加法器的簡(jiǎn)介
加法器是為了實(shí)現(xiàn)加法的。即是產(chǎn)生數(shù)的和的裝置。加數(shù)和被加數(shù)為輸入,和數(shù)與進(jìn)位為輸出的裝置為半加器。若加數(shù)、被加數(shù)與低位的進(jìn)位數(shù)為輸入,而和數(shù)與進(jìn)位為輸出則為全加器。常用作計(jì)算機(jī)算術(shù)邏輯部件,執(zhí)行邏輯操作、移位與指令調(diào)用。對(duì)于1位的二進(jìn)制加法,相關(guān)的有五個(gè)的量:
1,被加數(shù)A,
2,被加數(shù)B,
3,前一位的進(jìn)位CIN,
4,此位二數(shù)相加的和S,
5,此位二數(shù)相加產(chǎn)生的進(jìn)位COUT。前三個(gè)量為輸入量,后兩個(gè)量為輸出量,五個(gè)量均為1位。對(duì)于32位的二進(jìn)制加法,相關(guān)的也有五個(gè)量:
加法器的原理
1,被加數(shù)A(32位),
2,被加數(shù)B(32位),
3,前一位的進(jìn)位CIN(1位),
4,此位二數(shù)相加的和S(32位),
5,此位二數(shù)相加產(chǎn)生的進(jìn)位COUT(1位)。
要實(shí)現(xiàn)32位的二進(jìn)制加法,一種自然的想法就是將1位的二進(jìn)制加法重復(fù)32次(即逐位進(jìn)位加法器)。這樣做無疑是可行且易行的,但由于每一位的CIN都是由前一位的COUT提供的,所以第2位必須在第1位計(jì)算出結(jié)果后,才能開始計(jì)算;第3位必須在第2位計(jì)算出結(jié)果后,才能開始計(jì)算,等等。而最后的第32位必須在前31位全部計(jì)算出結(jié)果后,才能開始計(jì)算。這樣的方法,使得實(shí)現(xiàn)32位的二進(jìn)制加法所需的時(shí)間是實(shí)現(xiàn)1位的二進(jìn)制加法的時(shí)間的32倍。
可以看出,上法是將32位的加法1位1位串行進(jìn)行的,要縮短進(jìn)行的時(shí)間,就應(yīng)設(shè)法使上敘進(jìn)行過程并行化。逐位進(jìn)位加法器,在每一位的計(jì)算時(shí),都在等待前一位的進(jìn)位。那么不妨預(yù)先考慮進(jìn)位輸入的所有可能,對(duì)于二進(jìn)制加法來說,就是0與1兩種可能,并提前計(jì)算出若干位針對(duì)這兩種可能性的結(jié)果。等到前一位的進(jìn)位來到時(shí),可以通過一個(gè)雙路開關(guān)選出輸出結(jié)果。這就是進(jìn)位選擇加法器的思想。提前計(jì)算多少位的數(shù)據(jù)為宜?同為32位的情況:線形進(jìn)位選擇加法器,方法是分N級(jí),每級(jí)計(jì)算32/N位;平方根進(jìn)位選擇加法器,考慮到使兩個(gè)路徑
1,提前計(jì)算出若干位針對(duì)這兩種可能性的結(jié)果的路徑,
2,上一位的進(jìn)位通過前面的結(jié)構(gòu)的路徑的延時(shí)達(dá)到相等或是近似。
方法,或是2345666即第一級(jí)相加2位,第二級(jí)3位,第三級(jí)4位,第四級(jí)5位,第五級(jí)6位,第六級(jí)6位,第七級(jí)6位;或是345677即第一級(jí)相加3位,第二級(jí)4位,第三級(jí)5位,第四級(jí)6位,第五級(jí)7位,第六級(jí)7位。進(jìn)一步分析加法進(jìn)行的機(jī)制,可以使加法器的結(jié)構(gòu)進(jìn)一步并行化。令G=AB,P=A⊕B,則COUT(G,P)=G+PCIN,S(G,P)=P⊕CIN。由此,A,B,CIN,S,COUT五者的關(guān)系,變?yōu)榱薌,P,CIN,S,COUT五者的關(guān)系。再定義點(diǎn)運(yùn)算(*),(G,P)*(G’,P’)=(G+PG’,PP’),可以分解(G3:2,P3:2)=(G3,P3)(G2,P2)。
點(diǎn)運(yùn)算服從結(jié)合律,但不符合交換律。點(diǎn)運(yùn)算只與G,P有關(guān)而與CIN無關(guān),也就是可以通過只對(duì)前面若干位G,P進(jìn)行點(diǎn)運(yùn)算計(jì)算,就能得到第N位的GN:M,PN:M值,當(dāng)取M為0時(shí),獲得的GN:0,PN:0即可與初使的CIN一起代入COUT(G,P)=G+PCIN,S(G,P)=P⊕CIN,得到此位的COUT,S;而每一位的G,P值又只與該位的A,B值即輸入值有關(guān),所以在開始進(jìn)行運(yùn)算后,就能并行的得到每一位的G,P值。以上分析產(chǎn)生了超前進(jìn)位加法器的思想:三步運(yùn)算,1,由輸入的A,B算出每一位的G,P;2,由各位的G,P算出每一位的GN:0,PN:0;3,由每一位的GN:0,PN:0與CIN算出每一位的COUT,S。其中第1,3步顯然是可以并行處理的,計(jì)算的主要復(fù)雜度集中在了第2步。第2步的并行化,也就是實(shí)現(xiàn)GN:0,PN:0的點(diǎn)運(yùn)算分解的并行化。
