基于OFDM系統(tǒng)中定時同步估計算法的研究分析

同步技術(shù)（使兩個或兩個以上信號的某一參量（頻率、相位、時間）保持固定關(guān)系的技術(shù)。 ）對各種數(shù)字傳輸技術(shù)來說十分關(guān)鍵，對于OFDM 系統(tǒng)更是如此。因為OFDM對同步誤差十分敏感，同步性能的好壞直接影響到接收的性能，一旦同步性能不好，OFDM 的整體性能將會嚴(yán)重下降。

OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）即正交頻分復(fù)用技術(shù)，實際上OFDM是MCM Multi-CarrierModulation，多載波調(diào)制的一種。其主要思想是：將信道分成若干正交子信道，將高速數(shù)據(jù)信號轉(zhuǎn)換成并行的低速子數(shù)據(jù)流，調(diào)制到在每個子信道上進(jìn)行傳輸。正交信號可以通過在接收端采用相關(guān)技術(shù)來分開，這樣可以減少子信道之間的相互干擾 ICI 。每個子信道上的信號帶寬小于信道的相關(guān)帶寬，因此每個子信道上的可以看成平坦性衰落，從而可以消除符號間干擾。而且由于每個子信道的帶寬僅僅是原信道帶寬的一小部分，信道均衡變得相對容易。

通常情況下，同步包括同步捕獲和同步跟蹤兩個階段。在同步捕獲階段，OFDM系統(tǒng)同步的主要任務(wù)是符號定時捕獲和載波頻偏（CFO）的捕獲。關(guān)于符號定時和載波頻偏估計算法，很多文獻(xiàn)對此進(jìn)行了探討。提出了基于偽隨機(jī)序列的定時捕獲算法，但定時捕獲通常是在頻偏捕獲之前完成的，因此當(dāng)頻偏較大時根本就看不到期望出現(xiàn)的峰值。作者基于一個由兩個差分的OFDM訓(xùn)練符號組成的同步頭，提出了一種聯(lián)合的符號定時和載波頻偏估計算法（簡稱為S&C算法）。該算法利用一個訓(xùn)練符號中兩個相等的部分進(jìn)行自相關(guān)來實現(xiàn)符號定時估計，因此頻偏對它的影響很小，但是采用該算法進(jìn)行估計時受循環(huán)前綴的影響將出現(xiàn)一種峰值平頂現(xiàn)象，這種現(xiàn)象使得估計出現(xiàn)較大的誤差，因此嚴(yán)格地說采用這種算法只能起幀檢測的作用，并不能完成真正的符號定時估計。峰值平頂現(xiàn)象做了改進(jìn)，在子載波數(shù)目較大時，定時測度出現(xiàn)一個單峰，但當(dāng)子載波數(shù)目較少時會出現(xiàn)多峰值的現(xiàn)象，而且錯誤的峰值會大于正確時刻的峰值。

針對上面提到的問題，本文提出了一種新的符號定時捕獲算法。這種算法采用了一個訓(xùn)練符號，通過對輸出序列的自相關(guān)來解決大的頻率偏差的問題，而且參考符號采用了正負(fù)變化。經(jīng)過仿真證明該算法在多徑信道中也能很好地工作。

1 OFDM系統(tǒng)描述

在OFDM系統(tǒng)的復(fù)基帶等效模型中，發(fā)送端的OFDM復(fù)基帶已調(diào)信號可表示為：

該信號經(jīng)過信道傳輸后，接收端的符號定時偏移通常表示為接收信號的時延，載波的頻率偏移通常表示為時域上的相位失真，因而具有符號定時偏移和載波頻偏的OFDM系統(tǒng)的接收信號可表示為：

