Ap法計算磁芯變壓器

在設(shè)計反激變壓器時經(jīng)常會采用 Ap 法來選擇磁芯，然而常見的 Ap 法公式算出的結(jié)果并不準確（普遍偏小）通常還要結(jié)合經(jīng)驗法。從原理講 Ap 法并無不妥，造成偏差的原因就在于波形系數(shù)設(shè)置的不正確，下面將用公式逐一的推出和驗證反激變壓器的正確的波形系數(shù)。

變壓器主要是由磁芯和導線繞組構(gòu)成，正常工作的變壓器要同時滿足磁芯不飽和導線不過流的要求，Ap 法正是基于這個原理設(shè)置了一個最大的 Bm 和 Jm計算出最小的 Ae 和 Aw(Ae 磁芯截面積、Aw 窗口面積)，Ap=Ae×Aw 單位是面積乘積。這里的波形系數(shù)也是由兩部分組成的（內(nèi)部有關(guān)聯(lián)）一個是從磁的角度一個從電的角度。

從磁的角度由法拉第電磁感應(yīng)開始

公式后面的10^n跟所選取的單位有關(guān)，常數(shù) Kf 在正弦波工作時選取 4.44，方波時取 4，對于正弦波或方波默認的占空比為0.5。

對于反激變壓器作用在磁芯上的只有正半周的占空比為 0.5 的方波（脈沖矩形波），公式(1-1)中的 Bm1=Bm/2(Bm 表示峰峰值)，將公式變換一下得

等式前面的 0.5 表占空比，后面的2×Bm1表峰值，公式再變換得

從公式（1-3）可以看出對于反擊變壓器這種脈沖矩形波，波形系數(shù)中是沒有4.44 或 1.11 的。

公式（1-3）屬臨界狀態(tài)方程更準確的表達式如下式

法拉第電磁感應(yīng)只跟變化的磁通有關(guān)，在臨界模式剛好變化的磁通=峰值磁通既△B=Bm。

連續(xù)模式下的磁通先參看下圖

電和磁是緊密關(guān)聯(lián)的，有電就有磁有磁既有電（這里的電指“凈”電，對于正激變壓器“凈電”=輸入電流-輸出電流），通過觀察電流的情況既可得知磁通的變化情況。通過圖 1-1 可知變化的電流△I=（1-k）×Ipk，則可推出變化的磁通△B=（1-k）×Bm，將△B代入公式（1-4）

公式(1-5)中的 1-k 既為磁的波形系數(shù)，對于臨界和斷續(xù)模式 k=0。

從電的角度考慮的是導線損耗和發(fā)熱，對于磁關(guān)注的是最大磁通密度 Bm，對于電關(guān)注的是有效電流值，導線的峰值電流并不是主要問題。

關(guān)于有效值波形系數(shù)的幾種表達式如下圖

對于反激變壓器斷續(xù)、臨界模式是波形(3)脈沖鋸齒波，連續(xù)模式是波形(9)梯形波。電流密度和電流有效值的關(guān)系公式如下：

式中ku表示窗口系數(shù)一般取0.3-0.5。

公式（2-1）中的電流有效值是初級+次級總的有效值，有些公式直接代用了 圖1-2的波形 (9)梯形波公式并不合適，總的電流有效值計算起來有些麻煩所以用一種等效法來簡化這個問題。

等效法參考下圖：

圖1-3 等效法分析有效電流

圖1-3中為簡化分析將匝比設(shè)為1:1，圖(a)為正常的反激工作方式，在Ton時刻初級線圈導通初級電流為Ip，在Toff時刻次級線圈導通次級電流為Is，在整個T周期初、次級線圈是輪流導通的導線利用率是0.5。圖(b)與圖(a)在功率處理上是完全相同的，由于電流都在初級所以分析起來比較容易。圖(b)與圖(a)的區(qū)別就是沒有隔離功能，次級線圈雖然沒有電流但占了窗口面積，導線利用率也是0.5。電流的波形系數(shù)將由圖(b)推導出來。

一種比較簡單的方法是采用中心電流法，如下圖

圖1-4 中心電流Ia

用中心電流Ia來代替有效電流，方程如下

前面提到反激電路或其等效電路導線利用率只有0.5，所以公式中要多乘以0.5 將中心電流方程代入公式（2-2）得

公式(2-3)中的 (1+k)/2既為電流的波形系數(shù)。

將公式(2-3)電方程和公式(1-5)磁方程等式兩邊分別相乘，

整理得

公式(2-4)為簡潔版AP算法，（1+k）/(1-k)既為波形系數(shù)。

圖1-4的電流是鋸齒波，其有效值的表達式為

代入深度系數(shù)k

導線的發(fā)熱功耗為

代入電流有效值并化簡得

最終推出比較精確的AP算法為：

下面的是直接由初級導線功耗+次級導線功耗=總導線功耗推導的電流波形系數(shù)。

推導結(jié)果同等效法一致,證明匝比不影響等效法。