十進(jìn)制計數(shù)器

十進(jìn)制計數(shù)器

二進(jìn)制計數(shù)器具有電路結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)算方便等特點(diǎn)，但是日常生活中我們所接觸的大部分都是十進(jìn)制數(shù)，特別是當(dāng)二進(jìn)制數(shù)的位數(shù)較多時，閱讀非常困難，還有必要討論十進(jìn)制計數(shù)器。在十進(jìn)制計數(shù)體制中，每位數(shù)都可能是0，1，2，…，9十個數(shù)碼中的任意一個，且“逢十進(jìn)一”。根據(jù)計數(shù)器的構(gòu)成原理，必須由四個觸發(fā)器的狀態(tài)來表示一位十進(jìn)制數(shù)的四位二進(jìn)制編碼。而四位編碼總共有十六個狀態(tài)。所以必須去掉其中的六個狀態(tài)，至于去掉哪六個狀態(tài)，可有不同的選擇。這里考慮去掉1010～1111六個狀態(tài)，即采用8421BCD碼的編碼方式來表示一位十進(jìn)制數(shù)。 8.5.1 8421BCD碼異步十進(jìn)制加計數(shù)器: 用JK主從觸發(fā)器組成的一位異步十進(jìn)制加計數(shù)器如圖8.5.1(a)所示。 1.電路結(jié)構(gòu): 由四個JK主從觸發(fā)器組成，其中FF0始終處于計數(shù)狀態(tài)。Q0同時觸發(fā)FF1和FF3，Q3反饋到J1，Q2Q1作為J3端信號。 2.工作原理 (1)工作波形分析法由邏輯圖可知，在FF3翻轉(zhuǎn)以前，即從狀態(tài)0000到0111為止，各觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)情況與異步二進(jìn)制遞增計數(shù)器相同。第八個脈沖輸入后，四個觸發(fā)器狀態(tài)為1000，此時Q3＝0，使下一個FF0來的負(fù)階躍電壓不能使FF1翻轉(zhuǎn)。因而在第十個脈沖輸入后，觸發(fā)器狀態(tài)由1001變?yōu)?000，而不是1010，從而使四個觸發(fā)器跳過1010～1111六個狀態(tài)而復(fù)位到原始狀態(tài)0000，其工作波形如圖8.5.1(b)所示。

當(dāng)?shù)谑畟€脈沖作用后，產(chǎn)生進(jìn)位輸出信號C0=Q3Q0。

(2)狀態(tài)方程分析法: 首先列出各觸發(fā)器驅(qū)動方程：

觸發(fā)器在異步工作時，若有CP觸發(fā)沿輸入，其狀態(tài)由特征方程確定，否則維持原態(tài)不變。這時觸發(fā)器的特征方程可變?yōu)镼n+1=(JQn+KQn)CP↓+QnCP↓，其中CP↓＝1表示有CP觸發(fā)沿加入，CP＝0表示沒有CP觸發(fā)沿加入。所以可以寫出以下狀態(tài)方程：

根據(jù)以上狀態(tài)方程，即可列出計數(shù)器的狀態(tài)轉(zhuǎn)移表，如表8.5.1所示。表8.5.1 異步十進(jìn)制加計數(shù)器的狀態(tài)轉(zhuǎn)移表

以上兩種方法均表明該邏輯電路具有8421碼異步十進(jìn)制遞增計數(shù)的功能。

8.5.2 8421碼同步十進(jìn)制加計數(shù)器: 1.電路結(jié)構(gòu)如圖8.5.2所示，由四個主從JK觸發(fā)器組成，各觸發(fā)器共用同一個計數(shù)脈沖，是同步時序邏輯電路。

2.工作原理: 各觸發(fā)器方程：

由于各觸發(fā)器共用同一個時鐘脈沖，故上式中的CP↓可忽略不寫。 (3)列狀態(tài)轉(zhuǎn)移表設(shè)計數(shù)器狀態(tài)為Q3Q2Q1Q0＝0000，根據(jù)狀態(tài)方程可列出狀態(tài)轉(zhuǎn)移真值表，該表與表8.5.1相同（不包括CP部分）。所以該電路是8421碼十進(jìn)制遞增計數(shù)器。