如何對(duì)交換式電源中電感器上的功率消耗進(jìn)行計(jì)算

在交換式電源中有許多耗損功率的來(lái)源，其中包括MOSFET、輸入與輸出電容、控制器的靜態(tài)耗電以及電感等，本文主要討論由電感所帶來(lái)的耗損，而電感器上發(fā)生的功率消耗，基本上有兩個(gè)部份，分別為磁芯（core）本身的功率耗損以及電感繞線所造成的功率耗損。

電感器原理基礎(chǔ)介紹

功率電感透過(guò)在交換周期中的導(dǎo)通時(shí)間，將能量?jī)?chǔ)存在磁場(chǎng)內(nèi)，并在斷開時(shí)，將所儲(chǔ)存的能量提供給負(fù)載，電感器是由纏繞在一個(gè)鐵氧體磁芯、以及其中空氣間隙的繞線所形成。要了解電感器所造成的功率耗損，必須先對(duì)基本的電感器組成有所了解，包括磁動(dòng)勢(shì)、磁場(chǎng)強(qiáng)度、磁通量、磁場(chǎng)密度以及導(dǎo)磁率與磁阻等。

為了避免涉及過(guò)于復(fù)雜的實(shí)際電磁場(chǎng)原理，因此可將磁性組件簡(jiǎn)單化。在交換式電源中，電感器的磁場(chǎng)大都包含在磁芯中，磁場(chǎng)主要由電流流經(jīng)纏繞磁芯的繞線所產(chǎn)生，而以韋伯（Weber）為單位的磁通量，則是磁場(chǎng)密度乘以磁芯截面積，磁場(chǎng)密度以特斯拉（Tesla）為單位，相當(dāng)于磁場(chǎng)強(qiáng)度乘以磁芯的導(dǎo)磁率。

以Henery’s/m為單位的導(dǎo)磁率是特定物質(zhì)材料本身允許磁通量通過(guò)的能力，物質(zhì)的導(dǎo)磁率越高，磁通量通過(guò)就越容易。功率電感包含了鐵氧體與空氣的組合，因此其有效值大約會(huì)介于磁性物質(zhì)與空氣的導(dǎo)磁率之間。

在這個(gè)例子，磁動(dòng)勢(shì)中大約為磁場(chǎng)強(qiáng)度乘以磁芯的有效長(zhǎng)度，有效長(zhǎng)度是磁通量環(huán)繞磁芯的路徑長(zhǎng)度，在（圖一）（B）的磁性電路中，F(xiàn)（t）可以視為磁通量的來(lái)源，最后，磁阻則是物質(zhì)對(duì)磁場(chǎng)的抗拒能力，同時(shí)也是磁動(dòng)勢(shì)相對(duì)于磁通量的比值，也是方程式中磁芯實(shí)體結(jié)構(gòu)的函數(shù)。

電感依兩個(gè)定律運(yùn)作，分別為安培定律（Ampere’s Law）與法拉第定律（Faraday’s law），安培定律與流經(jīng)電感器磁芯磁場(chǎng)的電流大小有關(guān)，電感磁芯的磁場(chǎng)強(qiáng)度在整個(gè)磁芯長(zhǎng)度內(nèi)可以視為一致。法拉第定律則是電感器上電壓相對(duì)于磁芯的磁通量，可以透過(guò)方程式表示。（圖一）（A）中顯示了功率電感器的功能方塊圖，圖一（B）則為一個(gè)功率電感的等效磁性電路，加入的空氣間隙會(huì)為低磁阻鐵氧體物質(zhì)串行一個(gè)高磁組成份，造成大部份磁動(dòng)勢(shì)出現(xiàn)在空氣間隙中。

電感器的值可計(jì)算得出，由于鐵氧體材料擁有高導(dǎo)磁率，因此相當(dāng)容易讓磁通量通過(guò)，這將可協(xié)助將磁通量維持在電感器的磁芯，同時(shí)創(chuàng)造較小尺寸高磁性電感器的可能性。這亦可由上述的電感方程式分析出，采用相關(guān)磁芯物質(zhì)，就可以使用較小的截面積。

電感器的運(yùn)作原理

功率電感器的運(yùn)作原理如下。不管是升壓式或降壓式轉(zhuǎn)換器，當(dāng)一次端的開關(guān)在電源電壓加到電感器上時(shí)，都會(huì)造成電流增加，依安培定律，電流的變化會(huì)造成磁芯材料的磁場(chǎng)變化，接著引發(fā)流經(jīng)電感器磁芯的磁通量上升，以磁場(chǎng)密度改寫方程式。另一方面，在一次端開關(guān)斷開的關(guān)閉時(shí)間，也就是電源電壓移除的情況下，磁場(chǎng)大小會(huì)開始下滑，造成電感器磁芯降低，依法拉第定律，降低速率會(huì)帶來(lái)電感器兩端電壓的變化。

