基于DSP的小波去噪的基本原理和方法

摘要：小波去噪是信號處理領(lǐng)域中的熱點(diǎn)與前沿課題。闡述了小波去噪的基本原理和方法。利用TMS320F2812 DSP高速的運(yùn)算能力、強(qiáng)大的實(shí)時(shí)處理能力等特點(diǎn)，在DSP上實(shí)現(xiàn)小波閾值去噪算法，為小波去噪提供了實(shí)時(shí)處理平臺。采用軟閣值函數(shù)和tein無偏風(fēng)險(xiǎn)閾值2t（rigrure規(guī)則）對噪聲污染信號進(jìn)行小波閾值去噪處理，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，該法可以很好的去除噪聲，滿足信號去噪的光滑性和相似性準(zhǔn)則。
　　關(guān)鍵詞：小波變換；閾值函數(shù)；信號去噪；Mallat算法；DSP
　　0 引言
　　信號在采集、轉(zhuǎn)換和傳輸過程中，會不可避免的引入噪聲，這樣就會導(dǎo)致信號失真，因此，如何從被噪聲污染的信號中提取出原始信號成為研究的一個(gè)重要課題。基于小波變換的非線性濾波方法是在小波變換域，通過小波的多層分解對小波系數(shù)進(jìn)行削切、閾值處理等非線性處理，以達(dá)到濾除噪聲的目的，采用這種方法濾波可以在一定程度上避免一般低通濾波器濾波時(shí)造成的信號突變部分變模糊，小波變換具有低墑性、多分辨率、去相關(guān)性和選基靈活性等特點(diǎn)，因此利用小波變換在小波域?qū)崿F(xiàn)信噪分離的方法獲得了廣泛的應(yīng)用。
　　1 小波閾值去噪算法
　　在信號出現(xiàn)的短暫時(shí)刻內(nèi)，小波系數(shù)將出現(xiàn)模極大值，而且隨著分解尺度的增大而增大，并達(dá)到一個(gè)峰值。白噪聲具有負(fù)的奇異性，它的小波系數(shù)極大值和稠密度將隨著分解尺度的增大而減小。利用這一截然相反的特性，可以通過小波變換進(jìn)行信噪分離。
　　1．1 小波分解與重構(gòu)理論
　　Mallat在構(gòu)造正交小波基的時(shí)候提出了著名的Mallat算法，Mallat算法是實(shí)現(xiàn)多分辨率分析的快速算法，在小波分析中的地位相當(dāng)于快速傅立葉變換在經(jīng)典傅立葉變換中的地位，Mallat分解算法公式為：
　　
　　1．2 小波閾值去噪理論
　　—般來說，一維信號的去噪過程可分為三個(gè)步驟進(jìn)行：
　　（1）一維信號的小波分解。選擇一個(gè)小波并確定小波分解的層數(shù)N，對染噪號進(jìn)行N層小波分解。
　?。?）小波分解高頻系數(shù)的閾值量化。對第一到第N層的每一層高頻系數(shù)，分別選擇一個(gè)閾值進(jìn)行閾值量化處理。
　?。?）一維小波的重構(gòu)。根據(jù)小波分解的第N層的低頻系數(shù)和經(jīng)過閾值量化處理的高頻系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)。
　　以上三個(gè)步驟的關(guān)鍵是選取小波基、分解的層數(shù)、閾值函數(shù)和閾值。