LR系列電路定律和瞬態(tài)曲線案例及功率

所有線圈，電感器，扼流圈和變壓器在其周圍產生磁場，包括與電阻串聯(lián)的電感，形成LR系列電路

本節(jié)的第一篇關于電感器的教程，我們簡要地看了一下電感的時間常數，說明流經電感的電流不會瞬間改變，但會以恒定的速率增加，這是由電感中的自感電動勢決定的。

其他換句話說，電路中的電感器與電流的流動相反，（i）通過它。雖然這是完全正確的，但我們在教程中假設它是一個理想的電感器，沒有與其線圈繞組相關的電阻或電容。

然而，在現實世界中“ALL”線圈是否它們是是扼流圈，螺線管，繼電器或任何傷口組件總是會有一定的阻力，無論多小。這是因為實際線圈匝數用于使其使用具有電阻值的銅線。

然后，出于現實目的，我們可以將我們的簡單線圈視為“電感”，L與“電阻”串聯(lián)，R。換句話說，形成LR系列電路

ALR系列電路基本上由一個電感電感器L組成，L與一個電阻器串聯(lián)。電阻“R”是構成電感線圈的導線匝數或環(huán)路的直流電阻值。考慮下面的LR系列電路。

LR系列電路

以上 LR串聯(lián)電路連接在恒壓源（電池）和開關之間。假設開關S打開直到它在時間t = 0閉合，然后保持永久閉合，產生“階躍響應”型電壓輸入。電流，i開始流過電路，但不會迅速上升到其最大值Imax，由V / R（歐姆定律）的比值決定。

這個限制因素是由于存在由于磁通量的增長，電感器內的自感電動勢（Lenz定律）。經過一段時間后，電壓源抵消了自感電動勢的影響，電流變得恒定，感應電流和磁場減小到零。

我們可以使用基爾霍夫電壓定律，（ KVL ）定義電路周圍存在的各個電壓降，然后希望用它來表示電流的流動。

基爾霍夫電壓定律（KVL）給出了：

電阻上的電壓降 R I * R （歐姆法）。

電感器上的電壓降 L 現在是我們熟悉的表達式 L （di / dt）

然后個別電壓的最終表達式在LR周圍下降串聯(lián)電路可以給出：

我們可以看到電阻兩端的電壓降取決于電流， i ，而電感上的電壓降取決于電流的變化率， di / dt 。當電流等于零時，（ i = 0 ）在時間 t = 0 時，上述表達式（也是一階微分方程）可以被重寫為給出在任何時刻的電流值為：

LR系列電路中電流的表達式

其中：

V 以伏特為單位

R 以歐姆為單位

L 在Henries中

t 是秒。

e 是基礎自然對數= 2.71828

LR系列電路的時間常數，（τ）給出為L / R和其中V / R表示五個時間常數值后的最終穩(wěn)態(tài)電流值。一旦電流達到5τ時的最大穩(wěn)態(tài)值，線圈的電感就會減小到零，更像是一個短路，并有效地將其從電路中移除。

因此流過線圈的電流僅受線圈繞組的歐姆電阻元件的限制。表示電路電壓/時間特性的電流增長的圖形表示可以表示為。

LR系列電路的瞬態(tài)曲線

由于電阻上的電壓降， V R 等于 I * R （歐姆定律），它將具有與當前相同的指數增長和形狀。但是，電感上的電壓降 V L 的值等于： Ve （ - Rt / L） 。然后，電感兩端的電壓 V L 的初始值將等于 t = 0 時的電池電壓或開關為首先閉合，然后如上面的曲線所示，指數衰減到零。

LR系列電路中流過的電流達到最大穩(wěn)態(tài)值所需的時間相當于大約<5>時間常數或5τ。此時間常數τ，以τ = L / R （以秒為單位）測量，其中 R 為值電阻的單位為歐姆， L 是亨利斯電感的值。這就形成了RL充電電路的基礎 5 τ也可以被認為是“ 5 *（L / R）”或電路的瞬態(tài)時間

任何電感電路的瞬態(tài)時間由電感和電阻之間的關系決定。例如，對于固定值電阻，電感越大，瞬態(tài)時間越慢，因此LR串聯(lián)電路的時間常數越長。同樣，對于固定值電感，電阻值越小，瞬態(tài)時間越長。

然而，對于固定值電感，通過增加電阻值，電路的瞬態(tài)時間和時間常數變短。這是因為隨著電阻增加，電路變得越來越具有電阻性，因為與電阻相比，電感值變得可以忽略不計。如果電阻值與電感相比增加得足夠大，則瞬態(tài)時間將有效地降低到幾乎為零。

LR系列電路示例No1

具有電感的線圈將40mH和2Ω的電阻連接在一起以形成LR串聯(lián)電路。如果它們連接到20V直流電源。

a）。電流的最終穩(wěn)態(tài)值是什么。

b）RL系列電路的時間常數是什么。

c）RL系列電路的瞬態(tài)時間是什么。

d）10ms后誘導電動勢的值是多少。

e）開關關閉后電路電流值的一個時間常數是什么。

電路的時間常數，τ在問題b）中計算為 20ms的 。那么此時的電路電流如下：

您可能已經注意到問題的答案（e）在一個時間常數下給出6.32安培的值，等于我們計算的10安培的最終穩(wěn)態(tài)電流值的63.2％（a） 。該值為63.2％或0.632xI MAX 也與上面所示的瞬態(tài)曲線相對應。

LR系列電路中的功率

然后從上面看，電壓源向電路供電的瞬時速率如下：

瞬時速率電阻以熱量的形式消耗的功率為：

能量的速率以磁勢能量的形式存儲在電感中的情況如下：

然后我們可以找到總數RL系列電路中的功率乘以 i ，因此：

第一個 I 2 R 項表示電阻器在加熱時消耗的功率，第二項表示電感器吸收的功率，即其磁能。