（圖二）以粗線方式顯示一個(gè)以正弦波方式變化輸入電壓的函數(shù)圖，稱為遲滯回路，并以遞增的方式來(lái)測(cè)量，相對(duì)反應(yīng)并非線性，同時(shí)存在一個(gè)遲滯區(qū)間，也因此稱為遲滯回路，遲滯區(qū)間是造成電感磁芯功率耗損的磁芯材料特性之一。

電感器磁芯的功率耗損

在交換周期中，因磁芯磁性能量變化所造成的能源耗損，為導(dǎo)通時(shí)間以磁能方式存入磁芯、以及在關(guān)閉時(shí)由磁芯所提取磁能量間的差異。因此，存入磁芯的總能量為圖二中B-H回路陰影區(qū)域乘上磁芯的體積大小。當(dāng)電感器電流下降時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度降低，磁通密度會(huì)循著圖二中的不同路徑（依據(jù)箭頭的方向）變化，其中大部分的能量會(huì)進(jìn)入負(fù)載，儲(chǔ)存能量與發(fā)出能量間的差，就是能量的耗損。磁芯的能量耗損為B-H回路所畫出的區(qū)域乘上磁芯的體積，這個(gè)能量乘以切換頻率就是功率耗損。遲滯耗損依函數(shù)而定，對(duì)大部分的鐵氧體材料來(lái)說(shuō)，n大約位在2.5到3的范圍，但這只有在磁芯沒有成為飽和狀態(tài)、同時(shí)交換頻率落在規(guī)定運(yùn)作范圍內(nèi)才有效。圖二中的陰影區(qū)域顯示，B-H回路的第一象限為磁通密度的運(yùn)作區(qū)域，因?yàn)榇蟛糠值纳龎菏脚c降壓式轉(zhuǎn)換器都以正電感電流運(yùn)作。

電感器磁芯的第二個(gè)耗損來(lái)源為渦流電流。渦流電流是磁芯物質(zhì)因磁通量變化所造成的電流，依據(jù)愣次定律（Lenz’s Law），磁通量的變化會(huì)帶來(lái)一個(gè)產(chǎn)生與初始磁通量變化方向相反的反向電流；這個(gè)稱為渦流的電流，會(huì)流進(jìn)傳導(dǎo)磁芯材料，并造成功率耗損。這也可以由法拉第定律看出。由渦流電流所造成的磁芯功率耗損，正比于磁芯磁通量變化率的平方。由于磁通量變化率直接正比于所加上的電壓，因此渦流電流的功率耗損會(huì)隨著所加上電感電壓的平方增加，并直接與它的波寬相關(guān)。相對(duì)于遲滯區(qū)間耗損，磁芯渦流電流通常會(huì)因磁芯材料的高電阻而低上許多，通常磁芯耗損的資料，會(huì)同時(shí)計(jì)入遲滯區(qū)間以及磁芯渦流電流的耗損。

要測(cè)量磁芯耗損通常相當(dāng)困難，因?yàn)槠浒喈?dāng)復(fù)雜用來(lái)測(cè)量磁通密度的測(cè)試設(shè)置安排、以及對(duì)遲滯回路的估算。迄今許多電感器制造商并沒有提供這方面的資料，不過(guò)卻有部分可以用來(lái)估算出電感器磁芯耗損的一些特性曲線，這可以由鐵氧體材料制造商、峰對(duì)峰磁通密度與頻率的函數(shù)得出。如果知道電感器磁芯所采用的特定鐵氧體材料以及體積大小，那么就可以利用這些曲線有效地估算出磁芯耗損。

這類曲線，例如（圖三）中的鐵氧體材料，是以加入雙極磁通量變化信號(hào)的正弦波變化電壓的方式取得，當(dāng)以方波型式（包含更高頻諧波）以及單極磁通量變化，運(yùn)作進(jìn)行直流對(duì)直流轉(zhuǎn)換器的磁芯耗損估算時(shí)，可以使用基礎(chǔ)頻率以及1/2的峰對(duì)峰磁通密度進(jìn)行，電感器的體積或重量也能夠經(jīng)過(guò)測(cè)量或計(jì)算得出。

部分電感器制造商有提供磁芯耗損圖、或者是可以用來(lái)取得更加精確磁芯功率耗損估算的方程式，在部分廠商電感器資料規(guī)格書中，有提供電感器的磁芯耗損方程式。磁芯耗損是由采用常數(shù)（K-factors）的方程式提供，因此可以借由頻率以及峰對(duì)峰的電感電流漣波函數(shù)，來(lái)計(jì)算磁芯耗損。另一方面，廠商也會(huì)以圖形方式，提供許多電感器產(chǎn)品的磁芯耗損。

