自適應均衡器的LMS和RLS兩種算法的特性與仿真分析

自適應均衡屬于自適應信號處理的應用范疇，各種各樣的自適應均衡算法如迫零（ZF）算法、最小均方（LMS）算法、遞歸最小二乘（RLS）算法、變換域均衡算法、Bussgang 算法、高階或循環(huán)統(tǒng)計量算法、基于非線性濾波器或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均衡算法等應運而生。均衡器通常工作在接收機的基帶或中頻信號部分，基帶信號的復包絡(luò)含有信道帶寬信號的全部信息，所以，均衡器通常在基帶信號完成估計信道沖激響應和解調(diào)輸出信號中實現(xiàn)自適應算法等，本文選擇了兩種典型的自適應算法：以LMS自適應均衡器和RLS自適應均衡器為基礎(chǔ)，用MATLAB 仿真軟件對LMS和RLS兩種算法進行仿真，比較并分析了兩種算法的性能。

1 自適應均衡器

一種均衡器，可用于校正高速雙極性信號的符號間干擾。它可響應電話線路的靜態(tài)和動態(tài)性能變化。均衡器包括若干級邏輯控制線路及抽頭線路，每個抽頭線路有一個積分器，積分器由電子開關(guān)控制進行充電放電。積分器的輸出在邏輯控制下相加或相減。均衡信號還可以在線路變壓器處直接監(jiān)視。

自適應均衡器的工作過程包含兩個階段，典型的訓練序列是偽隨機二進制信號或一個固定的波形信號序列，緊跟在訓練序列后面的是用戶消息碼元序列。接收機的自適應均衡器采用遞歸算法估計信道特性，調(diào)整濾波器參數(shù)，補償信道特性失真，訓練序列的選擇應滿足接收機均衡器在最惡劣的信道估計條件下也能實現(xiàn)濾波器參數(shù)調(diào)整。所以，均衡器參數(shù)基本上接近最佳值，以保證用戶數(shù)據(jù)的接收，成為均衡器的收斂。用戶數(shù)據(jù)序列需要被分割成數(shù)據(jù)分組或時隙分段傳送。無線通信均衡器原理簡圖如圖1所示。

圖1中，原始信號為x（t），h（t）是發(fā)射機、無線信道和接收機射頻/中頻級合在一起的系統(tǒng)等復合濾波器的沖激響應，所以均衡器的輸入可表示為：

式中H（t）是H（t）的復共軛，高均衡器機射頻/中頻級合在一起的系統(tǒng)等復濾波器沖激響應。設(shè)均衡器的沖激響應是heq（t），均衡器輸出碼元波形可表示為：

2 自適應均衡算法

利用自適應均衡器補償未知時變信道的特性，需要采用有效的算法跟蹤信道特性變化來更新均衡器的加權(quán)系數(shù)。

2.1 基于LMS的自適應均衡算法

感知器和自適應線性元件在歷史上幾乎是同時提出的，并且兩者在對權(quán)值的調(diào)整的算法非常相似。它們都是基于糾錯學習規(guī)則的學習算法。感知器算法存在如下問題：不能推廣到一般的前向網(wǎng)絡(luò)中；函數(shù)不是線性可分時，得不出任何結(jié)果。而由美國斯坦福大學的Widrow和Hoff在研究自適應理論時提出的LMS算法，由于其容易實現(xiàn)而很快得到了廣泛應用，成為自適應濾波的標準算法。

LMS算法[1]采用的是最小均方誤差準則，代價函數(shù)是：

2.2 基于RLS的自適應均衡算法

RLS算法[3]所采用的準則是最小二乘準則，其代價函數(shù)為：

3 仿真結(jié)果分析

為了更直觀地描述，考慮一個線性自適應均衡器。隨機數(shù)據(jù)產(chǎn)生雙極性的隨機序列x[n]，它隨機地取+1和-1。隨機信號通過一個信道傳輸，信道性質(zhì)可由一個三系數(shù)FIR濾波器刻畫，濾波器系數(shù)分別是0.3、0.9、0.3。在信道輸出加入方差為σ平方的高斯白噪聲，設(shè)計一個有11個權(quán)系數(shù)的FIR結(jié)構(gòu)的自適應均衡器，令均衡器的期望響應為x[n-7]，選擇幾個合理的白噪聲方差σ平方。

采用基于LMS和RLS的自適應均衡算法分別進行實驗，畫出一次實驗的誤差平方的收斂曲線，給出最后設(shè)計濾波器系數(shù)。一次實驗的訓練序列長度為500。進行20次獨立實驗，畫出誤差平方的收斂曲線。采用基于LMS的自適應均衡算法，在相同信噪比，忘卻因子分別為μ=1.5、μ=1和μ=0.4的情況下，20次實驗誤差平方的值曲線分別如圖2、圖3和圖4所示。采用RLS法，在相同信噪比，忘卻因子分別為μ=1、μ=0.8和μ=0.6的情況下，20次實驗誤差平方的均值曲線分別如圖5、圖6和圖7所示。

通過上述仿真結(jié)果可以看出，觀察三個不同步長情況下的平均誤差曲線，步長越小，平均誤差越小，但收斂速度越慢，為了好的精度，必然犧牲收斂速度。RLS算法的收斂速度明顯比LMS算法快，并且誤差也比LMS算法小。當忘卻因子趨于0時，RLS算法也就是LMS算法。

通過仿真可以看出相同忘卻因子下，RLS算法的收斂速度明顯比LMS算法快，并且誤差也比LMS算法小。當忘卻因子趨于0時，RLS算法也就是LMS算法。LMS和RLS都還有很多改進的算法，進一步的工作就是繼續(xù)分析這些算法，并且不斷完善系統(tǒng)模型。