如何有效地對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行初始化

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始化是訓(xùn)練流程的重要基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，會(huì)對(duì)模型的性能、收斂性、收斂速度等產(chǎn)生重要的影響。本文是deeplearning.ai的一篇技術(shù)博客，文章指出，對(duì)初始化值的大小選取不當(dāng)， 可能造成梯度爆炸或梯度消失等問(wèn)題，并提出了針對(duì)性的解決方法。

初始化會(huì)對(duì)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練時(shí)間和收斂性產(chǎn)生重大影響。簡(jiǎn)單的初始化方法可以加速訓(xùn)練，但使用這些方法需要注意小心常見的陷阱。本文將解釋如何有效地對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行初始化。

有效的初始化對(duì)構(gòu)建模型至關(guān)重要

要構(gòu)建機(jī)器學(xué)習(xí)算法，通常要定義一個(gè)體系結(jié)構(gòu)（例如邏輯回歸，支持向量機(jī)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）并對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練來(lái)學(xué)習(xí)參數(shù)。下面是訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一些常見流程：

初始化參數(shù)

選擇優(yōu)化算法

然后重復(fù)以下步驟：

1、向前傳播輸入

2、計(jì)算成本函數(shù)

3、使用反向傳播計(jì)算與參數(shù)相關(guān)的成本梯度

4、根據(jù)優(yōu)化算法，利用梯度更新每個(gè)參數(shù)

然后，給定一個(gè)新的數(shù)據(jù)點(diǎn)，使用模型來(lái)預(yù)測(cè)其類型。

初始化值太大太小會(huì)導(dǎo)致梯度爆炸或梯度消失

初始化這一步對(duì)于模型的最終性能至關(guān)重要，需要采用正確的方法。比如對(duì)于下面的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)?？梢試L試使用不同的方法初始化此網(wǎng)絡(luò)，并觀察對(duì)學(xué)習(xí)的影響。

在優(yōu)化循環(huán)的每次迭代（前向，成本，后向，更新）中，我們觀察到當(dāng)從輸出層向輸入層移動(dòng)時(shí)，反向傳播的梯度要么被放大，要么被最小化。

假設(shè)所有激活函數(shù)都是線性的（恒等函數(shù)）。 則輸出激活為：

其中 L=10 ，且W[1]、W[2]…W[L-1]都是2*2矩陣，因?yàn)閺牡?層到L-1層都是2個(gè)神經(jīng)元，接收2個(gè)輸入。為了方便分析，如果假設(shè)W[1]=W[2]=…=W[L-1]=W，那么輸出預(yù)測(cè)為

如果初始化值太大或太小會(huì)造成什么結(jié)果？

情況1：初始化值過(guò)大會(huì)導(dǎo)致梯度爆炸

如果每個(gè)權(quán)重的初始化值都比單位矩陣稍大，即：

可簡(jiǎn)化表示為

且a[l]的值隨l值呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)。當(dāng)這些激活用于向后傳播時(shí)，會(huì)導(dǎo)致梯度爆炸。也就是說(shuō)，與參數(shù)相關(guān)的成本梯度太大。 這導(dǎo)致成本圍繞其最小值振蕩。

初始化值太大導(dǎo)致成本圍繞其最小值震蕩

情況2：初始化值過(guò)小會(huì)導(dǎo)致梯度消失

類似地，如果每個(gè)權(quán)重的初始化值都比單位矩陣稍小，即：

可簡(jiǎn)化表示為

且a[l]的值隨l值減少呈指數(shù)級(jí)下降。當(dāng)這些激活用于后向傳播時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致梯度消失。也就是說(shuō)，與參數(shù)相關(guān)的成本梯度太小。這會(huì)導(dǎo)致成本在達(dá)到最小值之前收斂。

初始化值太小導(dǎo)致模型過(guò)早收斂

總而言之，使用大小不合適的值對(duì)權(quán)重進(jìn)行將導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)散或訓(xùn)練速度下降。 雖然我們用的是簡(jiǎn)單的對(duì)稱權(quán)重矩陣來(lái)說(shuō)明梯度爆炸/消失的問(wèn)題，但這一現(xiàn)象可以推廣到任何不合適的初始化值。

如何確定合適的初始化值

為了防止以上問(wèn)題的出現(xiàn)，我們可以堅(jiān)持以下經(jīng)驗(yàn)原則：

1.激活的平均值應(yīng)為零。

2.激活的方差應(yīng)該在每一層保持不變。

在這兩個(gè)假設(shè)下，反向傳播的梯度信號(hào)不應(yīng)該在任何層中乘以太小或太大的值。梯度應(yīng)該可以移動(dòng)到輸入層，而不會(huì)爆炸或消失。

更具體地說(shuō)，對(duì)于層l，其前向傳播是：

我們想讓下式成立:

確保均值為零，并保持每層輸入方差值不變，可以保證信號(hào)不會(huì)爆炸或消失。該方法既適用于前向傳播（用于激活），也適用于向后傳播（用于關(guān)于激活的成本梯度）。這里建議使用Xavier初始化（或其派生初始化方法），對(duì)于每個(gè)層l，有：

層l中的所有權(quán)重均自正態(tài)分布中隨機(jī)挑選，其中均值μ=0，方差E= 1/( n[l?1])，其中n[l?1]是第l-1層網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元數(shù)量。偏差已初始化為零。

下圖說(shuō)明了Xavier初始化對(duì)五層全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的影響。數(shù)據(jù)集為MNIST中選取的10000個(gè)手寫數(shù)字，分類結(jié)果的紅色方框表示錯(cuò)誤分類，藍(lán)色表示正確分類。

結(jié)果顯示，Xavier初始化的模型性能顯著高于uniform和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（從上至下分別為uniform、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、Xavier）。

結(jié)論

在實(shí)踐中，使用Xavier初始化的機(jī)器學(xué)習(xí)工程師會(huì)將權(quán)重初始化為N（0，1/( n[l?1])）或N（0，2/（n[l-1]+n[1]））,其中后一個(gè)分布的方差是n[l-1]和n[1]的調(diào)和平均。

Xavier初始化可以與tanh激活一起使用。此外，還有大量其他初始化方法。 例如，如果你正在使用ReLU，則通常的初始化是He初始化，其初始化權(quán)重通過(guò)乘以Xavier初始化的方差2來(lái)初始化。 雖然這種初始化證明稍微復(fù)雜一些，但其思路與tanh是相同的。