電感器繞線的功率耗損

除了電感器磁芯的功率耗損外，其他耗損則會(huì)發(fā)生在電感器的繞線部份。在直流情況下，繞線的功率耗損來(lái)自于直流電阻以及流過(guò)電感器的RMS電流。實(shí)體上較小的電感器通常使用較小型的繞線，因此也會(huì)因?yàn)檩^小的截面面積，造成較高的直流電阻。此外，數(shù)值較大的電感器會(huì)擁有較多的繞線圈數(shù)，所以也會(huì)因?yàn)槔@線長(zhǎng)度的增加，帶來(lái)較高的電阻。

在直流情況下，繞線的直流電阻會(huì)造成繞線耗損，當(dāng)頻率上升時(shí)，被稱為表面效應(yīng)（skin effect）的現(xiàn)象，會(huì)造成繞線電阻的增加。表面效應(yīng)發(fā)生在電感器上電流i（t）變化時(shí)，此電流變化會(huì)造成正交于電流的磁通量變化；按照愣次定律，磁通量的變化，會(huì)產(chǎn)生與原本磁通變化反向磁通的渦流電流，因此這些電流的方向會(huì)與原本的電流相反。其所引發(fā)的磁通量在導(dǎo)體的中央最高，而在導(dǎo)體的表面最低，這將造成中央的電流密度，會(huì)隨頻率增加而由原本的直流值降低。這所衍生的效應(yīng)是：電流會(huì)被推到導(dǎo)體的表面，造成導(dǎo)體中心整體電流密度更低，而表面電流密度更高。由于銅的電阻率相同、且導(dǎo)體的有效電流承載區(qū)會(huì)降低，因此會(huì)形成較高的電阻。

繞線的交流電阻，則由特定頻率下導(dǎo)體電流存在的深度而定，這稱為穿透深度（penetration depth），這是電流密度下降到表面電流密度（或直流）1/e時(shí)的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)可以由以下方程式得出：

當(dāng)導(dǎo)體本身為平滑表面、或是導(dǎo)體的半徑高于穿透深度許多時(shí)，表面深度為精確值；同時(shí)，交流電阻只會(huì)因交流電流造成功率耗損。在降壓型與升壓型轉(zhuǎn)換器上，交流電流為電感器的電流漣波，電感器的直流電流則只會(huì)在直流電阻上產(chǎn)生直流功率耗損。

交流電阻可以透過(guò)計(jì)算特定頻率下銅導(dǎo)線的有效傳導(dǎo)區(qū)，得知對(duì)在工作頻率下具備比表面深度較大半徑的導(dǎo)體來(lái)說(shuō)，有效的傳導(dǎo)區(qū)域?yàn)楹穸认嗟扔诒砻嫔疃鹊沫h(huán)狀傳導(dǎo)表面區(qū)域大小，由于電阻率維持不變，因此交流電阻對(duì)直流電阻的比值，就是兩個(gè)區(qū)域大小間的比率。

電感器繞線中的渦流電流，同時(shí)也會(huì)受到其他附近導(dǎo)體的影響，這被稱為近接效應(yīng)（proximity effect）。在具備許多重疊繞線與相鄰繞線的電感器上，較高的渦流電流，相較于表面效應(yīng)所單獨(dú)影響的條件，電阻提升許多，但情況會(huì)因各種不同的組態(tài)、以及相互影響導(dǎo)體間的相對(duì)距離，顯得更為復(fù)雜。

功率耗損的估算

若以（圖五）顯示簡(jiǎn)單電路來(lái)描述電感器的耗損，其中RC代表磁芯耗損，RAC與RDC分別代表交流與直流繞線耗損，RC可以透過(guò)磁芯耗損的估算取得，RAC與RDC則分別為：因表面效應(yīng)與近接效應(yīng)所引起的直流繞線電阻與交流電阻。

內(nèi)文：若以交換式電源控制器來(lái)架構(gòu)此耗損模型范例，設(shè)定輸入電壓（VIN）為12V，輸出電壓（VOUT）為5V、且輸出電流（IOUT）為2A的降壓式轉(zhuǎn)換器形式運(yùn)作，并采4.7mH的電感，會(huì)帶來(lái)621mA的電感電流漣波，相關(guān)磁芯耗損與磁通密度和頻率的關(guān)系可參考（圖四），其中峰對(duì)峰磁通密度才是重要關(guān)鍵，它會(huì)依循大型遲滯回路中的小型遲滯回路路徑變化，請(qǐng)參考圖二中的內(nèi)回路，峰對(duì)峰磁通密度則可以透過(guò)使用電感器資料規(guī)格書中所提供的方程式取得。另一方面，也可以使用電感器電壓第二乘積除以繞線數(shù)以及繞線內(nèi)磁芯的面積來(lái)取得。

在613高斯（Gauss）下的磁芯耗損大約為470mW，圖五中的RC為電感器中造成磁芯功率耗損的等效并聯(lián)電阻，這個(gè)電阻可以由電感器兩端的RMS電壓、以及磁芯功率耗損計(jì)算中取得。