對(duì)稱帶狀線的常見阻抗公式和計(jì)算方法比較

在上一篇文章中，我們研究了使用不同計(jì)算器計(jì)算表面和嵌入式微帶跡線阻抗時(shí)可能出現(xiàn)的不一致。前一篇文章中提到的許多相同問題都適用于帶狀線阻抗計(jì)算器。對(duì)稱帶狀線比非對(duì)稱帶狀線更容易解決，無論是數(shù)字還是分析。在這里，我們將對(duì)對(duì)稱帶狀線的各種阻抗公式和計(jì)算器進(jìn)行簡(jiǎn)短比較。

IPC公式和Wadell方法

就像在微帶阻抗計(jì)算器的情況下，帶狀線阻抗計(jì)算器往往依賴于IPC-2141公式或Wadell方程。應(yīng)始終仔細(xì)檢查計(jì)算器是否在適當(dāng)?shù)慕浦迪聦?shí)現(xiàn)這些方程式。首先，本文中的等式中使用的符號(hào)對(duì)應(yīng)于下面顯示的幾何：

對(duì)稱帶狀線幾何

許多計(jì)算器將方程式劃分為一系列近似值，用于上圖中幾何參數(shù)的各種限制?？梢允褂肳adell的方法找到這些方程。在特定（非互斥）近似下，以下等式定義帶狀線的阻抗：

帶狀線窄條的阻抗方程

對(duì)于寬微帶，上述方程就條紋電容系數(shù)而言減少到下式：

寬帶的帶狀線阻抗方程

上述解決方案在IPC中明確定義2141標(biāo)準(zhǔn)。通常，這些方程在實(shí)驗(yàn)結(jié)果中產(chǎn)生約1％的誤差，這比微帶傳輸線的IPC標(biāo)準(zhǔn)方程高得多。這是IPC-2141標(biāo)準(zhǔn)明確使用正確定義的一個(gè)領(lǐng)域。

一個(gè)好的計(jì)算器將自動(dòng)區(qū)分相關(guān)限制并根據(jù)用戶的輸入應(yīng)用正確的方程。其他人會(huì)假設(shè)用戶指的是窄帶或?qū)拵罹€，但它不會(huì)明確說明計(jì)算器的適用性。在計(jì)算帶狀線的阻抗時(shí)，務(wù)必檢查計(jì)算器是否定義了上述兩個(gè)限制之一。

某些計(jì)算器直接相互模擬，因此可能包含相同的印刷錯(cuò)誤。還有其他方程為帶狀線阻抗計(jì)算器定義，僅在特定近似值下有效，并且它們實(shí)際上是上述等式的減少。作者認(rèn)為應(yīng)避免使用其他方程。

極限T = 0的替代解決方案可以用第一類橢圓積分表示。對(duì)創(chuàng)建自己的帶狀線計(jì)算器感興趣的開發(fā)人員可以輕松實(shí)現(xiàn)用于評(píng)估此積分的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值算法。有興趣的讀者可以參考科恩關(guān)于該等式的主題的原始論文。

與傳輸線的關(guān)系

一個(gè)經(jīng)常被解決的方面 - 兩者都是微帶和帶狀線充當(dāng)傳輸線 - 這兩個(gè)公式是否實(shí)際上是一致的，應(yīng)該使用哪些公式。事實(shí)上，基于電路分析的傳輸線特性阻抗方程與Wadell方法定義的阻抗之間并沒有真正的爭(zhēng)議。使用電路分析中的傳輸線方程的問題來自于計(jì)算集總傳輸線模型中的等效參數(shù)。

作為復(fù)習(xí)，傳輸線的阻抗與每單位電感和傳輸線的電容。請(qǐng)注意，這適用于微帶線或帶狀線傳輸線。通常，損耗被認(rèn)為是銅導(dǎo)體具有一些小電阻，并且襯底在傳輸線與其參考平面之間提供一些殘余電導(dǎo)。有損傳輸線單端阻抗的基本公式如下所示。

傳輸線通過電路分析確定的阻抗方程

該等式來自傳輸線的等效集總元件電路模型。注意，該等式中的等效電容和電感與傳輸線的幾何形狀以及導(dǎo)體和基板的材料特性有關(guān)。由于多種原因，在帶狀線和微帶阻抗方程的每個(gè)推導(dǎo)中都沒有明確說明這一點(diǎn)。

首先，返回平面中電流的確切路徑?jīng)Q定了等效電路的環(huán)路電感，而參考平面中的電流的橫向分布決定了電容。橫向電流分布也與襯底電導(dǎo)有關(guān)。假設(shè)電流分布均勻分布在參考平面中，并且電流返回路徑沿導(dǎo)體精確跟隨并不總是正確的。因此，使用幾何近似不是計(jì)算傳輸線的集總電容和電感的最佳方法。

有些計(jì)算器允許您輸入每單位長(zhǎng)度的等效電感和電容，以及在計(jì)算帶狀線或微帶傳輸線的阻抗時(shí)，導(dǎo)體的電阻，基板電導(dǎo)和信號(hào)頻率。然而，這些值不能先驗(yàn)地知道并且需要精確的測(cè)量。因此，Wadell概述的方法是計(jì)算帶狀線或微帶阻抗的更精確的方法。

如果您正在尋找有用的資源來設(shè)計(jì)具有矩形或圓形橫截面的傳輸線， IEEE論文提供了一個(gè)很好的起點(diǎn)和一些簡(jiǎn)單的公式。本文中的公式是在合理的近似值下得出的，與PCB中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

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