加法器的優(yōu)化設(shè)計(jì)
邏輯改造后,電路也應(yīng)該相應(yīng)地進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),因?yàn)槿绻闷胀ǖ拈T電路來實(shí)現(xiàn)式(12)~(15)的邏輯,晶體管數(shù)目(面積)會(huì)增加。另外,在電路級(jí)也可以采用減少節(jié)點(diǎn)翻轉(zhuǎn)和寄生電容的方法來降低功耗。式(12)~(15)中多處要用到同或門,設(shè)計(jì)中,我們用基于旁路的靜態(tài)邏輯實(shí)現(xiàn)產(chǎn)生gs的同或門,如圖2。旁路邏輯通過由附加管形成的旁路,可以把“串并交錯(cuò)”的電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為單一的串或者并的形式。它的電路和版圖都有很好的規(guī)整性,并且可以減小寄生電容。是兩種同或門N塊版圖不同部分的比較,(b)是基于旁路邏輯實(shí)現(xiàn)的,與(a)相比,少了一條金屬連線和兩個(gè)金屬接觸,使版圖變得十分規(guī)整,擴(kuò)散區(qū)不會(huì)被隔斷。
在拓?fù)渖?,兩條分支用公共的漏區(qū),達(dá)到最少的接觸孔和金屬互連,比“串并”和“并串”的晶體管配置方式規(guī)整,且寄生電容小。加法器電路上的延遲值旁路邏輯不能實(shí)現(xiàn)傳輸門,因而不能用傳輸門實(shí)現(xiàn)同或和異或,但是容易證明,三態(tài)門在速度和功耗方面都比傳輸門優(yōu)越。
參照傳輸門的結(jié)合方式,我們用兩個(gè)三態(tài)反相器和一個(gè)反相器實(shí)現(xiàn)了同或門。實(shí)現(xiàn)了式(13)括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)同或邏輯,平均只需要1級(jí)門延時(shí),而用普通門實(shí)現(xiàn)的“與非或與非”形式的同或門需要2級(jí)或3級(jí)門延時(shí)。由上面的同或門設(shè)計(jì)得到啟發(fā),根據(jù)形如式(13)的邏輯,設(shè)計(jì)了一個(gè)10管單元utiandor2。
該單元電路實(shí)現(xiàn)s=c0CK+0CKN,只要把式(12)~(15)中的括號(hào)部分從CK和CKN輸入,輸出就相應(yīng)得到了s0~s3。僅當(dāng)CKN=時(shí),電路(a)兩邊均是三態(tài)反相器,構(gòu)成圖5(b)的同或門,兩個(gè)反相器交替導(dǎo)通,s=c0⊙CK;當(dāng)CKN=CK(發(fā)生幾率比較大),左邊P管和右邊N管,或者左邊N管和右邊P管交替導(dǎo)通,輸出s=CK,從而屏蔽了c0的變化??疾斓谝唤M4位CLA中的進(jìn)位產(chǎn)生邏輯最復(fù)雜的s3,參考式(15),當(dāng)g2,g1,g0均為0,p2,p1,p0均為1時(shí),s3=gs3⊙c0,顯然這是一種特殊情況,即低位各位都不產(chǎn)生進(jìn)位,但可以傳遞進(jìn)位時(shí),直接把c0傳至高位與gs同或即可產(chǎn)生和。c0在各位和生成邏輯的最后一級(jí)才加入,可以消除過早加入帶來的不必要的翻轉(zhuǎn)。左右兩塊交替導(dǎo)通,只存在下拉或上拉延時(shí),有類似動(dòng)態(tài)電路延遲小的優(yōu)點(diǎn)。僅用了10個(gè)晶體管,比常規(guī)門實(shí)現(xiàn)的積之和節(jié)省8個(gè)。
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加法器的類型
全加器引入了進(jìn)制值的輸入,以計(jì)算較大的數(shù)。為區(qū)分全加器的兩個(gè)進(jìn)制線,在輸入端的記作Ci或Cin,在輸出端的則記作Co或Cout。半加器簡(jiǎn)寫為H.A.,全加器簡(jiǎn)寫為F.A.。半加器:半加器的電路圖半加器有兩個(gè)二進(jìn)制的輸入,其將輸入的值相加,并輸出結(jié)果到和(Sum)和進(jìn)制(Carry)。半加器雖能產(chǎn)生進(jìn)制值,但半加器本身并不能處理進(jìn)制值。全加器:全加器三個(gè)二進(jìn)制的輸入,其中一個(gè)是進(jìn)制值的輸入,所以全加器可以處理進(jìn)制值。全加器可以用兩個(gè)半加器組合而成。
評(píng)論
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