正弦波形構(gòu)造轉(zhuǎn)換頻率公式定義案例

當(dāng)電流流過(guò)導(dǎo)線或?qū)w時(shí)，導(dǎo)線周圍會(huì)產(chǎn)生一個(gè)圓形磁場(chǎng)，其強(qiáng)度與電流值有關(guān)。

如果移動(dòng)此單線導(dǎo)體或者在固定磁場(chǎng)內(nèi)旋轉(zhuǎn)，由于導(dǎo)體通過(guò)磁通量的移動(dòng)，在導(dǎo)體內(nèi)感應(yīng)出“EMF”，（電動(dòng)勢(shì)）。

從這里可以看出電力和磁力之間的關(guān)系給我們帶來(lái)了，正如邁克爾法拉第發(fā)現(xiàn)“電磁感應(yīng)”的效果，電機(jī)和發(fā)電機(jī)用來(lái)為我們的主電源產(chǎn)生正弦波形是這個(gè)基本原理。 / p>

在電磁感應(yīng)教程中，我們說(shuō)過(guò)當(dāng)單線導(dǎo)體穿過(guò)永久磁場(chǎng)從而切斷其磁通線時(shí)，EMF然而，如果導(dǎo)體與t中的磁場(chǎng)平行移動(dòng)，則會(huì)在其中感應(yīng)出來(lái)。

在點(diǎn) A 和 B 的情況下，沒(méi)有切割磁通線并且沒(méi)有EMF被感應(yīng)到導(dǎo)體中，但是如果導(dǎo)體與磁場(chǎng)成直角移動(dòng)，則在點(diǎn) C 和 D 的情況下，切割最大磁通量，產(chǎn)生最大量的感應(yīng)EMF。

此外，作為導(dǎo)體在 A 和 C ，0和90 o 之間的不同角度切割磁場(chǎng)，感應(yīng)EMF的量將介于此零點(diǎn)之間和最大價(jià)值。然后，導(dǎo)體內(nèi)感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)的數(shù)量取決于導(dǎo)體與磁通量之間的角度以及磁場(chǎng)的強(qiáng)度。

交流發(fā)電機(jī)使用法拉第電磁感應(yīng)的原理來(lái)轉(zhuǎn)換機(jī)械能，如旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)換成電能，正弦波形。簡(jiǎn)單的發(fā)電機(jī)由一對(duì)永久磁鐵組成，在北極和南極之間產(chǎn)生固定的磁場(chǎng)。在這個(gè)磁場(chǎng)內(nèi)部是一個(gè)單一的矩形線圈，可以繞固定軸旋轉(zhuǎn)，允許它以各種角度切割磁通量，如下所示。

基本單線圈交流發(fā)電機(jī)

當(dāng)線圈圍繞垂直于磁場(chǎng)的中心軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，線圈以不同角度切割在北極和南極之間設(shè)置的磁力線作為環(huán)路旋轉(zhuǎn)。在任何時(shí)刻環(huán)路中感應(yīng)EMF的量與線環(huán)的旋轉(zhuǎn)角度成比例。

當(dāng)線環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)，線中的電子圍繞環(huán)繞一個(gè)方向流動(dòng)?，F(xiàn)在當(dāng)導(dǎo)線環(huán)旋轉(zhuǎn)超過(guò)180° o 點(diǎn)并沿相反方向的磁力線移動(dòng)時(shí)，導(dǎo)線環(huán)中的電子改變并沿相反方向流動(dòng)。然后電子運(yùn)動(dòng)的方向決定了感應(yīng)電壓的極性。

因此我們可以看到，當(dāng)環(huán)路或線圈物理旋轉(zhuǎn)一整圈或360 o 時(shí)，對(duì)于線圈的每次旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生一個(gè)波形周期產(chǎn)生完整的正弦波形。當(dāng)線圈在磁場(chǎng)內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過(guò)碳刷和滑環(huán)對(duì)線圈進(jìn)行電連接，滑環(huán)用于傳遞線圈中感應(yīng)的電流。

