阻抗的基礎(chǔ)應(yīng)用

　　阻抗與電阻不同點(diǎn)在于兩個(gè)主要方面。首先，阻抗是一種交流(AC)特性;其次，通常在某個(gè)特定頻率下定義阻抗。如果在不同的頻率條件下測(cè)量阻抗，會(huì)得到不同的阻抗值。通過(guò)測(cè)量多個(gè)頻率下的阻抗，才可能獲取有價(jià)值的元件數(shù)據(jù)。這就是阻抗頻譜法(IS)的基礎(chǔ)，也是為許多工業(yè)、儀器儀表和汽車(chē)傳感器應(yīng)用打下基礎(chǔ)的基本概念。

　　電子元件的阻抗可由電阻器、電容器和電感器組成，或者更一般的情況是三者的組合。可以采用虛數(shù)阻抗來(lái)建立這種模型。電感器具有的阻抗為jωL，電容器具有的阻抗為1 / jωC，其中j是虛數(shù)單位，ω是信號(hào)的角頻率。采用復(fù)數(shù)運(yùn)算將這些阻抗分量組合起來(lái)。阻抗的虛數(shù)部分稱為電抗，總表達(dá)式為Z = R + jX，其中X為電抗，Z表示阻抗。當(dāng)信號(hào)的頻率上升時(shí)，容抗XC降低，而感抗XL升高，從而引起總阻抗的變化，阻抗與頻率呈函數(shù)關(guān)系。純電阻的阻抗不隨頻率變化。

　　如何分析阻抗

　　為了檢查以不同的頻率掃描待測(cè)測(cè)元件的阻抗，通常需要測(cè)量時(shí)域或頻域響應(yīng)信號(hào)。測(cè)量頻域響應(yīng)信號(hào)通常采用模擬信號(hào)分析方法，例如交流(AC)耦合電橋，但是高性能模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)的出現(xiàn)允許在時(shí)域采集數(shù)據(jù)，然后再轉(zhuǎn)換到頻域。

　　許多積分變換都可以用于將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到頻域，例如傅里葉分析是一種很常見(jiàn)的方法。這種方法就是取出一系列時(shí)域信號(hào)表示，然后應(yīng)用積分變換將其映射為頻譜。采用這種方法可以給出任意兩種信號(hào)之間關(guān)系的數(shù)學(xué)描述。在阻抗分析中感興趣的是激勵(lì)電流(元件的輸入)和電壓響應(yīng)(元件的輸出)之間的關(guān)系。如果系統(tǒng)是線性的，測(cè)得的時(shí)域電壓和電流的各自傅里葉變換的比值就等于其阻抗，并且它可以表示成一個(gè)復(fù)數(shù)。這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分構(gòu)成隨后數(shù)據(jù)分析的關(guān)鍵部分。

　　其中

　　E = 系統(tǒng)電壓

　　I = 系統(tǒng)電流

　　t = 時(shí)域參數(shù)

　　F= 傅里葉變換

　　將復(fù)數(shù)形式轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)形式便可以得到在特定頻率下響應(yīng)信號(hào)的幅度和相位與激勵(lì)信號(hào)的關(guān)系。

　　其中R和X分別表示復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。上面計(jì)算得到的幅度表示該元件在特定頻率條件下的復(fù)數(shù)阻抗。在掃頻的情況下，可以計(jì)算出每個(gè)頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)阻抗。

　　阻抗數(shù)據(jù)分析

　　常用的方法是將產(chǎn)生的阻抗與頻率的關(guān)系曲線作為數(shù)據(jù)分析的一部分。當(dāng)頻率在給定的范圍內(nèi)掃頻時(shí)，奈奎斯特(Nyquist)圖是在復(fù)數(shù)平面內(nèi)以傳遞函數(shù)的實(shí)部和虛部為參數(shù)的曲線。如果圖中的x軸表示實(shí)部，y軸表示虛部(注意：y軸取負(fù)數(shù))，就可以得到每個(gè)頻率點(diǎn)的阻抗表示。換句話說(shuō)就是，曲線上的每個(gè)點(diǎn)都代表了某個(gè)頻率點(diǎn)的阻抗?？梢詮南蛄块L(zhǎng)度|Z|計(jì)算出阻抗，該向量與x軸之間的夾角為?。圖1示出了電阻器和電容器并聯(lián)時(shí)的典型奈奎斯特圖。

　　盡管奈奎斯特圖很常用，但是它不能給出頻率信息，所以對(duì)于任何特定阻抗，都不可能知道采用的頻率值是多少。因此，奈奎斯特圖通常要采用其它曲線來(lái)補(bǔ)充。

　　圖1. 電阻器和電容器并聯(lián)時(shí)的奈奎斯特圖

　　另外一種常用的表示方法就是波特(Bode)圖。在波特圖中，x軸表示頻率的對(duì)數(shù)，阻抗的幅度絕對(duì)值|Z|和相角都用y軸表示。因此波特圖同時(shí)表示了阻抗與頻率和相角與頻率的關(guān)系。通常將奈奎斯特圖和波特圖一起使用來(lái)分析傳感器元件的傳遞函數(shù)。

　　圖2. 表示阻抗與頻率和相角與頻率之間關(guān)系的波特曲線