并不會改變放大電路的節(jié)點(diǎn)數(shù)。在分析參數(shù)變化對穩(wěn)壓電源性能指標(biāo)的影響時，可以采用相關(guān)的解析式求得相應(yīng)的數(shù)值和參量變化后性能指標(biāo)的相對變化率。

在此以更換調(diào)整管為例，說明其對穩(wěn)壓電源的性能的影響。為了提高穩(wěn)壓電源的輸出電流，我們可以采用大功率的晶體管作為穩(wěn)壓電源的調(diào)整管。此時電路的節(jié)點(diǎn)數(shù)不發(fā)生變化，放大電路的附加矩陣Yδ就是調(diào)整管的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YVT1，既有：

式（15）中的行號、列號b，c，e應(yīng)分別與晶體管的基極、集電極和發(fā)射極在穩(wěn)壓電源中的實(shí)際編號相對應(yīng)。對于圖1所示的串聯(lián)型直流穩(wěn)壓電源來說，b，c，e分別對應(yīng)于節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)50，在式（15）中，他的二階及二階以上的高階子式的行列式都為零，只有6個一階子式為非零值，可以找到由Yδ造成的相應(yīng)代數(shù)余子式的增量值：

有了式（16），可以得到更換晶體管之后對穩(wěn)壓電源性能指標(biāo)造成的影響：

3.2 電路結(jié)構(gòu)的改變對穩(wěn)壓電源性能指標(biāo)的影響

為了改善電子電路的性能，可能需要添加一條支路，或者把原有的某條支路改變接點(diǎn)的位置，或者插入某個環(huán)節(jié)?；蛘邔蓚€節(jié)點(diǎn)短路等，這都使得電路結(jié)構(gòu)發(fā)生一定的變化。這種變化不僅改變了導(dǎo)納矩陣中元素的位置，甚至?xí)U(kuò)大或縮小導(dǎo)納矩陣的階數(shù)。為了方便分析問題，假設(shè)放大電路的節(jié)點(diǎn)數(shù)不變，從而研究電路結(jié)構(gòu)發(fā)生某種變化對穩(wěn)壓電源性能指標(biāo)產(chǎn)生的影響。

3.2.1 在不同節(jié)點(diǎn)處加接電容對紋波系數(shù)的影響

對于圖1所示的串聯(lián)反饋型晶體管穩(wěn)壓電路，為了減小紋波系數(shù)，常采用對地跨接一個大電容的方法來實(shí)現(xiàn)。至于這個電容的容值有多大，接在哪個節(jié)點(diǎn)上，我們要經(jīng)過理論計算和實(shí)際物理實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證并得到確定。下面針對此電路，求解在不同的節(jié)點(diǎn)處跨接相同電容的情況下的紋波系數(shù)的解析式。 （1）在i=2，k=0處跨接電容C1，此時附加矩陣為：

其中，△11，22為在Y中去掉第1行第1列，第2行第2列剩下的代數(shù)余子式；△15，22為在Y中去掉第1行第5列，第2行第2列剩下的代數(shù)余子式。由此，可求得在節(jié)點(diǎn)2對地加入電容C1后的紋波系數(shù)：

（2）在i=3，k=0處跨接電容C2與在i=4，k=0處跨接電容C3。此時，附加矩陣分別為：

比較3種情況下的紋波系數(shù)，選擇值較小的哪種即可。

3.2.2 在不同節(jié)點(diǎn)處加接電容對輸出電阻的影響

比較3種情況下的輸出電阻，選擇值較小的那種即可。

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