EMF的數(shù)量誘導(dǎo)成線圈切割磁力線由以下三個(gè)因素決定：

速度 - 速度線圈在磁場(chǎng)內(nèi)旋轉(zhuǎn)。

強(qiáng)度 - 磁場(chǎng)強(qiáng)度。

Length - 通過(guò)磁場(chǎng)的線圈或?qū)w的長(zhǎng)度。

我們知道電源的頻率是一個(gè)周期出現(xiàn)的次數(shù)第二，該頻率以赫茲為單位。如上所示，通過(guò)包括北極和南極的磁場(chǎng)，線圈的每次完整旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生一個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)循環(huán)，如果線圈以恒定速度旋轉(zhuǎn)，則每秒產(chǎn)生恒定數(shù)量的循環(huán)，給出恒定的頻率。因此，通過(guò)增加線圈的旋轉(zhuǎn)速度，頻率也將增加。因此，頻率與旋轉(zhuǎn)速度成正比（?αN），其中Ν= rpm

此外，我們上面的簡(jiǎn)單單線圈發(fā)電機(jī)只有兩個(gè)極點(diǎn)，一個(gè)是北極，一個(gè)南極，只給出一對(duì)極。如果我們?cè)诎l(fā)電機(jī)上面增加更多的磁極，使其現(xiàn)在總共有四個(gè)極，兩個(gè)北極和兩個(gè)南極，那么對(duì)于線圈的每次旋轉(zhuǎn)，將產(chǎn)生兩個(gè)相同轉(zhuǎn)速的循環(huán)。因此，頻率與發(fā)電機(jī)的磁極對(duì)數(shù)（?αP）成正比，其中P =“極對(duì)數(shù)”。

然后從這兩個(gè)事實(shí)我們可以說(shuō)AC發(fā)電機(jī)的頻率輸出是：

其中： N 是旋轉(zhuǎn)速度inr.p.m. P 是“極對(duì)”的數(shù)量，60將其轉(zhuǎn)換為秒。

瞬時(shí)電壓

在任何時(shí)刻線圈中感應(yīng)的EMF時(shí)間取決于線圈切斷磁極之間的磁通線的速率或速度，這取決于發(fā)電裝置的旋轉(zhuǎn)角度θ（θ）。由于交流波形不斷改變其值或幅度，因此任何時(shí)刻的波形將具有與下一時(shí)刻不同的值。

例如，1ms處的值將與值在1.2ms等等。這些值通常稱為瞬時(shí)值，或 V i 然后波形的瞬時(shí)值及其方向?qū)⒏鶕?jù)線圈在磁場(chǎng)中的位置如下圖所示。

磁場(chǎng)內(nèi)磁場(chǎng)的位移

正弦波形的瞬時(shí)值作為“瞬時(shí)值=最大值xsinθ”給出，這由公式推廣。

其中， V max 是線圈中感應(yīng)的最大電壓，θ=ωt，是旋轉(zhuǎn)角度線圈相對(duì)于時(shí)間。

如果我們知道波形的最大值或峰值，通過(guò)使用上面的公式，可以計(jì)算沿波形的各個(gè)點(diǎn)的瞬時(shí)值。通過(guò)將這些值繪制到方格紙上，可以構(gòu)建正弦波形。

為了簡(jiǎn)單起見，我們將繪制每45 o V MAX 值為100V。以較短的間隔繪制瞬時(shí)值，例如每30 o （12點(diǎn)）或10 o （36點(diǎn)），將產(chǎn)生更準(zhǔn)確的正弦波形結(jié)構(gòu)。

正弦波形構(gòu)造

正弦波形上的點(diǎn)是通過(guò)投影獲得的在0 o 和360 o 到波形的縱坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)于角度θ，當(dāng)線圈或線圈旋轉(zhuǎn)一整圈，或360 o 時(shí)，產(chǎn)生完整波形。

從正弦波形圖可以看出，當(dāng)θ等于0 o 時(shí)，180 o 或360 o ，生成的EMF為零，因?yàn)榫€圈切割最小量的通量線。但當(dāng)θ等于90 o 且270 o 時(shí)，生成的EMF處于其最大值，因?yàn)樽畲笸苛勘磺袛唷?/ p>

因此，正弦波形在90 o 處具有正峰值，在270 o 處具有負(fù)峰值。位置 B，D，F(xiàn) 和 H 生成與公式對(duì)應(yīng)的EMF值： e =Vmax.sinθ。

然后我們的簡(jiǎn)單單回路發(fā)生器產(chǎn)生的波形形狀通常被稱為正弦波，因?yàn)閾?jù)說(shuō)它的形狀是正弦波。這種類型的波形稱為正弦波，因?yàn)樗跀?shù)學(xué)中使用的三角正弦函數(shù)（ x（t）=Amax.sinθ）。