同步的主要任務(wù)是估計符號定時偏差τ和載波頻偏ε，并通過補(bǔ)償來消除或減弱同步誤差對系統(tǒng)性能的影響。

2 算法描述

2.1 傳統(tǒng)定時算法

對于OFDM的突發(fā)傳輸模式，接收端必須檢測信號到來時刻，同時采用快速有效算法確定幀或符號的起始位置。通常用事先定義的訓(xùn)練符號結(jié)合相應(yīng)的算法實現(xiàn)這一目的。SCHMIDL和COX基于［A，A］訓(xùn)練符號結(jié)構(gòu)提出查找前后兩個部分自相關(guān)峰值的定時算法?？梢酝ㄟ^頻域在偶數(shù)子載波上調(diào)制一個復(fù)隨機(jī)數(shù)，在奇數(shù)子載波上調(diào)制0，再通過做N點(diǎn)的IFFT（快速傅里葉逆變換）的方法生成時域上兩個相同部分組成的訓(xùn)練序列［A，A］。生成訓(xùn)練數(shù)據(jù)的一個原則是訓(xùn)練數(shù)據(jù)的頻譜特性和有效數(shù)據(jù)的頻譜特性類似。同時必須考慮接收端判決系統(tǒng)復(fù)雜度。本文的分析和仿真中，頻域訓(xùn)練數(shù)據(jù)全部來自QPSK調(diào)制數(shù)據(jù)，與有效數(shù)據(jù)的調(diào)制方式相同。采用SCHMIDL和COX定時算法，定時度量曲線會出現(xiàn)一個“模糊平臺”，模糊平臺的長度等于循環(huán)前綴的長度減去時延擴(kuò)展長度?！澳：脚_”，的產(chǎn)生增加了符號定時的不確定性。針對這種情況，參考文獻(xiàn)［3］提出了用峰值點(diǎn)左右90％的兩點(diǎn)求平均解決。MINN H在SCHMIDL和COX定時算法基礎(chǔ)上提出了一種對定時度量做Ng+1長度的加窗平滑的方案。另外，基于［+A，+A，-A，-A］符號結(jié)構(gòu)提出新的MINN H定時算法，這里A的長度是N/4，采用復(fù)隨機(jī)數(shù)做N/4的IFFT生成。同樣，定義N/4長度向量和新定時度量M（n）如下：

2.2 新定時方案的提出

在MINN H定時估計算法的基礎(chǔ)上，對其定時測度進(jìn)行了改進(jìn)，定時估計算法的訓(xùn)練序列是參考HiperLAN/2的短訓(xùn)練序列的特點(diǎn)，其參考符號可以表示為［+A，+A，+A，-A］。從參考符號的結(jié)構(gòu)可以看出，其參考符號也存在正負(fù)之差，這樣在進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算時也會出現(xiàn)尖峰，為了避免多峰值的出現(xiàn)，采用了相關(guān)累積的方法，對其多個相關(guān)值進(jìn)行累加，這樣在正確的定時時刻就會出現(xiàn)一個更高的峰值。該算法定時測度的表達(dá)式為：

其定時測度如圖1所示。

從圖中可以看出，其定時測度為一尖峰，即使在信噪比很低的情況下，其正確定時時刻的峰值也高于其他分量，因此其具有較高的定時精度。

2.3 算法的性能

（1）頻偏對定時估計的影響

一般來說，定時估計在頻偏補(bǔ)償之前完成，因此在進(jìn)行定時估計時存在較大的頻率偏差，因此頻率偏差對定時估計算法的影響就顯得尤為重要了。假設(shè)只受到噪聲和頻率偏差的干擾，則接收到的前導(dǎo)序列為：

（2）噪聲對定時估計的影響

假如只考慮噪聲的影響，則由于噪聲與訓(xùn)練序列具有較好的互相關(guān)性，所以η（d）項相對較小，再加上定時算法1是多個相關(guān)項的累加，因此受到的噪聲干擾也相對較小，算法在信噪比較低的情況下也可以較好地完成定時估計。這一結(jié)果由圖1也可以看出。

3 仿真結(jié)果

為了評估提出算法的性能，對算法進(jìn)行了計算機(jī)仿真。仿真參數(shù)如表1所示。

所有算法估計的SNR值范圍在0～20 dB，用估計誤差的均值和估計誤差的標(biāo)準(zhǔn)方差作為描述系統(tǒng)性能的指標(biāo)，仿真環(huán)境為在加性白高斯噪聲AWGN和多徑環(huán)境。

多徑采用Rayleigh衰落信道（循環(huán)前綴的長度大于信道最大時延值），6條多徑。采用的多徑功率時延分布如表2所示。

在加性高斯白信道中，對于不同的平均信道信噪比的情況下，對三種定時估計算法仿真得到的定時估計誤差的標(biāo)準(zhǔn)方差如圖3所示。從圖3可以看出，本文提出的算法在信噪比大于10 dB時，其標(biāo)準(zhǔn)方差就已經(jīng)接近于0了，也就是說可以準(zhǔn)確地進(jìn)行定時了，而定時S & C算法和H.Minn算法即使信噪比較高的情況下其標(biāo)準(zhǔn)方差仍然較大，只能完成幀同步，而本文提出的算法一次就可以完成幀同步和定時同步，而且定時的精度也比較高，在多徑信道中三種算法的比較如圖4所示，從圖中可以看出，該算法的標(biāo)準(zhǔn)方差與高斯信道的基本一致，因此此算法在多徑信道中仍然可以準(zhǔn)確地完成定時同步。

本文提出了一種定時同步的估計算法，該算法利用了訓(xùn)練序列的特點(diǎn)，采用了自相關(guān)算法，可以不受頻率偏差的影響，可以在頻偏補(bǔ)償之前進(jìn)行定時估計，而且該算法不但在高斯信道中可以完成定時估計，而且在多徑信道中也可以精確地完成定時估計，仿真結(jié)果也表明該算法對頻率偏差具有較強(qiáng)魯棒性，能夠抗多徑干擾。