處理時(shí)在時(shí)域中的正弦波，尤其是與電流相關(guān)的正弦波，沿波形的水平軸使用的測(cè)量單位可以是時(shí)間，度或弧度。在電氣工程中，更常見的是使用Radian作為沿水平軸而不是角度的角度的角度測(cè)量。例如，ω = 100rad / s，或500rad / s。

Radians

Radian，（rad）在數(shù)學(xué)上被定義為圓的象限，其中圓周上的距離等于圓的長(zhǎng)度。同一圓的半徑（ r ）。由于圓的圓周等于2πxradius，因此在圓的360 o 周圍必須有2π弧度。

<換句話說(shuō)，弧度是角度測(cè)量的單位，一個(gè)弧度（r）的長(zhǎng)度將圍繞圓的整個(gè)圓周擬合6.284（2 *π）倍。因此，一個(gè)弧度等于360 o /2π=57.3 o。在電氣工程中，使用弧度非常常見，因此記住以下公式非常重要。

Radian的定義

使用弧度作為正弦波形的測(cè)量單位，可以得到2π弧度循環(huán)360 o 。那么一半的正弦波形必須等于1π弧度或者只是π（pi）。然后知道pi，（π）等于 3.142 ，因此正弦波形的度和弧度之間的關(guān)系如下：

關(guān)系在度和弧度之間

將這兩個(gè)方程應(yīng)用于波形上的各個(gè)點(diǎn)給我們。

下表給出了正弦分析中使用的更常見等效物的度數(shù)和弧度之間的轉(zhuǎn)換。

度數(shù)和弧度之間的關(guān)系

發(fā)電機(jī)圍繞其中心軸旋轉(zhuǎn)的速度決定了正弦波形的頻率。由于波形的頻率為 f Hz或每秒周期，波形也具有角頻率，ω，（希臘字母omega），以弧度/秒為單位。然后正弦波形的角速度給出為。

正弦波形的角速度

并且在英國(guó)，主電源的角速度或頻率如下：

在美國(guó)作為他們的主電源頻率為60Hz，可以給出： 377 rad / s

所以我們現(xiàn)在知道發(fā)電機(jī)圍繞其中心軸旋轉(zhuǎn)的速度決定了頻率。正弦波形，也可以稱為角速度，ω。但我們現(xiàn)在也應(yīng)該知道完成一整圈所需的時(shí)間等于正弦波的周期時(shí)間（ T ）。

因?yàn)轭l率成反比因此，對(duì)于它的時(shí)間段，?= 1 / T 我們可以用上面等式中的頻率數(shù)量代替等效的周期時(shí)間量而代以給我們。

上述等式表明，對(duì)于正弦波形的較小周期時(shí)間，波形的角速度必須越大。同樣在上面對(duì)于頻率量的等式中，頻率越高，角速度越高。

正弦波形示例No1

正弦波形定義為： V m = 169.8sin（377t）伏。在6毫秒（6ms）的時(shí)間后，計(jì)算波形的RMS電壓，其頻率和電壓的瞬時(shí)值（V i 。）

我們從上面知道給出正弦波形的一般表達(dá)式是：

然后將它與我們給定的正弦波表達(dá)式進(jìn)行比較 V m = 169.8sin（377t）以上的波形將為波形提供 169.8 伏的峰值電壓值。

波形RMS電壓計(jì)算如下：

角速度（ω）以377 rad / s給出。然后2π?= 377 。所以波形的頻率計(jì)算如下：

瞬時(shí)電壓<在6mS的時(shí)間后，span> V i 的值為：

請(qǐng)注意，時(shí)間 t = 6mS 時(shí)的角速度以弧度（rads）給出。如果愿意，我們可以將其轉(zhuǎn)換為等效角度，并使用該值代替計(jì)算瞬時(shí)電壓值。因此，瞬時(shí)電壓值的角度為：

正弦波形

然后使用廣義格式用于分析和計(jì)算正弦波形的各種值如下：

正弦波形

在下一個(gè)關(guān)于相位差的教程中，我們將研究?jī)蓚€(gè)具有相同頻率但在不同時(shí)間間隔通過(guò)水平零軸的正弦波形之間的關(guān)系。